PRFRD の回答履歴

参考にしている文献 （http://www.me.titech.ac.jp/~mizu_lab/suuti_kougi1.3.pdf） 線形計画問題において、等式標準形の線形計画問題は、 　目的：ｃTｘ　→　最小 　条件：Ａｘ＝ｂ、ｘ＞＝０　　・・・　（１） となる。 現時点の点をｘ_t　とする。 （１）の条件では、実行可能領域が多面体になるので、それをｘ_tを中心とする楕円体で近似する。そして、楕円体の中で目的関数を最小にする方向にｘ_tを更新する。 というのがアフィンスケーリング法の原理だと思っています。 自分の中では、添付した図のような感じだと思っています。 参考文献では、（１）から楕円体の近似を行っていますが、なぜこの形になるのでしょうか？イメージが浮かびません。 　目的：ｃTｄ　→　最小 　条件：Ａｄ＝０、ｄTＧｄ＝β^2 まず、ｄTＧｄ＝β^2　が楕円を表しているのでしょうか？ 楕円の標準形は、 　ｘ^2 / a^2　＋　ｙ^2 / ｂ^2　＝　１ のように表されますが、ｄTＧｄ＝β^2　が楕円になるのがどうもよく分かりません。 また、Ａｄ＝０という条件は、どういう意味なのでしょうか？ ｄが楕円曲線上にあるということでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

４次の正方行列 A=(1 α β 0) 　 (2 β 10 α) 　 (α 4 β -4) 　 (1 2 3 -4) とベクトルbを用いて表される４元連立１次方程式Ax=bについて、解空間が t(x1 x2 x3 x4)=t(5+2s -3s+2t 1+s-t 3-s+t) s,tは実数　　 で与えられているときの、α、βを求めたいのですが、どのような条件を使って考えていけばよいのでしょうか？同次方程式を考えたりしてみたのですが、うまくいきません。どなたかお力添えをお願いします。 　なを、カッコの前のtは転置行列という意味で使用させていただきました。大変読みにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

A,O,E,はn×nの正方行列 m Ａ＝Oが成り立つとき（mは一次以上の整数） （１）A-Eは正則行列である （２）A＋Eも正則行列である ことを証明せよ、という問題がわかりません。頭のいい方教えてください

実数xの関数で、任意のx1,x2についてf(x1・x2)=f(x1)・f(x2)がなりたつようなfはどんな関数でしょうか？教えて下さい。f(x)=xになると思ったのですが、証明ができません。また、一般にこの性質を持つ写像には特別な名称は付いてないのでしょうか？(積でなく和のとき線形写像と名前が付いていたように。)

次の問題がわからないので教えてください。 互いに素で凸であるが、狭義に分離(strictly separated)してはいない２つの集合の例をあげなさい。 よろしくお願いします。

４次の正方行列 A=(1 α β 0) 　 (2 β 10 α) 　 (α 4 β -4) 　 (1 2 3 -4) とベクトルbを用いて表される４元連立１次方程式Ax=bについて、解空間が t(x1 x2 x3 x4)=t(5+2s -3s+2t 1+s-t 3-s+t) s,tは実数　　 で与えられているときの、α、βを求めたいのですが、どのような条件を使って考えていけばよいのでしょうか？同次方程式を考えたりしてみたのですが、うまくいきません。どなたかお力添えをお願いします。 　なを、カッコの前のtは転置行列という意味で使用させていただきました。大変読みにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

