PRFRD の回答履歴

Rが単位的可換環でf=Σ_{i=0}^n a_ix^i∈R[x]とする。fが単元⇔a_0は単元でa_1,a_2,…,a_nはnilpotent。 という問題です。 ∃n∈N;a^n=0ならaはnilpotentである というのがnilpotentの定義です。 (必要性) fが単元だというのだから,∃g(x)∈R[x];f(x)g(x)=1。 もし,degf(x)=1なら,明らかにa_0は単元でなければならない。 もし,degf(x)>1でg(x)=_{i=0}^m b_ix^iとすると f(x)g(x)=Σ_{k=0}^{m+n}(Σ_{i+j=k}a_ib_j)x^kでこれからどのようにしてa_iがnilpotentである事が示せますか? (十分性) a_iはnilpotentsだからa_i^r_i=0 (但し,r_i∈N, i=1,2,…,n)とするとここからどのようにf(x)の逆元g(x)を決めれますでしょうか?

行列AをA= (2,-1) (1,4) で定義する。 行列Aによって表されるxy平面上の線形変換をfとする。直線y=ax上の任意の点のf による像が同じ直線y=ax上にあるようなaの値を求めよ。 という問題で、y=axはベクトルを使うと （1） （a） と表せるから、これの左側にAをかけて、 （2-a） （1+4a） となり、（2-a）:（1+4a）=1:a という比例式から （a+1）^2=0 ∴a=-1 が出てきました。このような解き方でいいでしょうか？

yah○○の知恵ふくろに以下の質問がありました 最小化：f(x1,x2)=(x1)^2+(1/3)(x2)^2 制 約：g(x1,x2)=-x1-x2+1<0 という制約条件が1つの問題であれば、ψ=(-x1-x2+1)^2とすることで拡張目的関数が F(x1,x2,r)=f(x1.x2)+rψ(x1,x2) =(x1)^2+(1/3)(x2)^2+r(-x1-x2+1)^2 ただし(-x1-x2+1<0である時) となり、極小解を求めると、制約を満足していない領域においては dF/dx1=(1+r)x1+rx2-r=0 dF/dx2=3rx1+(1+3r)x2-3r=0 より x1=r/(4r+1) x2=3r/(4r+1) r=∞であるので、x1=1/4 x2=3/4と求まります。 ところで制約条件が複数個になった場合はどのようにといたらいいのでしょうか。 ---------------------------------------------------------------- 回答は、、、 制約条件が複数個 g1(x1,x2) , g2(x1,x2) , gn(x1,x2) になったとしましょう。 すると、拡張目的関数は F(x1,x2,r)=f(x1.x2)+r1ψ1(x1,x2)+r2ψ2(x1,x2)+ … +rnψn(x1,x2) となります。 そして、r1,r2,…,rn のすべての可能性を試せばＯＫです。 もし制約条件が２つなら、 (1) r1=0 , r2=0 (2) r1=0 , r2→∞ (3) r1→∞ , r2=0 (4) r1→∞ , r2→∞ の４つを試せばＯＫです。 しかし、この方法では、制約条件が１０個になると１０２４回も試さなければならなくなります。 でも、実際にそうする必要はありません。 一定の規則のもとに実行すれば、それより少ない回数で済みます。 ---------------------------------------------------------------- ここで質問ですが一定の規則とはどういった規則でしょうか？ また、ペナルティ係数は無限大（∞）が理想ですが、実際に制約を複数個有する問題において、複数個のペナルティ係数はそれぞれ違った値の∞に近い値にしないといけないのでしょうか？ 違う値の係数値にしないといけないのであれば、なぜそれぞれ違った係数値にしないといけないのか教えてください。

母から問題を出されました。 １２３４５６７８９＝１００ 間に＋を３個、－を３個入れて等式が成り立つようにしなさい。 足していって１００にする方法は思いついたのですが、足したり引いたりする方法が判りません。 数学と言うよりクイズみたいな感じですが、どなたかお判りになったら教えてください。

「群Gとその部分群Hがあるとき、Hを法とする右剰余類とは、 部分集合 gH ＝{ gh | h∈H}のことである、 また、相異なる右剰余類は互いに素である。」 とあるのですが、「互いに」ということは、 「剰余類が二つ以上存在する」ということですよね。 そのことがうまく飲み込めできません,,,。 「群Gの部分群Hを法とする右剰余類」には、 gH以外にどのようなものがあるのでしょうか？

陰関数表示からパラメータ表示に変えることは可能ですか？ もしできるのでしたら、楕円もしくは双曲線を例として教えて下さい。 楕円：x^2/a^2+y^2/b^2-1=0⇒x(t)＝a cos t ,y(t)=b sin t 双曲線：x^2/a^2-y^2/b^2-1=0⇒x(t)=a cosh t ,y(t)=b sinh t

誰かすべての有理数は循環小数であることの証明をお願いします

1/r~2-2/(r+1)~2=0の式で 答えがなぜ ｒ=1±√2≒2.41になるのでしょうか？ 途中の式を 教えていただけるようお願いします。

前回、投稿した際に式が間違っていたので再度質問致します。 y''+(1/x)*y'+(k^2/x^2)*y=0 この方程式が解けません。’はxに関する微分でkは定数です。 前回ご指摘を受けたベッセル関数の件ですが少々形が違うため 公式を適用できませんでした。 どのように一般解を仮定して解けばよろしいでしょうか？ お願いします。

　nを自然数としたとき、n^2+1が素数となるようなものは何個あるか。 　このままでは解けないと思いますが、鬱陶しいことに10^14（十兆）までの間に、いくつ見つかるかというのが重要なようで、算出のアルゴリズムがあれば教えてください。 　素数表でチェックするというのでは、駄目なようです。 　これを要求してきているのは、鍵メーカーです。

