• 締切済み

クロソイド曲線と他の線との接続

プログラムでいろんな曲線を描画しようと思っています。 クロソイド曲線というのを知りましたので、ちょっと方向性を変えて道路のカーブエディタを目指したいと思っています。 入力部分は後回しにして、始点(KS)と終点(KE)が接続できないとダメなので、まずは接続できるように (1) 左下から始点(KS)までは直線。 (2) 上部は円で中心や半径は分かっている。 (3) 始点(KS)と終点(KE)の座標は分かっている。 という条件を立ててみて、クロソイド曲線の係数を求めたいのですが上手く導けません。 終点(KE)の時の円の接線と、クロソイド曲線の終点(KE)の時の接線が一致すればいいのではないかと考えていました。 クロソイド曲線の接線は、先日質問させていただいたときの式を利用しています( https://okwave.jp/qa/q9995246.html ) どのようにすれば接続できるクロソイド曲線を求めることができますでしょうか？

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みんなの回答

  • gamma1854
  • ベストアンサー率54% (287/523)
回答No.1

k>0 として、弧長 s をparameterとして、 r(s) = (∫[0~s] cos(k*t^2)dt, ∫[0~s] sin(k*t^2)dt) とおくと、κ(s) = |d^2r/ds^2| = 2k*s, R(s) = 1/(2k*s). です。 --------------------- 図(左回りにする)で、直線から曲線に変わる瞬間の点を P(x(s1), y(s1)). それから少し進んだ点を Q(x(s2), y(s2)). とし、これらが既知であるとします。このとき、k, s の連立方程式、 ∫[0~s] cos(k*t^2)dt = x(s1), ∫[0~s] sin(k*t^2)dt) = y(s1)...(*) から k, s (の近似値)をまず求めるのですがこれが大変です。 ・・・・ いま、(*)がうまく解けずにいます。

Saikochikuchiku
質問者

お礼

ご返答ありがとうございます。 参考にさせていただいています。

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