guuman の回答履歴

こんにちは。 つぎの問題がわかりません。」 次の2階の線形微分方程式を係数P1(x)、P2(x)が連続であるようなｘの区間Iで考える。 d^2/dx^2＋p1(x)*dy/dx＋p2(x)*y=0　１ これについて次の問いに答えろ ・方程式１の２つの階y1(x)y2(x)に対して、 W(x)=y1(x)dy2/dx-y2(x)dy1(x)/dx を定義する。Cをｘによらない定数、x0をIのなかのある点として W(x)＝Cexp[-∫(from x0 to x)p1(t)dt] となることをしめせ。 という問題で dW/dxをp1であらわし-p1Wと書けるところまでいったのですが、 dW/dx=-p1Wの方程式の答えが なんでW(x)のようになるのかがわかりません。（勉強不足・・・） 何度かチャレンジしたのですがわかりませんでした。 どなたかお願いします。

現在デジタル信号処理の分野について学習しているのですが、離散フーリエ変換の性質、線形性として、 時間領域：ax(n) 周波数領域：aX(k) の関係が成立しますが、 時間領域??? 周波数領域：g(k)X(k) のように周波数領域で、定数ではなく関数(g(k)：実数)が掛け合わされたときに、時間領域ではどのような関係が成立するかなにかありますでしょうか？ 計算しても求めることがまだできないため、誰か知っている人がいたら教えてください。

解析力学の問題の中でラグランジアンから運動方程式を導くと、 x'' = x + M/x^3　という微分方程式がでてきました。（xの２階微分を「x''」で表しました） これを解いて x(t) を t の具体的な関数として求めるというのが問題なのですが、この微分方程式をどうやって解けばいいのかわかりません・・。 わかる方がいらっしゃれば教えてください！よろしくお願いします。

解析力学の問題の中でラグランジアンから運動方程式を導くと、 x'' = x + M/x^3　という微分方程式がでてきました。（xの２階微分を「x''」で表しました） これを解いて x(t) を t の具体的な関数として求めるというのが問題なのですが、この微分方程式をどうやって解けばいいのかわかりません・・。 わかる方がいらっしゃれば教えてください！よろしくお願いします。

解析力学の問題の中でラグランジアンから運動方程式を導くと、 x'' = x + M/x^3　という微分方程式がでてきました。（xの２階微分を「x''」で表しました） これを解いて x(t) を t の具体的な関数として求めるというのが問題なのですが、この微分方程式をどうやって解けばいいのかわかりません・・。 わかる方がいらっしゃれば教えてください！よろしくお願いします。

解析力学の問題の中でラグランジアンから運動方程式を導くと、 x'' = x + M/x^3　という微分方程式がでてきました。（xの２階微分を「x''」で表しました） これを解いて x(t) を t の具体的な関数として求めるというのが問題なのですが、この微分方程式をどうやって解けばいいのかわかりません・・。 わかる方がいらっしゃれば教えてください！よろしくお願いします。

以下の行列のジョルダン標準形が求められずに困っています。 A = (-1　 0　 0) (-3　-6　-5) ( 3　 5　 4) 固有値λはλ = ー1 のみでした。 それに対する固有ベクトルv = (x, y, z)(転置)が、 (A + λE)v = ( 0　　0　　0)(x)　　(0) (-3　-5　-5)(y) ＝(0) ( 3　　5　　5)(z)　　(0) より 3x + 5y + 5z = 0 を満たすことから (x, y, z) = (-5, 3, 0), (5, 0, -3) としました。 残る1本の一般固有ベクトルは、 ( 0　　0　　0)(x)　　　(-5) 　　( 5) (-3　-5　-5)(y) =　a( 3) + b( 0) ( 3　　5　　5)(z)　　　( 0) 　　(-3) が解を持つように a, b を定めたときの解なので、 a = b = 1 とすると、 (x, y, z) = (-1, 0, 0) は条件を満たすのでこれを最後の一般固有ベクトルとしました。 これらをならべて、変換行列Sを S = (-5　 5　-1) ( 3　 0　 0) ( 0　-3　 0) としました。 しかし、 (S^-1)AS = (-1　 0　 1) ( 0　-1　 1) ( 0　 0　-1) となってしまいます。 どなたか、どこが間違っているのかご教授ください。お願いします。

