PRFRD の回答履歴

lim[n→∞]{(1+(1/n))(1+(2/n))…(1+(kn/n)}　　 kは正の整数 相加・相乗平均より (1+(1/n))(1+(2/n))…(1+(n/n)≦(1/n){(1+(1/n))+(1+(2/n))+…+(1+(n/n)} =(1/n)[n+{(n(n+1)/2}/n] =(3n+1)/2n 同様に(1+(n+1)/n)(1+(n+2)/n)…(1+(n+n)/n)≦(5n+1)/2n … (1+((k-1)n+1)/n)(1+((k-1)n+2)/n)…(1+((k-1))n+n)/n)≦((2k+1)n+1)/2n 与式＝lim[n→∞][{(3n+1)/2n}…{((2k+1)n+1)/2n}] ロピタルの定理を使って =(3/2)(5/2)…{(2k+1)/2} =Π[n=1→k]{(2k+1)/(2^k)} なんか変です・・・。間違っているところご指摘ください。 （　　）がぐちゃぐちゃしてすみません。

テーラー展開 はじめまして。 一次導関数の差分近似について質問です。 y(x)の関数があるとします。 そこで dy/dx = {y(x+Δx)-y(x)}/Δx と テーラー展開によって求めたもので dy/dx = {y(x+Δx)-y(x)}/Δx-(Δx/2!)*d^2y/dx^2--(Δx^2/3!)*d^3y/dx^3-・・・・・・ は、何が違うのでしょうか？ 値が違うのはわかるのですが、後者がよくわかりません。 よろしくお願いします。

例えば、y=x√（x-x^2）や、f（x）=x/（x^2-1）などの、かなり複雑な関数の凹 凸を調べるには、二回微分するしか手がないですか？ 単純な関数だったら二回微分はふつうにできると思いますが、上に書いた二つの 関数は、二回微分が難しいと（個人的に）思います。

√2/2+√2/2=1.414 こういう数式の＝の上に点（・）があります。 数学記号にこういう記号があるのでしょうか？ ≒が文字化けしただけなのでしょうか？

線形探索法のアルゴリズムの擬似コードを書いて、そのアルゴリズムの正当性をループ不変式を用いて証明するという課題があります。 擬似コードは以下のような流れにしようと思いますが、この場合成り立つループ不変はどのようなことになりますか？ 配列A[a1..an]に対してv=A[i]ならば添字iを、vがAの中になければNILを出力するアルゴリズムです。 for i ←1 to N if A[i] = v return i return NIL

質問１） http://www.objectclub.jp/technicaldoc/monkey/s_wait ・窓口が１つで処理速度が２倍になったの場合 ・窓口が２つの場合 の比較についてなのですが、上記サイトによれば「処理速度２倍」の方が待ち時間が短くなり速いという結果になっています。 現実にこのようなことがありえるのでしょうか。 いまいちイメージがつかめません。 窓口が２つになった場合でも２倍の速度で待ち人数が処理されていき、待ち時間はほぼ同等になるのではないかと考えています。 ポアソン分布が前提なために起こる現象なのでしょうか。 質問２） 両者とも、待ち人数=0.67人分となっていますが、 窓口１つ処理速度２倍・・・１列に0.67人 窓口２つ・・・１列あたり0.335人が２列分 の認識でよろしいでしょうか？

ふと中、高生だったころ数学で感じた疑問を思い出しました。 ９と１０の間には無数の数があるか？無限の数があるか？ という問いに「無限」と答えたのですが、×で、無数だと言われました。 無数だけど有限で、無限ではないと。 なんででしょうか。

