killer_7 の回答履歴

極限値の問題で解決の糸口が見つからなくて、悩んでいます。 lim(x→0)(1-cosx)/(e^x + e^-x -2) の極限値の求め方です。 変形すると lim(x→0)(2cos^2 x/2)/(2sinh^2 x/2) になりそうなので、この先になにか良い解決方法があるのか、 それとも間違った方向なのかもわかっていません。 (ちなみに、正解はついていません)

極限 lim[x→0](e^tanx-e^x)/(e^sinx-e^x) を求めたいのですが、0/0型となります。 ロピタルの定理を用いて、分母分子をそれぞれ微分しようとしても、逆にややこしい式になります。 どのようにすれば解けるでしょうか?

ただ今高一数学を勉強しているのですが（有理数÷無理数＝　） をふと考えたのですが有理数が0の時答えは0で有理数。 有理数が0以外の場合無理数になるであっているでしょうか？？

２直線 Ｌ1: (x+1)/ 2 = (y-1) / (a-2) = Z Ｌ2:(x-4)/3 = (y+2)/-2 = (z-3) / 2 が交わるように定数aを定めよ （２）（１）の２直線Ｌ1,Ｌ2を含む平面の方程式を求めよ。 ⇔ （１）はＬ１の式に対して＝ｔ、Ｌ２の式に対して＝ｓとおいて ｘ＝という形を、Ｌ１、Ｌ２に互いに作り、 それを整理したら、aが上手にもとまりました。 答えはa=1。 （２）が解りませんでした。 （２）は解答によると、平面の方程式をまずax+by+cz+d=0とおくと Ｌ１上の点（－１，１，０）　Ｌ２上の点（４、－２．３） Ｌ１とＬ２との交点（１．０，１）は平面上の点であるから、 -a+b+d=0 ,4a=2b+3c+d=0 , a+c+d=0 これより、 c=-4, b=-d, a=0 よって求める平面は y+z-1=0となる。 （２）なんですが、ものすごい基本的な事だと思うのですが、 Ｌ１とＬ２との交点（１．０、１）はどのようにしたら求まったのでしょうか？？？＞＿＜　他はすべて理解したのですが、、この部分だけできませんでした。。 どなたかおしえてください！！

今、塾で割合を習っています。プリントの中の一題なのですが・・・ ある真分数の分母に８を加えると１/7になり、３２を加えると1/15になります。この真分数を求めなさい。 という問題です。どうしてこれが割合なのかもわからないし、真分数って分子＜分母のことですよね。例えば１/２みたいな・・・ いろいろな問題集をみてもこんな問題ありません。 どうか教えてください。

こんにちは。 高１のflankです。 係数が実数である高次方程式が 虚数解a+biを解にもつならば、それと共役な複素数である a-biもこの方程式の解である。 と教科書に書いてあったのですが、 なぜこのように言えるのでしょうか・・・。 よろしくお願いします。

空間内の３点Ａ（２．１，－１）Ｂ（０．２－３），Ｃ（１，３，１）と０でない実数a.bが与えられている。また、点Ｘは次の式で与えられる、原点Ｏを通らない平面πの上を動く。 π：ＯＸ→＝Ω1ＯＡ→＋Ω2ＯＢ→＋Ω3ＯＣ→ ただし、Ω１、Ω２、Ω３はΩ１＋aΩ２＋ｂΩ３＝１をみたす変数である。 △ＡＢＣの重心をＧとするとき、直線ＯＧ上にＯＸ→の長さの最小値を与える点があるという。このとき、a、ｂの値を求めよ。 解答：　π：ＯＸ→＝Ω１ＯＡ→＋Ω２ＯＢ→＋Ω３ＯＣ→ ...... (A) Ω１＋aΩ2+bΩ3=1........ (B) Ω１、Ω２、Ω３が.....(B)を満たしながら変わるとき、（Ｂ）で定まる点Ｘの全体が平面をつくる。 Ω２＝Ω３＝０のときΩ１＝１で　　　ＯＸ→＝ＯＡ→ よって、点Ａ（２，１、－１）は点Ｘすなわちπの通過点の１つ。 Ｇは△ＡＢＣの重心だから、　Ｇ（１，２－１） ＯＸ→の長さの最小値とは、Ｏから平面πへの垂線の長さの事 その最小値を与える点Ｄが直線ＯＧ上にあるとは、 ＯＧが平面πの法線ベクトルということ。 よって、平面πはＡ（２，１、－１）を通り、法線ベクトルが（１．２、－１）となり、その方程式は 1・（ｘ－２）＋２（ｙ－１）＋（－１）（ｚ＋１）＝０ ∴ｘ＋２ｙ－ｚ＝５...........(A) Ω１＝Ω３＝０の時　Ω２＝1/a でOX→＝1OB/a よって、点Ｂ’（０、2/a,-3/a) は点Ｘの１つ。Ω１＝Ω２＝０の時、 Ω３=1/bで　ＯＸ→＝（1/b）ＯＣ→　よって点Ｃ’（1/b,3/b,1/b)も点Ｘの１つ。これらが（Ａ）上にあるので、 4/a + 3/a = 5 ∴ a=7/5 , 1/b + 6/b - 1/b =5 ∴ b = 6/5 質問です！ この問題の解答を見ていて解らなかった部分があります。 まず、真ん中の方に、”ＯＸ→の長さの最小値とは、Ｏから平面πへの垂線の長さの事～”と書いてありますが、理由がわかりませんでした。まず、Ｘという場所が何処にあるのか、よくわかっていません。πの平面状にあって、点Ａも含まれると考えてますけど、あってますか？？ その後、”その最小値を与える点Ｄが直線ＯＧ上にあるとは ＯＧが平面πの法線ベクトル～”って掛かれてますけど、 Ｏから平面πへ線を延ばして、これをなぜだか垂線と固定して考え、でこの距離がＯＸの最小値なんですよね。。 そしたらどうして、次にＯＧが平面πの法線ベクトルなのですか？？ ちょっと混乱しています>_< ２つ目は、Ｂ’（　　　）とＣ’（　　）の座標はどのような計算をすればえられたのでしょうか。。 あと、 ”4/a+3/a = 5～”このあたりの式からまったく解りませんでした。。。>_< あと、この問題、Ω２＝Ω３＝０とか、Ω１＝Ω２＝０とおいてといてますけど、こういう事してもＯＫなんですか？？？とても都合よく、便利過ぎる計算方法に見えるのですが。。。文字を勝手に二つゼロとして、 残りの１つだけ残して解くというのは良いのですか？？ そうすると、ほとんどの文字が含んだ計算式、０に勝手にしてしまえば、簡単な気がしたのですけど。。それとも、これは正しい理にかなってるのですか？？ どなたか教えてください宜しくお願いします！！＞＿＜！！

