guuman の回答履歴

正項級数の収束・発散問題で質問です。 [問]a(k)≧0(kは自然数)という数列とし,Σ[k=1..∞]a(k)は収束するという。 この時,次の級数が収束するなら証明せよ。また発散するなら反例を挙げよ。 (1) Σ[k=1..∞]a(k)k^(1/k) (2) Σ[k=..∞]√(a(k)/k) という問題です。 どのようにして解けますでしょうか?

「位数が素数である群は真部分群を持たない巡回群であることを証明せよ。」 という問題について教えて下さい。前半部分はラグランジュの定理を見ていてすぐに分かったのですが、後半の「巡回群であること」の部分をどうやって証明するのかが分かりません。何かヒント下さい。よろしくお願いします。

n次正方行列Aに関して次の[１]～[５]はすべて同値であることを証明せよ。 [1] Aは正則 [2] |A|≠0 [3] rank A = n [4] Aのn個の列ベクトルは１次独立。 [5] AB = Eを満たすｎ次正方行列Bが存在する。 　[１]→[２]　Aが正則であるから、Aには逆行列が存在し、AA^-1＝Eとなる。 |AA^-1|=|E|より、|A||A^-1|＝1≠０となり、|A|≠０であることがわかる。 ∴　Aが正則ならば|A|≠０である。 [２]→[３]　P、Qを正則行列として、 PAQ＝(Er 0 0 0) としたとき Aがｎ次正方行列なので、P、Q　および右辺の行列もｎ次の正方行列である。 |A|≠０より|PAQ|≠０で(Er 0 0 0)≠０となり、ｒ=ｎなり、rankA=ｎが言える。 ∴　|A|≠０ならば、rankA=ｎである。 [３]→[４]　Aがｎ次正方行列でrankA=ｎより、 Aに基本変形を行い階段行列を作っていくと、最終的にｎ行ｎ列の単位行列にできる。 よって、単位行列のｎ個の各列ベクトルは、単位基底であるので１次独立である。 ∴　rankA=ｎならば、Aのｎ個の列ベクトルは１次独立である。 [４]→[５]　Aの列ベクトルをa1、a2、・・・、 anとする。 また、x1、x2、・・・・・、xnをスカラーとして、x1a1+x2a2+・・・・+xnan=０・・・(1)とする。 a1、a2、・・・・、anが１次独立であるので、(1)式中のｘi(i=1、2、・・・ｎ）はすべて０となる。 このとき|A|=０であると、ｘiが自明な解以外の解を持ってしまうので |A|≠０である必要がある。|A|≠０であれば、A^-1が存在し、AA^-1=Eとなる。 このとき、A^-1＝Bとすれば、AB=Eとなる。 ∴　Aのｎ個の列ベクトルが1次独立ならば、AB=Eを満たすｎ次正方行列Bが存在する。 [５]→[1]　AB=Eより、|A||B|=1　つまり|B|≠０。このことよりBC=Eとなる行列Cが存在する。 C＝EC＝(AB)C＝A（BC)＝AE＝A。 ここで、BA=Eであることがわかる。 AB=EのBとBA=EのBが同じであり、Aに対して、Bが１つしか存在しない。 よって、BがAの逆行列であることがわかる。 Aに逆行列が存在するということは、Aは正則である。 ∴　AB=Eを満たすｎ次正方行列が存在すれば、Aは正則である。 上記のように解いたのですが、証明できていますでしょうか？ アドバイスお願い致します。

積分計算の問題です。 (1) ∫[1～3]([x]+x)dα(x) (但し α(x)=x^2+e^x, [　]はガウスの記号) (2) ∫[1～4](x-[x])dx^3 (3) ∫[0～1]sinπxd[4x] という積分記号の最後がdxとかではなく微分形式(?)形になっている問題で戸惑っています。 このような積分はどのようにして計算するのでしょうか?

全く素人なので宜しくお願いします。 機械の消耗品の需要を予測したいのですが、例えばn台の機械を一斉販売（最初の機械には消耗品が搭載されてる）し、第１回目の消耗品の需要が6ヵ月後を中心にσで分布しています。では２回目以降の需要も同じ確立で起こるとしたらどんな理論式で表せるのでしょうか。１回目がｆ（ｘ）という中心＝6ヶ月のガウス分布としたら、二回目の理論式は？。宜しくお願いします。

積分計算の問題です。 (1) ∫[1～3]([x]+x)dα(x) (但し α(x)=x^2+e^x, [　]はガウスの記号) (2) ∫[1～4](x-[x])dx^3 (3) ∫[0～1]sinπxd[4x] という積分記号の最後がdxとかではなく微分形式(?)形になっている問題で戸惑っています。 このような積分はどのようにして計算するのでしょうか?

積分計算の問題です。 (1) ∫[1～3]([x]+x)dα(x) (但し α(x)=x^2+e^x, [　]はガウスの記号) (2) ∫[1～4](x-[x])dx^3 (3) ∫[0～1]sinπxd[4x] という積分記号の最後がdxとかではなく微分形式(?)形になっている問題で戸惑っています。 このような積分はどのようにして計算するのでしょうか?

全く素人なので宜しくお願いします。 機械の消耗品の需要を予測したいのですが、例えばn台の機械を一斉販売（最初の機械には消耗品が搭載されてる）し、第１回目の消耗品の需要が6ヵ月後を中心にσで分布しています。では２回目以降の需要も同じ確立で起こるとしたらどんな理論式で表せるのでしょうか。１回目がｆ（ｘ）という中心＝6ヶ月のガウス分布としたら、二回目の理論式は？。宜しくお願いします。

積分計算の問題です。 (1) ∫[1～3]([x]+x)dα(x) (但し α(x)=x^2+e^x, [　]はガウスの記号) (2) ∫[1～4](x-[x])dx^3 (3) ∫[0～1]sinπxd[4x] という積分記号の最後がdxとかではなく微分形式(?)形になっている問題で戸惑っています。 このような積分はどのようにして計算するのでしょうか?