(A_α)_α∈Λ(ラムダ)を、整列集合Λを添数集合とする集合族として、各A_αはe_αを最小元とする整列集合とする。 直積Π_[α∈Λ]A_αの元a=(a_α)_α∈Λで、Λの高々有限個の元αを除けばa_α=e_αであるようなものを考え、そのようなa全体の作るΠ_[α∈Λ]A_αの部分集合をAとする。 Aの相異なる2元a=(a_α)、a'=(a'_α)をとる。 a_α≠a'_αとなるαは有限個しか存在しないから、 β=max{α∈Λ｜a_α≠a'_α}が存在する。 このとき、 a_β<a'_βならばa<a' a_β>a'_βならばa>a' のように、写像a、a'の間に順序を定義する。 このようにしてAに順序を導入する。 [問]この順序についてAは整列集合となることを証明せよ。 (証) 次の補題を利用する。 [補題] 順序集合Aの元の列(a_n)_n∈Nで、a_1>a_2>a_3>・・・>a_n>・・・となるものをAにおける降鎖という。Aが全順序集合の場合、Aが整列集合⇔Aにおける降鎖は存在しない。 さて、Ａに導入した順序について、Ａが全順序集合となることは容易に示される。よって、上の補題により、A=ΠA_αに降鎖が存在しないことを示せばよい。 仮に、Aに降鎖a^(1)>a^(2)>・・・>a^(n)>・・・が存在すると仮定し、 a^(n)=(a^(n)_α)_α∈Λ max{α|a^(n)_α≠e_α}=α_nとおく。 するとα_1≧α_2≧・・・≧α_n≧・・・である。 (実際、たとえばα_1<α_2とするとmax{α|a^(2)_α≠e_α}=α_2で、 α_1より大きなαに対してはa^(1)_α=e_αであるから a^(1)_(α_2)＝e_(α_2)<a^(2)_(α_2)つまりa^(1)<a^(2)となり矛盾。したがってα_1≧α_2となること等により。) しかし、{α_n|n∈N}は整列集合Λの部分集合なので整列集合であるから、補題より(α_n)は降鎖でない。したがってあるn0∈Nが存在して α_n0=α_(n0+1)=・・・=α_(n0+n)=・・・となる。 この元をα~とおく。 すると、Aでの降鎖の存在の仮定より、 a^(n0)>a^(n0+1)>・・・>a^(n0+n)>・・・ であったが、これはAでの順序の定義より、 a^(n0)_α~>a^(n0+1)_α~>・・・>a^(n0+n)_α~>・・・ である。・・・(☆) しかるにこれは整列集合A_α~における降鎖が存在することとなって (補題より)A_α~が整列集合であることに矛盾。 したがってAには降鎖は存在しない。つまり、Aは整列集合である(終) のような証明が[集合位相入門/松坂和夫]という本に書かれていました。(☆)より前は理解できるのですが、(☆)の部分だけどうしてもわかりません。 ＞これはAでの順序の定義より、 ＞a^(n0)_α~>a^(n0+1)_α~>・・・>a^(n0+n)_α~>・・・ ＞である。 ということは、Ａでの定義から、証明中で定めたα~が この質問文の冒頭で述べたβとなっているってことですか？ だとしてもなぜだかわかりません・・・。 本当にいくら考えてもまったくわからず困っています。 どなたか、わかる方がいらっしゃったら 回答よろしくお願いしますm(_ _)m ※記号がたくさんあって見にくいと思います。 もし、おなじテキストを持っていたら、そちら(p125)を見て貰えると助かりますが・・・。あと、証明はところどころテキストには書かれていない文章を自分で補っている箇所もあります。

(A_α)_α∈Λ(ラムダ)を、整列集合Λを添数集合とする集合族として、各A_αはe_αを最小元とする整列集合とする。 直積Π_[α∈Λ]A_αの元a=(a_α)_α∈Λで、Λの高々有限個の元αを除けばa_α=e_αであるようなものを考え、そのようなa全体の作るΠ_[α∈Λ]A_αの部分集合をAとする。 Aの相異なる2元a=(a_α)、a'=(a'_α)をとる。 a_α≠a'_αとなるαは有限個しか存在しないから、 β=max{α∈Λ｜a_α≠a'_α}が存在する。 このとき、 a_β<a'_βならばa<a' a_β>a'_βならばa>a' のように、写像a、a'の間に順序を定義する。 このようにしてAに順序を導入する。 [問]この順序についてAは整列集合となることを証明せよ。 (証) 次の補題を利用する。 [補題] 順序集合Aの元の列(a_n)_n∈Nで、a_1>a_2>a_3>・・・>a_n>・・・となるものをAにおける降鎖という。Aが全順序集合の場合、Aが整列集合⇔Aにおける降鎖は存在しない。 さて、Ａに導入した順序について、Ａが全順序集合となることは容易に示される。よって、上の補題により、A=ΠA_αに降鎖が存在しないことを示せばよい。 仮に、Aに降鎖a^(1)>a^(2)>・・・>a^(n)>・・・が存在すると仮定し、 a^(n)=(a^(n)_α)_α∈Λ max{α|a^(n)_α≠e_α}=α_nとおく。 するとα_1≧α_2≧・・・≧α_n≧・・・である。 (実際、たとえばα_1<α_2とするとmax{α|a^(2)_α≠e_α}=α_2で、 α_1より大きなαに対してはa^(1)_α=e_αであるから a^(1)_(α_2)＝e_(α_2)<a^(2)_(α_2)つまりa^(1)<a^(2)となり矛盾。したがってα_1≧α_2となること等により。) しかし、{α_n|n∈N}は整列集合Λの部分集合なので整列集合であるから、補題より(α_n)は降鎖でない。したがってあるn0∈Nが存在して α_n0=α_(n0+1)=・・・=α_(n0+n)=・・・となる。 この元をα~とおく。 すると、Aでの降鎖の存在の仮定より、 a^(n0)>a^(n0+1)>・・・>a^(n0+n)>・・・ であったが、これはAでの順序の定義より、 a^(n0)_α~>a^(n0+1)_α~>・・・>a^(n0+n)_α~>・・・ である。・・・(☆) しかるにこれは整列集合A_α~における降鎖が存在することとなって (補題より)A_α~が整列集合であることに矛盾。 したがってAには降鎖は存在しない。つまり、Aは整列集合である(終) のような証明が[集合位相入門/松坂和夫]という本に書かれていました。(☆)より前は理解できるのですが、(☆)の部分だけどうしてもわかりません。 ＞これはAでの順序の定義より、 ＞a^(n0)_α~>a^(n0+1)_α~>・・・>a^(n0+n)_α~>・・・ ＞である。 ということは、Ａでの定義から、証明中で定めたα~が この質問文の冒頭で述べたβとなっているってことですか？ だとしてもなぜだかわかりません・・・。 本当にいくら考えてもまったくわからず困っています。 どなたか、わかる方がいらっしゃったら 回答よろしくお願いしますm(_ _)m ※記号がたくさんあって見にくいと思います。 もし、おなじテキストを持っていたら、そちら(p125)を見て貰えると助かりますが・・・。あと、証明はところどころテキストには書かれていない文章を自分で補っている箇所もあります。

