PRFRD の回答履歴

空間上にあるベクトルA＝（a,b,c）、ベクトルB＝(p,q,r)（以下<→A>、<→B>で表す）も<→A>、<→B>を含む平面上から見れば２次元、つまり２つの成分のベクトルA’＝（a’,b’）、ベクトルB’＝(p’,q’) で表せると思うのですが、 このa',b',p',q'はa,b,c,p,q,rを用いてどのように表せますか？ ヒントだけでもいいのでよろしくお願いします。

位相数学についてです。 ハウスドルフな位相空間の任意の点列の極限は一意的というのは、分離公理からすぐ言えるのですが、逆に任意の点列の極限が一意的ならハウスドルフであるということはいえるのでしょうか？ よろしくお願いします。

位相数学についての質問です。 Ｒの有界閉集合が、有限個の閉区間の和集合である。ということは必ず成り立つのでしょうか？証明も反証も浮かびません。 よろしくお願いします。

[定理]B:={b_1,b_2,…,b_r}⊂R^nとする時, cone(B) (Bの最小の凸錐) co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0}) (∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0}の凸包) {Σ[i=1..r]λ_ib_i;λ_i≧0(i=1,2,…,r)} の三集合は一致する。 の証明が出来ません。 凸錐の定義は 「X(⊂R^n)が次を満たす時,Xを凸錐という。 (i) x∈X,λ≧0⇒λx∈X (ii) x,y∈X⇒x+y∈X」です。 cone(X)の定義はX(⊂R^n)を含む最小の凸錐です。そのようなものとして∩[A∈{A;X⊂A,Aは凸錐}]Aがとれると思います。 co(X)の定義はX(⊂R^n)を含む最小の凸集合です。そのようなものとして∩[A∈{A;X⊂A,Aは凸集合}]Aがとれると思います。 とりあえずcone(B)⊂co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0})を示そうと試みましたがなかなかできません。 ∀x∈cone(B)(∩[A∈D]A (D:={A;{b_1,b_2,…,b_r}⊂A,Aは凸錐}))をとると ∀A∈D,x∈A∧{b_1,b_2,…,b_r}⊂A で∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0}⊂Aも言える。 後は,∀C∈{C;∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0},Cは凸集合}:=Eを採るとC∈Dである事(つまりE⊂D)が言えれば x∈co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0})でおしまい。 となるのですが ∀x∈C,∀λ≧0に対してλx∈C や ∀x,y∈Cに対してx+y∈C が言えません。 どうすればcone(B)⊂co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0})が言えますでしょうか?

無限個の位数nの元から成る群があるとしたら、それは、具体的にどういうものか教えてください。

[定理]B:={b_1,b_2,…,b_r}⊂R^nとする時, cone(B) (Bの最小の凸錐) co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0}) (∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0}の凸包) {Σ[i=1..r]λ_ib_i;λ_i≧0(i=1,2,…,r)} の三集合は一致する。 の証明が出来ません。 凸錐の定義は 「X(⊂R^n)が次を満たす時,Xを凸錐という。 (i) x∈X,λ≧0⇒λx∈X (ii) x,y∈X⇒x+y∈X」です。 cone(X)の定義はX(⊂R^n)を含む最小の凸錐です。そのようなものとして∩[A∈{A;X⊂A,Aは凸錐}]Aがとれると思います。 co(X)の定義はX(⊂R^n)を含む最小の凸集合です。そのようなものとして∩[A∈{A;X⊂A,Aは凸集合}]Aがとれると思います。 とりあえずcone(B)⊂co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0})を示そうと試みましたがなかなかできません。 ∀x∈cone(B)(∩[A∈D]A (D:={A;{b_1,b_2,…,b_r}⊂A,Aは凸錐}))をとると ∀A∈D,x∈A∧{b_1,b_2,…,b_r}⊂A で∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0}⊂Aも言える。 後は,∀C∈{C;∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0},Cは凸集合}:=Eを採るとC∈Dである事(つまりE⊂D)が言えれば x∈co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0})でおしまい。 となるのですが ∀x∈C,∀λ≧0に対してλx∈C や ∀x,y∈Cに対してx+y∈C が言えません。 どうすればcone(B)⊂co(∪[i=1..r]{λb_i;λ≧0})が言えますでしょうか?

1/(Z~3+Z~5) の原点を中心とするローラン展開を求めよ という問題につまずきました。ヒントもしくは回答を宜しくお願いします。 関数が与えられた場合のローラン展開の解法のコツも、もしよければ教えてください]の結果がみつかりませんでした

A = e^(-x^2)×∫(x,x+ln(x)/2x) e^(t^2)dt としたとき、 lim (x→∞)　A を求めろという問題があるんですが完全に行き詰ってしまいました。右のe^(t^2)の積分ができれば定積分なので自分でもできそうなのですが、できません。どなたか教えてください。

n*nの行列Aとベクトルｂについて、 　連立一次方程式Aｘ＝ｂの解ｘの有無を Aとｂによって分類してください。 なんとなくわかるのですがうまく説明できません。誰か説明してください。お願いします。

