中学受験・割合（らしい？）の問題です

質問

今、塾で割合を習っています。プリントの中の一題なのですが・・・

ある真分数の分母に８を加えると１/7になり、３２を加えると1/15になります。この真分数を求めなさい。

という問題です。どうしてこれが割合なのかもわからないし、真分数って分子＜分母のことですよね。例えば１/２みたいな・・・
いろいろな問題集をみてもこんな問題ありません。
どうか教えてください。

回答No.6

killer_7

分母の数字を○，
分子の数字を□としましょう．

分母に8を加えた，□/(○+8)が1/7にひとしい，ということは，
○+8が，□×7にひとしい，ということ．
同じく，□/(○+32)が1/15にひとしい，ということは，
○+32が，□×15にひとしい，ということ．

これらを線分図に表すと，
http://ccfa.info/cgi-bin/up/src/up0740.png
のようになり，24が□×8にひとしいことがわかる．
図から○は3×7-8=13．
答えは，3/13．

まあ，「○+8は□の7倍」のような割合の問題といえば，割合の問題．
「○+8は□の7倍」だと言えば，線分図を書く理由もなんとなく分かるかな．
図を書きさえすれば，計算は簡単でしょう？

ここからはよけいな話．
問題に「真分数」と限定して書いてあるのは，次のような理由でしょう．
いま，「1と1/3」のような帯分数を考えましょう．
素直に，分母に8を加えると，
「1と1/11」になりますが，こういうことを許すと問題が難しくなる．
問題を書いた人は，仮分数4/3になおして
4/(3+8)=4/11
として欲しいのですが，こういうルールを書くのは面倒だから，
真分数が答えになるような問題をつくって，
問題文に真分数と限定してあるのでしょう．

お礼

ありがとうございました。線分図までつけてくださいまして。