x=eのx乗 の解き方が分からないのですが、どうやって解けばいいのでしょうか？ PCからなので式をうまく書けなくてすみません。

参考にしている文献 （http://www.me.titech.ac.jp/~mizu_lab/suuti_kougi1.3.pdf） 線形計画問題において、等式標準形の線形計画問題は、 　目的：ｃTｘ　→　最小 　条件：Ａｘ＝ｂ、ｘ＞＝０　　・・・　（１） となる。 現時点の点をｘ_t　とする。 （１）の条件では、実行可能領域が多面体になるので、それをｘ_tを中心とする楕円体で近似する。そして、楕円体の中で目的関数を最小にする方向にｘ_tを更新する。 というのがアフィンスケーリング法の原理だと思っています。 自分の中では、添付した図のような感じだと思っています。 参考文献では、（１）から楕円体の近似を行っていますが、なぜこの形になるのでしょうか？イメージが浮かびません。 　目的：ｃTｄ　→　最小 　条件：Ａｄ＝０、ｄTＧｄ＝β^2 まず、ｄTＧｄ＝β^2　が楕円を表しているのでしょうか？ 楕円の標準形は、 　ｘ^2 / a^2　＋　ｙ^2 / ｂ^2　＝　１ のように表されますが、ｄTＧｄ＝β^2　が楕円になるのがどうもよく分かりません。 また、Ａｄ＝０という条件は、どういう意味なのでしょうか？ ｄが楕円曲線上にあるということでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/archive/09math-j.pdf の、第三問の(3)以降がよく分かりません。 (1)は、 P[n](k)=(P[n](k-1)+P[n](k+1))/2 (2)は、 2/3 (3)は多分k/nになるっぽいことは、実際に値を入れて弄っていると推測できるのですが、抽象的な値について求める方法が思い付きません。 後、 P[n](k)=(P[n](k-a)+P[n](k+a))/2 となるところまでは求まりました。 (4)は解き方がまず思い付きませんでした。 (5)は力技で解いていってみたら、 3/19 と出てきましたが、本当にあっているかあまり自信がありません。 (6)は(4)と同じ感じです。 (3)以降の解説して貰えるとありがたいです。 宜しくお願いします。