√2/2+√2/2=1.414 こういう数式の＝の上に点（・）があります。 数学記号にこういう記号があるのでしょうか？ ≒が文字化けしただけなのでしょうか？

f(x)=A{log(f(x))+1}という式のf(x)を求めることができません。 どのようにして求めるのでしょうか？

ある関数f（x）があって、f（x）のマクローリン展開（x=0におけるテイラー展開）を求めよ、と言われたら、剰余項の収束がきちんと示されているか いないかのところで、ほとんどの点数が決まりますか？ f（x）のn次導関数を導く手順はあまり重視されないですよね？ たとえば、sinxのマクローリン展開を示したい場合、sinxのｎ次導関数sin(x+nπ/2)を、数学的帰納法を使って長ったらしく書いて証明して、テイラーの式に当てはめて正しいマクローリン展開の式が導けたとしても、肝心の剰余項について触れずに終わってしまってる答案は、ほとんど点数がつかないのではないかと思ったのですが、どうなんでしょうか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E9%96%A2%E6%95%B0 ずっとテイラー展開とべき級数展開は同じものであると思っていたのですが、 上記のページをみると 「第1種ベッセル関数はまた、X=0のまわりでのテイラー展開（非整数の に対しては、より一般にべき級数展開）によって定義することもできる。」 と書かれているのですが、 テイラー展開とべき級数展開ってどう違うのでしょうか？

(1)f(x)が連続関数で、ｘ≠0で微分可能かつ lim[x→+0]f'(x)=lim[x→-0]f'(x)=A (Aは実数) ならば、f(x)はx=0でも微分可能でf'(0)=Aとなることを示せ。 (2) f(x)=0 (x≦0のとき) f(x)=e^(-1/x) (x>0のとき) とするとき、f(x)はC∞-級関数であることを示せ。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ という問題で、(1)についてはロピタルの定理から簡単に示せるので、分からない点はありません。 (2)なんですが、x>0のとき任意のｎ=1,2,3,・・・に対し、{f(x)}^(n)は Σ[k=0→2n]{{a【k】}*e^(-1/x)}/x^kの形に表せます。 ∀rについてCr-級をｒに関する帰納法で示したいです。 r=1のときf'(x)={e^(-1/x)}/x^2 だから１回微分可能。また、lim[x→0]f'(x)=0=f'(0)よりf'(x)は連続。 よってr=1のときにCr-級であることが証明されました。 この後、どうやっていいかわからないので教えてください。

y=√(U*U-x*x) 上記の式をｘで微分した場合の計算がいまいち分かりません。 私の計算では (U*U-x*x)=t として、 y=t^(1/2) y'(dx)=(1/2)*t^(-1/2)*t で計算してみましたが違うようです。 どなたか詳しく教えていただけませんか？ よろしくお願いします。

「線形代数入門/斎藤正彦」のp125に次のような記述がありました。 (一部修正してます) [定義] 「ユニタリ空間ＶからＶ自身への計量同型写像をＶのユニタリ変換という。」 Ｖの線形変換Ｔがベクトルの長さを変えなければ、すなわち、Ｖの任意の元に対して|Tx|=|x|が成り立つならばＴはＶのユニタリ変換である。 実際、容易にわかるように、ＴはＶからＶへの上への一対一線形変換、すなわち同型写像である。また、 |x+y|^2=|x|^2+(x,y)+(x,y)~+|y|^2 |T(x+y)|^2=|Tx|^2+(Tx,Tx)+(Tx,Tx)~+|Ty|^2 ※(x,y)~は(x,y)の共役な複素数の意です。 今、|Tx|=|x|により (x,y)+(x,y)~＝(Tx,Ty)+(Tx,Ty)~ したがって(x,y)と(Tx,Ty)との実数部分は互いに等しい。 一方、xの代わりにix(iは虚数単位)を代入すれば、 i{(x,y)-(x,y)~}=i{(Tx,Ty)-(Tx,Ty)~} により、(x,y)と(Tx,Ty)とは虚数部分も互いに等しい。 すなわち、Ｔは内積を変えないことがわかる。 この記述に関する質問なのですが ＴはＶからＶへの上への一対一線型変換、すなわち同型写像である ということが、安易にわからないのですが・・。 どのようにして単射性と全射性を示すのでしょうか？ 以前に、コチラで ​http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4831777.html​ 同じような質問をして、納得したつもりですが、 コチラの質問で ​http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4840212.html​ どうやらまだ解決してなさそうだと思い、今回質問させていただきました。 どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら 回答よろしくお願いしますm(_ _)m ※Ｖは有限次元です