固有値の求めかたはわかったんですが固有ベクトルの求め方がよくわかりません　お願いします

積分計算の問題です。 (1) ∫[1～3]([x]+x)dα(x) (但し α(x)=x^2+e^x, [　]はガウスの記号) (2) ∫[1～4](x-[x])dx^3 (3) ∫[0～1]sinπxd[4x] という積分記号の最後がdxとかではなく微分形式(?)形になっている問題で戸惑っています。 このような積分はどのようにして計算するのでしょうか?

x(p)とは(x-x(p))⊥V , x(p)∈Vをみたすベクトルである。 xに対してx(p)がただ１つ存在することを示せ。 正射影が１つであることの証明だと思うのですが、どのような手順で証明して良いのか分かりません。 アドバイスお願いします。

ラプラス変換の計算問題の答えあわせをお願いします。 (1)ｄｘ/ｄｔ +　３ｘ＝２ｅ＾(－２ｔ)　，ｘ(０)＝１ ｓＸ(ｓ)－１+３Ｘ(ｓ)＝２/(ｓ+２) Ｘ(ｓ)＝(ｓ+４)/{(ｓ+２)(ｓ+３)＝Ａ/(ｓ+２)+Ｂ/(ｓ+３) Ａ＝(ｓ+４)/(ｓ+３)＝２ Ｂ＝(ｓ+４)/(ｓ+２)＝－１ ｘ(ｔ)＝２ｅ＾(－２ｔ)－ｅ(－３ｔ) (2)(ｄ＾２ ｘ)/(ｄ ｔ＾２)+６ ｄｘ/ｄｔ+８ｘ=ｅ＾(－３ｔ)　，ｘ(０)=０，ｘ’(０)=０ ｓ＾２ Ｘ(ｓ)+６ｓ Ｘ(ｓ)+８Ｘ(ｓ)＝１/(ｓ+３) Ｘ(ｓ)=１/{(ｓ+３)(ｓ+６ｓ+８)}=１/{(ｓ+３)(ｓ+２)(ｓ+４)}=Ａ/(ｓ+３)+Ｂ/(ｓ+２)+Ｃ/(ｓ+４) Ａ=ー１ Ｂ=１/２ Ｃ=１/２ ｘ(ｔ)=ーｅ＾(－３ｔ)+１/２ ｅ＾(－２ｔ)+１/２ｅ＾(－４ｔ) (3)

(X1-P)^2+(Y1-Q)^2=1 (X2-P)^2+(Y2-Q)^2=1 の解（P,Q)を求めたいのですが、数学の授業を最後に受けてから 15年程過ぎており、やり方がさっぱりわかりません。 どなたか、ご解説願えませんでしょうか。 ※(X1,Y1), (X2,Y2) はその都度変わります。

問・確率変数Ｘの密度関数f(x)が以下の式で与えられる時、2Ｘの密度関数、分布関数を求めよ。 f(x)={e^(-x) (x≧0) {0 (x<0) 平均・分散を求めることならわかるんですが、関数を求めよだと途端にわからなくなります。素人で申し訳ありませんがお願いします。

離散型確率変数Xの密度関数をf(x)とすると、あるxでf(x)の値は、その点での確率となりますが、Xが連続型確率変数の場合f(x)の値は何を示すのでしょうか？ 連続型確率変数のf(x)の一点の値は０になるので、確率ではないですよね？でも、例えば、最尤推定量の考え方は、母集団からランダムサンプリングされたあるn個の標本の実現値x1,x2,・・・xnが得られる確率を最大にする母数を求めるというものですよね？ そうすると、母集団が連続型の場合は不具合が生じないでしょうか？ 回答宜しくお願いしますm(_ _)m

フーリエ余弦級数について勉強しているのですが、与式 f(t)=2t(0≦t≦2/π) のa0とanは求められたのですが、最後のf(t)に代入するときにΣがあってそこに入れる時は　sin(nπ/2)とcos(nπ/2)を三角関数を使わずにΣの形にしろとのことでわかりません。計算過程を詳しく教えていただけると助かります。 どなたかよろしくお願いします。

次のような同時確立密度関数をもつ連続型確率変数X,Yがある。XとYの共分散を求めなさい。 f(x,y)=　 x + y (0≦x≦1,0≦y≦1) 　　　　　0 (その他) 大学で授業を聞いていなかったためこの問題が全くわかりません。教科書を見ても説明が難しすぎて全くわかりません。分かりやすく解説していただくとありがたいです。

次のような同時確立密度関数をもつ連続型確率変数X,Yがある。XとYの共分散を求めなさい。 f(x,y)=　 x + y (0≦x≦1,0≦y≦1) 　　　　　0 (その他) 大学で授業を聞いていなかったためこの問題が全くわかりません。教科書を見ても説明が難しすぎて全くわかりません。分かりやすく解説していただくとありがたいです。

問題　Σ(1/Ｎ3^Ｎ＋1)Ｘ^Ｎ(Ｎ=1～∞）の収束域を求めよ 整級数の収束域を判定する問題で、収束半径で収束するかどうかしらべるときΣ１/３ｎ（ｎ＝１～∞）がどうして発散するのかがわかりません。どうか教えてください。