いろいろな方に解答していただき大体理解することが出来ましたがまだ分からないことがあるので教えてください。 数列anは0<a1<3とa(n+1)=1+√(1+an)を満たしている。n=1,2,3,4・・・とする。さらに、0<an<3と3-a(n+1)<1/3*(3-an)も満たしている。数列anの極限値を求めよ。 疑問点 実は3-a(n+1)<1/3(3-an)の式も小問として証明するのですが、 3-a(n+1)＝2-√(1+an)＝3-an/2+√(1+an)＜1/3*(3-an)とあっさり終わっています。「2-√(1+an)＝3-an/2+√(1+an)」という式はどうして思いついたのでしょうか。 どうぞよろしくお願いします。

ある製品10個のうち3個が不良品である。この中から2個同時に取り出すとき、不良品の個数の期待値と不良品の確率を求めよ。 という問題の解き方が分かりません！ 10C2,7C2,3C2を求めるところまでは分かるのですが、これをどのように適用させるか教えてください！

　二等辺三角形があって、その等しい辺の長さが10cmで、頂角が52°である。底辺の長さを求めよ。という問題があります。で、自分は・・・ 　底辺の長さ＝10sin52°だと思ったんですが、回答では・・・ 　底辺の長さ＝10cos64°×2となっていました。計算した結果、この二つの数も違いました（7.9と8.8） 　なぜでしょう？？わかる方、教えてください。

直線ｙ＝ｘ+ｋが円ｘ＾2+ｙ＾2＝4によって切り取られる弦の長さが√2になるように、ｋの値をもとめよ。 この問題をどうしても解けません。 切り取られる線分の長さならもちろんわかるのですが、弦の長さというのがまったくわかりません。もしかして問題のミスプリントなんでしょうか？ 与えられた直線と円の交点をだして、そこから弦の長さを求めることができるんでしょうか？ ちなみに今日直線の方程式のところを習ってて不思議におもったんですけど、「ｆ（ｘ、ｙ）＝0のｙ軸に関する対称な線をｆ（－ｘ、ｙ）＝0と表せる」とあったのですが、それなら「ｆ（ｘ、ｙ）＝0のｘ＝αに関する対称な線」も公式化してしまうことってできないのでしょうか？

こんにちは。 統計学の質問なのですが、当方まだ初学者であるために解けない問題があるので、よろしくお願いします。 問題は次の通りです。 「１日に不良品が５パーセントの割合で生産される生産ラインがある。ある日の生産品５個をチェックした時に不良品が２個含まれている理論確率を求めよ。」 となっています。実際には統計の問題なのでこの先はエクセルの乱数シミュレーションなどを用いて実験確率を求めます。しかし理論確率が出せないので前途多難という感じなのです。 簡単すぎる質問で恐縮ですがよろしくお願いいたします。

共分散について教えていただきたいのですが、 互いに独立の確率変数x、yがある場合、 共分散が0になることはどうすれば証明できるのでしょうか？ よろしくお願いします。