以下の行列のジョルダン標準形が求められずに困っています。 A = (-1　 0　 0) (-3　-6　-5) ( 3　 5　 4) 固有値λはλ = ー1 のみでした。 それに対する固有ベクトルv = (x, y, z)(転置)が、 (A + λE)v = ( 0　　0　　0)(x)　　(0) (-3　-5　-5)(y) ＝(0) ( 3　　5　　5)(z)　　(0) より 3x + 5y + 5z = 0 を満たすことから (x, y, z) = (-5, 3, 0), (5, 0, -3) としました。 残る1本の一般固有ベクトルは、 ( 0　　0　　0)(x)　　　(-5) 　　( 5) (-3　-5　-5)(y) =　a( 3) + b( 0) ( 3　　5　　5)(z)　　　( 0) 　　(-3) が解を持つように a, b を定めたときの解なので、 a = b = 1 とすると、 (x, y, z) = (-1, 0, 0) は条件を満たすのでこれを最後の一般固有ベクトルとしました。 これらをならべて、変換行列Sを S = (-5　 5　-1) ( 3　 0　 0) ( 0　-3　 0) としました。 しかし、 (S^-1)AS = (-1　 0　 1) ( 0　-1　 1) ( 0　 0　-1) となってしまいます。 どなたか、どこが間違っているのかご教授ください。お願いします。

分散が 1 の確率変数 X，Y の共分散を Cov[X, Y] とするとき、 Cov[aX + Y, X - aY] = 0 となる条件を求めよ。 という問題があるのですが・・・・これは Cov[X, Y] に関して X，Y が独立の場合は Cov[X, Y] = E[X, Y] - E[X]E[Y] = 0 ---- (*) となることを用いて、与式の (aX + Y) と (X - aY) が独立であるということを示せばよいのでしょうか？ また、結局 a の値が 0 のときは (*) と等しくなるので、 a = 0 というのも条件となるのでしょうか？ そのほか、別の解法もあるかもしれませんが・・・・回答よろしくお願いしますm(__)m

以下の公式が証明できません。詳しい人、よろしくお願いします ΔＡ＝grad(divＡ) 簡単な公式でありそうですがなかなか解けませんよろしくお願いします。

x+y+z=1 のもとで、f(x)=(x^a)*(y^b)*(z^c)の最大値を求めよ。 なお、a,b,cは正の実数 という問題なのですが、ラグランジュの未定乗数法を用いてこれを解く場合、 L(x,y,z)=x^a*y^b*z^c+λ(x+y+z) とおいてLをx,y,zについてそれぞれ偏微分し、それがゼロとなる方程式を立てればよい、ということだったと思いますが、計算してみると ay=bx az=cx bz=cy となりました。この辺からよくわからないのですが、f(x)の最大値を求めるにはどうすればよいのでしょうか？

ある問題についてなのですが、 "P0(0)とP1(0)で解を表せ"という問いに対して、 dP0(t)/dt = -λP0(t) + μP1(t)　と、 dP1(t)/dt = λP0(t) - μP1(t) が求まり、これらをそれぞれラプラス変換したところ、 P0(0) = (s + λ)P0*(s) - μP1*(s)　と、 P1(0) = -P0*(s) + (s + μ)P1*(s) になりました。これらを足すと、 P0(0) + P1(0) = sP0*(s) + sP1*(s) となり、ここからラプラス逆変換を使って求めるのだと思っているのですが、この場合の逆変換はどのように行えばよいのでしょうか。

n次実対称行列の固有方程式の解（固有値）がn個の実数となるのは、なぜでしょうか。 参考書など見てみましたが、記載されていないようで困っています。 簡単な証明や理論など、どなたかご存知の方がいらっしゃれば教えていただきたいです。