前回、投稿した際に式が間違っていたので再度質問致します。 y''+(1/x)*y'+(k^2/x^2)*y=0 この方程式が解けません。’はxに関する微分でkは定数です。 前回ご指摘を受けたベッセル関数の件ですが少々形が違うため 公式を適用できませんでした。 どのように一般解を仮定して解けばよろしいでしょうか？ お願いします。

http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/whats%20tensor2.htm ここのページによれば外積とはダイアディクに２つほどの条件を加えたものである、というような記述がなされているのですが、これは高校数学とかでも習う普通の外積のことだと思います。それに対して、 http://en.wikipedia.org/wiki/Outer_product この英語のページに書かれてある外積は、ダイアディクそのものの定義がなされているのですが、この外積は何なのでしょうか？

∫[-π/4,π/4] dy/sin(2y) = 0　は、正しいでしょうか？ 私は、この積分は発散し、値を持たない　…と考えています。 積分の収束性、その値、と両者の根拠について、 どなたか御教示頂ければ幸いです。 自分の間違いを了解することができれば　…と思います。 是非「理由の説明付きで」宜しく御願いします。

z=e^√（x^2+y^2）とするとき、(∂^2*z)/(∂*x^2)+(∂^2*z)/(∂*y^2)を求めよ 。という問題があります。 √（x^2+y^2）=rとおきます。 ∂z/∂x=(e^r)*x/r また、(∂/∂r)*｛(e^r)*x/r｝=(e^r)*x（r-1）/(r^2) よって、(∂^2*z)/(∂*x^2)={(e^r)*x（r-1）/(r^2)}*（∂r/∂x） =(e^r)*(x^2)*（r-1）/(r^3)…（ア） 同様に(∂^2*z)/(∂*y^2)=(e^r)*(y^2)*（r-1）/(r^3)…（イ） （ア）と（イ）を足して{e^√（x^2+y^2）}*（√（x^2+y^2）-1）/√（x^2+y^2） という答えが出たのですが、正しい答えは {e^√（x^2+y^2）}*（√（x^2+y^2）+1）/√（x^2+y^2） らしいです。自分の解き方のどの箇所がおかしいですか？

パーシバルの等式をフーリエ級数の複素スペクトルから導出したいです。 <v^2>=(1/T)∫0→T(v^2(t))dt=Σ-∞→∞|Ck|^2 ここでT：周期 Ck:複素スペクトル v^2(t)＝｛(A0/2)+Σ-∞→∞(Cn)exp(j2nπft)｝* ｛(A0/2)+Σ-∞→∞(Cm)exp(j2mπft)｝として 求めたいです。 v^2をnとmの2つを掛け合わせたものとして代入して解くのですが、 展開して、それぞれ積分する際、n,mの積が出てくる項の積分 （ΣΣ∫0→T(CmCn)exp(j2πf(m+n)t)dt） がよくわかりません。この場合nとmにどのような条件を与えて解けばいいのでしょうか？ よろしくお願いします。

前回、投稿した際に式が間違っていたので再度質問致します。 y''+(1/x)*y'+(k^2/x^2)*y=0 この方程式が解けません。’はxに関する微分でkは定数です。 前回ご指摘を受けたベッセル関数の件ですが少々形が違うため 公式を適用できませんでした。 どのように一般解を仮定して解けばよろしいでしょうか？ お願いします。

問題 ∬cos(ＸＹ)dＸdＹ=2πを示せ。但し、積分範囲はＸとＹ何れも-∞→∞とする。 以上 回答、宜しくお願いします。 ついでに注文すると、「Ｙで積分すると2πδ(Ｘ)になってこれをＸで積分すると2π」って感じの回答は反則とさせて下さい。 大学１年次の教養の微分積分学を終えたばっかの新学部２回生でも分かる感じの回答を期待しています。 やはり、留数定理使わないと、無理ですかね。

http://integrals.wolfram.com/index.jspのサイトの積分範囲って入れることはできるのですか？

σ集合体Ψ、Ωを使って、(*)のように直積をとった集合族の空集合と 全集合は何になるんでしょうか？ちなみに、Ψは集合Y、Ωは集合Zを もとに作られているとします。 {A×B; A∈Ψ, B∈Ω} (*) 空集合を0で表記すると、(*)の空集合は0×0、全集合はY×Zと思った のですが、正しいでしょうか。また、0×BやA×0はどう扱うのでしょうか。 Y×BとA×Zは全集合ではないというのはなんとなくわかるのですが…。 よろしくお願いします。

lim[n→∞]{(1+(1/n))(1+(2/n))…(1+(kn/n)}　　 kは正の整数 相加・相乗平均より (1+(1/n))(1+(2/n))…(1+(n/n)≦(1/n){(1+(1/n))+(1+(2/n))+…+(1+(n/n)} =(1/n)[n+{(n(n+1)/2}/n] =(3n+1)/2n 同様に(1+(n+1)/n)(1+(n+2)/n)…(1+(n+n)/n)≦(5n+1)/2n … (1+((k-1)n+1)/n)(1+((k-1)n+2)/n)…(1+((k-1))n+n)/n)≦((2k+1)n+1)/2n 与式＝lim[n→∞][{(3n+1)/2n}…{((2k+1)n+1)/2n}] ロピタルの定理を使って =(3/2)(5/2)…{(2k+1)/2} =Π[n=1→k]{(2k+1)/(2^k)} なんか変です・・・。間違っているところご指摘ください。 （　　）がぐちゃぐちゃしてすみません。