未定係数法は一階の線形微分方程式にも使えるのでしょうか？ 一階の線形微分方程式の解き方は dy/dt + p(t)y = g(t) のとき e^∫p(t)dt を両辺にかけて そのあとで両辺を積分してｙについて解く と習いました。 そして、未定係数法は２階の線形微分方程式を解く方法の一つとして、 習いました。 ここで疑問に思ったのが、 この未定係数法は一階の線形微分方程式にも使えるのでしょうか？ だとしたら下のような手順でよいのでしょうか？ 同次式：　dy/dt + p(t)y =　0 の一般解を求める　（積分定数が残る） 非同次式：　dy/dt + p(t)y = g(t) の特殊解を求める　（積分定数はない） ｙの一般解　= 同次式の一般解　＋　特殊解 よろしくお願いします。

「線形代数入門/斎藤正彦」のp125に次のような記述がありました。 (一部修正してます) [定義] 「ユニタリ空間ＶからＶ自身への計量同型写像をＶのユニタリ変換という。」 Ｖの線形変換Ｔがベクトルの長さを変えなければ、すなわち、Ｖの任意の元に対して|Tx|=|x|が成り立つならばＴはＶのユニタリ変換である。 実際、容易にわかるように、ＴはＶからＶへの上への一対一線形変換、すなわち同型写像である。また、 |x+y|^2=|x|^2+(x,y)+(x,y)~+|y|^2 |T(x+y)|^2=|Tx|^2+(Tx,Tx)+(Tx,Tx)~+|Ty|^2 ※(x,y)~は(x,y)の共役な複素数の意です。 今、|Tx|=|x|により (x,y)+(x,y)~＝(Tx,Ty)+(Tx,Ty)~ したがって(x,y)と(Tx,Ty)との実数部分は互いに等しい。 一方、xの代わりにix(iは虚数単位)を代入すれば、 i{(x,y)-(x,y)~}=i{(Tx,Ty)-(Tx,Ty)~} により、(x,y)と(Tx,Ty)とは虚数部分も互いに等しい。 すなわち、Ｔは内積を変えないことがわかる。 この記述に関する質問なのですが ＴはＶからＶへの上への一対一線型変換、すなわち同型写像である ということが、安易にわからないのですが・・。 どのようにして単射性と全射性を示すのでしょうか？ 以前に、コチラで ​http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4831777.html​ 同じような質問をして、納得したつもりですが、 コチラの質問で ​http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4840212.html​ どうやらまだ解決してなさそうだと思い、今回質問させていただきました。 どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら 回答よろしくお願いしますm(_ _)m ※Ｖは有限次元です

(2n)Cnー(2n)C(n-1)＝(1/n+1)(2n)Cn (カタラン数)についてです。 式変形では成り立つことが分かるのですが、 直観的に当たり前だと思えません。 この式がなぜ成り立つのかを式変形ではなく、組合せの考え方で 日本語で説明できる方はいませんか？ よろしくお願いします。

(2n)Cnー(2n)C(n-1)＝(1/n+1)(2n)Cn (カタラン数)についてです。 式変形では成り立つことが分かるのですが、 直観的に当たり前だと思えません。 この式がなぜ成り立つのかを式変形ではなく、組合せの考え方で 日本語で説明できる方はいませんか？ よろしくお願いします。

帰納法の問題でどうしてもわからない問題があり質問させていただきます。 a1≧a2≧…≧an, b1≧b2≧…≧bnのとき、次の不等式を証明せよ。 (Σ[n]ai)(Σ[n]bi)≦n*Σ[n]aibi かれこれ何時間か考えているんですが どう変形しても答えにたどりつかず困っています。 どうかよろしくお願いします。

いつもお世話になっております。 総乗を表すΠを上下反対にひっくり返した記号は一体何を意味するのでしょうか。 ご存知の方がいらっしゃれば，ご教授のほどよろしくお願い致します。