ラグランジュの微分方程式なんですが、例えば、 y = 2xy' - (y')^2 を解け、という問題があるのですが、使っている参考書だと答えが、 t = y' とおいて、媒介変数表示の x = 2/3t + C/t^2 y = 1/3t^2 + 2C/t が答えとなっているのですが、これは答えとして終わっていいのでしょうか？t(=y')が消えていないので、媒介変数表示に直しただけのような気がするのですが…。 よろしくお願いします。

微分方程式の演算子法を用いた解法についての質問です。 Y'' + Y = X^2 + 1 を演算子法を用いて解く場合、 (D^2 + 1)*Y = X^2 + 1⇔Y=(D^2 + 1)^(-1) * (X^2+1) からどのような公式を用いて解けばよいのか、演算子法自体について理解が浅いのもあって分かりません。どなたか教えていただけませんでしょうか。

微分方程式の演算子法を用いた解法についての質問です。 Y'' + Y = X^2 + 1 を演算子法を用いて解く場合、 (D^2 + 1)*Y = X^2 + 1⇔Y=(D^2 + 1)^(-1) * (X^2+1) からどのような公式を用いて解けばよいのか、演算子法自体について理解が浅いのもあって分かりません。どなたか教えていただけませんでしょうか。

微分方程式の演算子法を用いた解法についての質問です。 Y'' + Y = X^2 + 1 を演算子法を用いて解く場合、 (D^2 + 1)*Y = X^2 + 1⇔Y=(D^2 + 1)^(-1) * (X^2+1) からどのような公式を用いて解けばよいのか、演算子法自体について理解が浅いのもあって分かりません。どなたか教えていただけませんでしょうか。

大学で証明問題を出されました。 ｎ次の置換P,Qに対し、Ｐ＝Ｑでないとき、 Ｐインバース＝Ｑインバースでない。 これを証明せよ。 数学に弱い私にとってこれは当たり前の様なきがするのですが どのように証明したらよいのでしょうか？ あと、線形代数がわかりやすく書いてある参考書、またはホームページをさがしています。よい物があったらおしえてください。

はじめまして。 私は大学二年生で、数学科や物理科と迷った挙句、結局、制御システムを専門とする学科に所属しています。 理学が大好きな工学部生です。 数学は、1年の時に線形代数と微積（イプシロンデルタなんかはほとんど使わない感じのもの）を習い、 今現在は、授業でフーリエ・ラプラス変換、複素関数をやっています。 後期に行列論（行列論，擬似逆行列，値域と零化空間，A不変部分空間，遷移行列）、偏微分方程式をやるようなのですが、なんだか数学が物足らなく感じてしまいます。 そこで、独学で数学をもっと深いところまでやってしまおうと思うのですが、制御に大切な（必要な）数学を教えていただけないでしょうか？ 今、一番疑問に思っていることは、 ・微積は、解析学のようにイプシロンーデルタを用いた知識まで知っと　いた方が良いのか。それとも、それほど厳密にやらなくても十分なのか。 ・関数解析学を勉強すると役立つか（色々調べていたら関数解析に興味が湧いてきました ・それ以外にも、やっといた方がよい数学の分野はあるのか。 ・どうやら制御に線形代数は必須なようですので、おすすめの参考書なのがありましたら、紹介してください。 以上が質問したい内容です。 よろしくお願いします。

正項級数の収束・発散問題で質問です。 [問]a(k)≧0(kは自然数)という数列とし,Σ[k=1..∞]a(k)は収束するという。 この時,次の級数が収束するなら証明せよ。また発散するなら反例を挙げよ。 (1) Σ[k=1..∞]a(k)k^(1/k) (2) Σ[k=..∞]√(a(k)/k) という問題です。 どのようにして解けますでしょうか?