確率論の内容ですが、任意のε>0に対して P(lim |X_n-X|>ε)=0 が言えるのであれば P(lim |X_n-X|=0)=1 となるのを厳密に示したいです。この場合どうすればいいのでしょうか？ ご教授お願いします。

http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/archive/09math-j.pdf の、第三問の(3)以降がよく分かりません。 (1)は、 P[n](k)=(P[n](k-1)+P[n](k+1))/2 (2)は、 2/3 (3)は多分k/nになるっぽいことは、実際に値を入れて弄っていると推測できるのですが、抽象的な値について求める方法が思い付きません。 後、 P[n](k)=(P[n](k-a)+P[n](k+a))/2 となるところまでは求まりました。 (4)は解き方がまず思い付きませんでした。 (5)は力技で解いていってみたら、 3/19 と出てきましたが、本当にあっているかあまり自信がありません。 (6)は(4)と同じ感じです。 (3)以降の解説して貰えるとありがたいです。 宜しくお願いします。

http://imepita.jp/20090426/049100 http://imepita.jp/20090426/056560 f(x)=【(x~2-9)/(x-3)(x≠3)、4(x=3のとき)】の連続性を調べよ これ途中式とか書いたら上のリンクでも下のリンクでも大丈夫ですか 最終的には x＝3で連続しない(不連続関数) が答えですがね g(x)=【1/((x-1)~2(x≠1)、0(x=1のとき)】の連続性を調べよ lim[x→1]g(x)=lim[x→1]1/((x-1)~2＝+∞ g(1)＝0 よってx=1で不連続 ですか ダメなら、正しい答えってか書き方お願いします

f(x,y)={ax^t+by^t}^(1/t)　　　a,bは定数 が t→0 となる時、この関数がどう変化するのかは、どう考えればいいのでしょうか？

確率論の内容ですが、任意のε>0に対して P(lim |X_n-X|>ε)=0 が言えるのであれば P(lim |X_n-X|=0)=1 となるのを厳密に示したいです。この場合どうすればいいのでしょうか？ ご教授お願いします。

参考にしている文献 （http://www.me.titech.ac.jp/~mizu_lab/suuti_kougi1.3.pdf） 線形計画問題において、等式標準形の線形計画問題は、 　目的：ｃTｘ　→　最小 　条件：Ａｘ＝ｂ、ｘ＞＝０　　・・・　（１） となる。 現時点の点をｘ_t　とする。 （１）の条件では、実行可能領域が多面体になるので、それをｘ_tを中心とする楕円体で近似する。そして、楕円体の中で目的関数を最小にする方向にｘ_tを更新する。 というのがアフィンスケーリング法の原理だと思っています。 自分の中では、添付した図のような感じだと思っています。 参考文献では、（１）から楕円体の近似を行っていますが、なぜこの形になるのでしょうか？イメージが浮かびません。 　目的：ｃTｄ　→　最小 　条件：Ａｄ＝０、ｄTＧｄ＝β^2 まず、ｄTＧｄ＝β^2　が楕円を表しているのでしょうか？ 楕円の標準形は、 　ｘ^2 / a^2　＋　ｙ^2 / ｂ^2　＝　１ のように表されますが、ｄTＧｄ＝β^2　が楕円になるのがどうもよく分かりません。 また、Ａｄ＝０という条件は、どういう意味なのでしょうか？ ｄが楕円曲線上にあるということでしょうか？ 回答よろしくお願いします。

http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/archive/09math-j.pdf の第2問の(5)についてなのですが、 最初にθ0を切ってからθ1を越えるまでのxの関数をx_up(t) θ1を越えてからθ0を切るまでのxの関数をx_down(t) とし、θバーを~θと表すと、 f(x,~θ)=x_down^(-1)(x)-x_up^(-1)(x)-(τ*~θ)/(θ1-θ0) というところまでは、求まっているのですが、これを単純にθ0～θ1の範囲で積分して、θ0とθ1をωと~θで置き換えて、ωで微分して常に負になることから、単調減少を示そうとしてみたのですが、どうもうまくいきそうにありません。 何か良い方法があるなら教えて欲しいです。 宜しくお願いします。

http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/archive/09math-j.pdf の第2問の(5)についてなのですが、 最初にθ0を切ってからθ1を越えるまでのxの関数をx_up(t) θ1を越えてからθ0を切るまでのxの関数をx_down(t) とし、θバーを~θと表すと、 f(x,~θ)=x_down^(-1)(x)-x_up^(-1)(x)-(τ*~θ)/(θ1-θ0) というところまでは、求まっているのですが、これを単純にθ0～θ1の範囲で積分して、θ0とθ1をωと~θで置き換えて、ωで微分して常に負になることから、単調減少を示そうとしてみたのですが、どうもうまくいきそうにありません。 何か良い方法があるなら教えて欲しいです。 宜しくお願いします。

（X＾5ー1）＾3を（ｘ＾2ー1）で割ったときの余りを求めよ。 まったくやり方がわかりません。 やり方を教えていただけたらありがたいです。