PRFRD の回答履歴

以前に質問した内容の中で分かったつもりでいた部分が理解できていなかったようで、以下の式の途中仮定が分かりません。 ∫[-∞～∞]e^{ξ^2-(z_1-ξ)^2-(z_2-ξ)^2}dξ＝(√π)・e＾(2・z_1・z_2)ご教示よろしくお願いいたします。

制御工学の教科書で以下の数式変換がありました。ご存知の方がいらっしゃいましたらどうしたら変換ができるのか、計算過程をご教示頂きたくお願いいたします。 　　　　　　　　　 {(1/T)^n/(n-1)!}∫{τ^(n-1)・e^(-τ/T)}dτ　積分範囲τ＝0→t 与式＝1-e^(-t/T)Σ{(t/T)^ν/ν!}　和の範囲ν=0→n-1

空でない集合 G とその上の二項演算 μ: G × G → G の組 (G, μ) が群であるとは、 １.（結合法則）任意の G の元 g, h, k に対して、μ(g, μ(h, k)) = μ(μ(g, h), k) を満たす。 ２.（単位元の存在）μ(g, e) = μ(e, g) = g を G のどんな元 g に対しても満たすような元 e が G のなかに存在する（存在すれば一意である）。これを G の単位元という。 ３.（逆元の存在）G のどんな元 g に対しても、μ(g, x) = μ(x, g) = e となるような G の元 x が存在する（存在すれば一意である）。これを g の G における逆元といい、しばしば g^(-1) で表される。 この３つの定義（公理）が独立であることを考えたいです。 つまり、余分なものがないという意味です。 つまり、例えば、条件２．３を使って条件１が証明されるということはありえないということです。 そして、例えば、条件１が条件２．３と独立であることを言うためには、 「条件２．３を満たし、条件１を満たさないような具体例（反例）」 をあげればいいと思います。 でも、どのような具体例（反例）をあげればよいか思いつきません。 条件１、条件２、条件３がそれぞれ独立であることはどのような具体例（反例）で示されるのでしょうか？

表題どおりなのですが、やさしくご教示いただければ幸いです。

数列 1/1*3,1/2*4,1/3*5…　という数列の第ｎ項までの和を求めるという問題なのですが、各項を部分分数分解をして Sn=1/2(1/1-1/3)+1/2(1/2-1/4),……,+1/2(1/n-1/n+2)としたのですが、きれいに整理されません。 どうすればいいでしょうか？教えてください。

有限個って０も含まれるのですか？

有限個って０も含まれるのですか？

岩波　数学公式I（p258)の以下の定積分の変数変換はどのようにするんでしょうか。どなたか教えてください。 ∫(0,π/2)exp(-cosx)cos(sinx)dx = -∫(x,∞)(sinx/x)dx

Zornの補題の意味についての質問ですが、Zornの補題:順序集合Aの任意の全順序部分集合が有界ならぼ、Aは極大元を持つ、というのが、数学の教科書に載ってますが、意味がさっぱり分かりません。その理由を言えば、例えば、実数の区間Aとして、実数体Rの部分集合である、全順序集合{x|x is a real number, 0<x<2}をとれば、Aの任意の全順序部分集合は有界なので、Zornの補題より、Aには極大元（よって、この場合、最大値）が有る事になりますが、あきらかに、Aには極大元（最大値）はありません。私の考えではこのような矛盾が出てきてしまうので、Zornの補題の意味がわかりません。何か、その意味を勘違いしてるのでしょうか?教えてください。

[定理]B:={b_1,b_2,…,b_r}⊂R^nとする時, cone(B) (Bの最小の凸錐) co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0}) (∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0}の凸包) {Σ[i=1..r]λ_ib_i;λ_i≧0(i=1,2,…,r)} の三集合は一致する。 の証明が出来ません。 凸錐の定義は 「X(⊂R^n)が次を満たす時,Xを凸錐という。 (i) x∈X,λ≧0⇒λx∈X (ii) x,y∈X⇒x+y∈X」です。 cone(X)の定義はX(⊂R^n)を含む最小の凸錐です。そのようなものとして∩[A∈{A;X⊂A,Aは凸錐}]Aがとれると思います。 co(X)の定義はX(⊂R^n)を含む最小の凸集合です。そのようなものとして∩[A∈{A;X⊂A,Aは凸集合}]Aがとれると思います。 とりあえずcone(B)⊂co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0})を示そうと試みましたがなかなかできません。 ∀x∈cone(B)(∩[A∈D]A (D:={A;{b_1,b_2,…,b_r}⊂A,Aは凸錐}))をとると ∀A∈D,x∈A∧{b_1,b_2,…,b_r}⊂A で∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0}⊂Aも言える。 後は,∀C∈{C;∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0},Cは凸集合}:=Eを採るとC∈Dである事(つまりE⊂D)が言えれば x∈co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0})でおしまい。 となるのですが ∀x∈C,∀λ≧0に対してλx∈C や ∀x,y∈Cに対してx+y∈C が言えません。 どうすればcone(B)⊂co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0})が言えますでしょうか?