こんにちは。 [定理]x1,x2,…,xnが内積空間Xでの正規直交集合とする。 x∈Xの時, Σ[i=1..n]|<x,xi>|^2≦∥x∥^2 且つ x-Σ[i=1..n]<x,xi>xi⊥xj (∀j) はどのようして示せばいいのか分かりません。 何卒,ご教示ください。 尚, 内積の定義は複素線形空間Vの任意の要素x,yに対して複素数<x,y>が定まり,次の4条 件を満たす時<x,y>をxとyの内積といい,内積が定義されている空間Vを内積空間と言 う。 (i) <x,x>≧0; <x,x>=0⇔x=0 (ii) <x,y>=<y,x>~ (~はバーを表す) (iii) <x+y,z>=<x,z>+<y,z> (iv) <αx,y>=α<x,y> ノルムの定義はVを線形空間とする。Vの任意の要素xに対して,次の条件を満たすような実数∥x∥がある時,∥x∥をxのノルムという。 (i) ∥x∥≧0;また∥x∥=0⇔x=0 (ii) ∥αx∥=|α|∥x∥ (iii) ∥x+y∥≦∥x∥+∥y∥

こんにちは皆様いかがお過ごしでしょうか? [問]与えられた行列Mが最小多項式pの解であるようなpの存在を示せ。 に難儀しております。どうぞご教示ください。 因みに最小多項式とは正方行列Aに対してf(A)=Oとなる多項式f(x)の内で次数が最低 で最高次の係数が1であるものをAの最小多項式といい,m_A(x)で表す。 です。

こんにちは。| f(x)|≧f(x)の時に∫|f(x)|dx≧∫f(x)dxになるのは直感的には理解できますが論理的に証明出来ません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

自分で考えた問題（ありがちそうです）なのですが答えが出せずに苦しんでます。 「商品の付録として５種類の景品があります。 買うときには付録は選べません。 ５個の景品を全部そろえるために、買わなければならない商品の 期待値はいくつか」 という問題です。 愚直に計算すると　 まず５個かって景品が全種類はいってるいる場合　１通り ６個かって最初の５個までの内２こがかぶって　最後の一個でそろう場合　5C2×5通り ・・・　と　最初のいくつかはがんばれば計算できるのですが ∞項まで計算するにはこの方法では無理そうです。 この問題は計算機をつかって、ある程度まで求めるしかないのでしょうか？ なにか解析的な方法があれば知りたいです。 解析的な方法がないとご存知ならそれだけでも教えていただければ幸いです。 よろしくお願いします。

高校数学IIからの質問です。 今指数関数を学習しているのですが、底が０＜ａ＜１と１＜ａの場合をグラフに書いたりしているわけですが、ここでふと思ったのですが、数学では底がマイナスの場合を考えたりすることもあるのでしょうか？グラフすらイメージできませんが。 宜しくお願いします。

KをR(:実数体)の一つの部分体とし,K上のn次元縦vectorの空間をK^n,n次元横vector の空間をK_nと表す事にする。 e(i)(∈K^r) (i=1,2,…,r)を単位ベクトルとする。 この時,次の等式がなかなか示せません。 co({e(1),e(2),…,e(r)})={t(λ(1) λ(2) … λ(r))∈K^r;λ(i)≧0(i=1,2,…,r),Σ[i=1..r]λ(i)=1} (但し,co({e(1),e(2),…,e(r)})は{e(1),e(2),…,e(r)}の凸包) とりあえず, co({e(1),e(2),…,e(r)})=∩[C∈D]C (但し,D:={C;{e(1),e(2),…,e(r)}⊂C,Cは凸集合} だから ∀x∈co({e(1),e(2),…,e(r)})を採ると ∀C∈D,x∈C ここから先に進めません。どのようにして証明できますでしょうか?

KをR(:実数体)の一つの部分体とし,K上のn次元縦vectorの空間をK^n,n次元横vector の空間をK_nと表す事にする。 A⊂K_nに於いて plcn(A):=∩[u∈A]{x∈K^n;ux≦0}と定義し,Aの極錐と呼ぶ。 [命題]plcn(plcn(A))⊃Aが成り立つ。 がなかなか示せません。 どのようにして示せますでしょうか?

媒介変数tを用いて、 x=cos2t y=tsint (0≦t≦2π) と表される曲線が囲む領域の面積を求める問題です。 いつも見慣れている問題のように、 S=∫ydx (インテグラルは0から2π) dx=-1/2sin2tdt と置いてやりましたが、答がマイナスになってしまいます。 どのように、解答の指針を立てたらよいでしょうか？

半空間,開半空間,境界の定義についての確認です。 KをR(:実数体)の一つの部分体とし,K上のn次元縦vectorの空間をK^n,n次元横vectorの空間をK_nと表す事にする。 K_nの一つの元a≠0に対して,K^nの部分集合{x;ax≦0}を半空間,{x;ax<0}を開半空間と呼ぶ。 この時{x;ax=0}を{x;ax≦0}と{x;ax<0}の境界と呼ぶ。 と定義したのですがこの定義で正しいでしょうか?

証明問題で疑問があります。 [問]確率変数Xの積率母関数がe^(4(e^t-1))である。P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.931を示せ。 [解] f(t):=e^(4(e^t-1))と置くと, f'(t)=4e^te^(4(e^t-1)),f"(t)=16e^(2t)e^(4(e^t-1))+4e^te^(4(e^t-1)) からf'(0)=4,f"(0)=20 よって E(X)=4,E(X^2)=20 これから P(4-2・2<X<4+2・2)=P(0<X<8)=P(1≦X≦7) から先に進めません。どうすればいいのでしょうか?

以前に質問した内容の中で分かったつもりでいた部分が理解できていなかったようで、以下の式の途中仮定が分かりません。 ∫[-∞～∞]e^{ξ^2-(z_1-ξ)^2-(z_2-ξ)^2}dξ＝(√π)・e＾(2・z_1・z_2)ご教示よろしくお願いいたします。