ご覧頂きまして、ありがとうございます。 勝手ながら、早急にご回答いただきたく存じます。 ―問題――――――――――――――――――――――――― ある工場で作られる製品は、4％の割合で不良品が現れる。 この製品をある装置によって良品か不良品かを検査するとき、 良品か不良品かを誤って判定してしまう確率は5％であるという。 このとき、次の確率を求めよ。 （1）「良品」と判定された製品が、本当に良品である確率 （2）「不良品」と判定された製品が、本当は良品である確率 ―――――――――――――――――――――――――――― 私は、 （1）：　96/100が良品。このうち、95/100が本当の良品であるので 　　　　 114/125 と最初はしました。しかし、解答は456/457です。 また、 （2）：　4/100が不良品。このうち、5/100が本当は良品であるので 　　　　 1/500 と最初はしました。しかし、解答は24/43です。 私も自分の答えを読み返し、なにかおかしいのはわかります。 でも、なにがどうおかしくて、なにをすれば答えにたどり着くかわかりません。 因みに、『条件つき確率(確率の乗法定理の利用)』と書いていました。 条件つき確率はわかりますし、大体の確率の知識(数Bレベルまで)はあります。 助言でも結構ですので、宜しくお願いいたします。

以前類似の質問で良回答を頂いたものです。 再度お邪魔します。 ＡＣＤＥＦ５人でじゃんけんします。 一人の勝者が出るまで続けます。 （一度に決着が付く場合もあり、最後、２人での決勝もあります） Ａが勝つ確率は当然１／５です。 Ａ（私）はどうしても勝ちたいので、 友人Ｂとあらかじめ出す手を決めておき、 私に常に「負ける手」を出してもらいます。 こうする事によって、私がグーを出し、 ＤＥＦがパー、グーを出した場合の「負け」を 消そうという作戦です。（友人はチョキを出すので） ＤＥＦはこの事を知りません。 この６人でのインチキジャンケン、 私が勝つ確率はいくらですか？ お願いいたします。 尚、当方数学はカラッキシ駄目なので、 的確なお礼が出来ないかもしれません。 あらかじめご了承を願います。

中心O、半径1の円周上に相異なる4つの点A,B,C,Dを ∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝θ (0＜θ＜π/2)となるようにとる。 V(OB),V(OC)をそれぞれV(b),V(c)とするとき (1)V(OD)をV(b),V(c),θを用いて表せ。 (2)線分ACと線分BDの交点をPとするとき、V(OP)をV(b),V(c),θを用いて表せ。 という問題なのですが、 (1)私では V(OD)＝-V(OB)+tV(OC)という風にしか表せそうにないのですが、 回答の形はθも使うのでどう表せばよいか全く分かりません。 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝θ なので、 弧AB＝弧BC＝弧CD,弦AB＝弧BC＝弧CD 円の半径から、OA＝OB＝OC＝OD であり、△OAB、OBC,OCDは二等辺三角形という事しか読み取れませんでした。

｜＝絶対値　２^３＝２の３乗という意味です ∫１/cosx dx　←これを計算していくと ＝１/２ log{｜（１＋sinx）/（１－sinx）｜}＋Ｃ　（Ｃは積分定数） ここまでは分かるのですが・・・ log{（１＋sinx）/｜cosx｜}＋Ｃ　なぜこうなるのか解りません。 参考書には、（１＋sinx）/（１－sinx）＝{（１＋sinx）/cosx}^2 だからと書いてあるのですが、どうやっても＝関係になりませんし、あまり意味がわかりません。 すごく詳しく説明していただけると嬉しいです。 何方かご教授ください。

次の証明を考えてるのですが、ピンと証明法が思いつきません。 どのように解くと良いのでしょうか？ また、Nは偶数も奇数も成り立ちますか？ 1/N *{ Σ（ｍ＝０からN-1）exp(2π mni/N)} ＝δ_0,ｎ iは虚数単位

｛１｝，｛１，４｝，｛１，４，９｝，｛１，４，９，１６｝・・・ がある。この数列の第１００項および初稿から第１００項までの和を求めよ。 前者は、第１００は第１４群の９番目なので、９の２乗で８１とわかりました。（ｎ群の一般項がn^2より。） 後者ですが、第ｎ群の中での和を求めて問題の数列の一般項【1/6(n+1)(2n+1)】・・・(1)をもとめて、問題の数列の和は【1/12n(n+1)^2(n+2)】・・・(2)とだして、 １３群までの和は３１８５、１４群の９番目までの和が２８５で足して答えは３４７０。 と導いたのですが、遠回りの解答になってないでしょうか・・・？ というのも、(2)式にｎ＝１３を代入して計算するのが結構複雑だからです。。

ブール代数についての式変形です。「かつ」を　&　、「または」を　v　と表します。 (H　v　I)　&　(A　ｖ　L　ｖ　I)　　　……　１ ＝(H　&　A)　ｖ　(H　&　L)　ｖ　I　　　……　２ １について分配則を使って展開すると、 (H　&　A)　ｖ　(H　&　L)　ｖ　(H　&　I)　ｖ　(A　&　I)　ｖ　(L　&　I)　ｖ　I このようになり、ここから手詰まりになりどのように２へ変形できるのかわかりません。 どうやるのか教えてください。 また、もし、１、の式が (H　&　I)　v　(A　&　L　&　I) だったらどうなるのでしょうか？ 両方含めて分かる方、御教授願います。