[定理]B:={b_1,b_2,…,b_r}⊂R^nとする時, cone(B) (Bの最小の凸錐) co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0}) (∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0}の凸包) {Σ[i=1..r]λ_ib_i;λ_i≧0(i=1,2,…,r)} の三集合は一致する。 の証明が出来ません。 凸錐の定義は 「X(⊂R^n)が次を満たす時,Xを凸錐という。 (i) x∈X,λ≧0⇒λx∈X (ii) x,y∈X⇒x+y∈X」です。 cone(X)の定義はX(⊂R^n)を含む最小の凸錐です。そのようなものとして∩[A∈{A;X⊂A,Aは凸錐}]Aがとれると思います。 co(X)の定義はX(⊂R^n)を含む最小の凸集合です。そのようなものとして∩[A∈{A;X⊂A,Aは凸集合}]Aがとれると思います。 とりあえずcone(B)⊂co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0})を示そうと試みましたがなかなかできません。 ∀x∈cone(B)(∩[A∈D]A (D:={A;{b_1,b_2,…,b_r}⊂A,Aは凸錐}))をとると ∀A∈D,x∈A∧{b_1,b_2,…,b_r}⊂A で∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0}⊂Aも言える。 後は,∀C∈{C;∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0},Cは凸集合}:=Eを採るとC∈Dである事(つまりE⊂D)が言えれば x∈co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0})でおしまい。 となるのですが ∀x∈C,∀λ≧0に対してλx∈C や ∀x,y∈Cに対してx+y∈C が言えません。 どうすればcone(B)⊂co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0})が言えますでしょうか?

ガウス記号を含む数列について ａn=[ｎ]+ｎ（n=1,2,3,4‥ １）数列ａnの第k^2項から第{(k+1)^2-1}項までの和を求める ２）数列ａnの第1項から第100項までの和を求める という問題なのですが、 方針的にはどういうことに着目してとけばよいのでしょうか？ あともしよければ ガウス記号の用いられる問題の分野を教えてください 大学入試問題レベルでおねがいします

（問題） ｋを整数とするとき、aｋをｂで割った余りをｒ（ｋ）で表す。ｋ、ｌをb－１以下の正の整数とするとき「ｋ≠１ならばｒ（ｋ）≠ｒ（ｌ)」であることを示せ。ただし、aとｂは互いに素な整数である。 （解説） 元の命題の対偶を取ると「ｒ（ｋ)＝ｒ（ｌ）ならばｋ＝ｌ」となりこれを証明する。aｋ、aｌをｂで割ったときの商をｐ、ｑとすると、 aｋ＝ｂｐ＋ｒ（ｋ）…(1) aｌ＝ｂｑ＋ｒ（ｌ）…(2) (1)－(2)より a（ｋ－ｌ）＝ｂ（ｐ－ｑ） ここで、aとｂは互いに素であるから、ｋ－ｌはｂの倍数である。 また、ｋ、ｌはb－１以下の正の整数であるから ０＜ｋ＜ｂ、０＜ｌ＜ｂ よって、－ｂ＜ｋ－ｌ＜ｂ ゆえにｋ－ｌ＝０であるからｋ＝ｌ したがって元の命題は証明された。 なんですけど… ここで、aとｂは互いに素であるから、ｋ－ｌはｂの倍数である。 ↑の部分のなぜｋ－ｌはｂの倍数になるのか？ また、ｋ、ｌはb－１以下の正の整数であるから ０＜ｋ＜ｂ、０＜ｌ＜ｂ ↑のー１はどうなったのか？と よって、－ｂ＜ｋ－ｌ＜ｂ ゆえにｋ－ｌ＝０であるからｋ＝ｌ ↑のゆえにｋ－ｌ＝０であるからｋ＝ｌの部分の＝０がどこからきたのか分かりません。 質問三つと多いですが、回答お願いします。

高校数学IIからの質問です。 『方程式log3 (X＋２)＋log3 (X－１)＝log3 ４を解け』という問題で、真数条件を確認するとき、左辺をまとめてlog3 (X＋２)(X－１)としてから(X＋２)(X－１)＞０としてはならず、log3 (X＋２)、log3 (X－１)のそれぞれで確認しなければならない、とありました。 以上を踏まえて、『方程式log10 (X＋２)(X＋５)＝１を解け』という問題をやりました。左辺を分解してlog10 (X＋２)＋log10 (X＋５)とし、X＋２＞０、X＋５＞０として真数条件を求めたのですが、これは誤りであると書かれてありました。なぜ間違いなのでしょうか？ 宜しくお願いします。

こんばんは。 いつもお世話になっております。 よろしくお願いいたします。 xについての不等式-1＜(2/3)x+1＜aを満たす整数値が2つあるように、定数aの値の範囲を定めよ。 という問題が解けませんでした。 私は-1＜(2/3)x＜a-1 から-3/2＜x＜3/2a-3/2 まで行いましたが、全然解放がわかりませんでした。 どのようにやればよいのか教えてください。 よろしくお願いいたします。

こんばんは。 いつもお世話になっております。 よろしくお願いいたします。 xについての不等式-1＜(2/3)x+1＜aを満たす整数値が2つあるように、定数aの値の範囲を定めよ。 という問題が解けませんでした。 私は-1＜(2/3)x＜a-1 から-3/2＜x＜3/2a-3/2 まで行いましたが、全然解放がわかりませんでした。 どのようにやればよいのか教えてください。 よろしくお願いいたします。

x'=-4x+z+w y'=-8x-y+4w z'=-7x+2y+z+w w'=-11x+z+4w x(0)=1 y(0)=0 z(0)=0 w(0)=0 この微分方程式を解けという問題です。 固有値を出すところで展開がうまくできず、つまずいてしまいます。 めんどくさい問題ではありますがよろしくお願いします。