- ベストアンサー
積分も接線の概念で説明できますか。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
回答No.1です。回答No.1のお礼についてです。 y=x^2とy=2xという関数を考えます。 y=2xは、y=x^2をxで微分した関数で、y=x^2の各x座標での傾きを表す関数です。 y=2xを積分したy=x^2という関数は、各x座標で元の関数(y=2x)で表される傾きを持つ関数という表現ならできます。 でもこれは微分と積分の関係がわかっていれば、そりゃそうでしょうとしか言いようがありません。 「接線を重ねたもの」という言い方は、何を表しているのか不明確なので、不適切です。
その他の回答 (1)
- sknbsknb2
- ベストアンサー率38% (1127/2911)
積分で得られた関数を微分したら元の関数になるのは当たり前ですから、何を説明したいのかわからなくなります。 積分を説明するなら、X-Y軸の関数なら積分して面積が求められる、X-Y-Z軸の関数なら積分して体積が求められるというのが一般的でしょう。
お礼
元の関数が積分の関数の接線を重ねたものになってはいないかということでした。
関連するQ&A
- 微分積分、放物線と接線、なぜ接線が重要？
７７歳です。不徳だった数学ですが微分積分を少し勉強しようとしてます。 微分を学ぶ上でその接線が必要不可欠のようです。その理由がよく理解できないでおります。 極めて初歩的な質問ですが教えていただきたいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分積分を全くわからない人に説明
今年高2の弟に夏休みに先取りで微分積分を教えてくれと言われています ですが、自分は文系大学なので一応計算は何とか出来るけど 説明するほどまで微分積分について良く知りません もし微分積分を初めて勉強する人に微分積分の概念を教えるにはどうしたらよろしいでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の連続、微分、接線、積分
関数の連続や微分可能な関数などについての理解があいまいなのですが、以下の文章に間違いがあったら指摘くださいますか？ 左右両方からxがaに接近するときの微分係数が一致したら、x=aで微分可能 x=aで微分可能ならx=aで連続。 微分可能で直線じゃないならその点においての接線がある。 微分不可能な点では接線は存在しない。 積分は連続している範囲でできる。 連続していない範囲では積分できない。 連続は（数学的じゃないですが）一筆書きでかけるようなのを連続という。数学的にはイプシロンデルタ論法をつかうと思いますが今は省略します。 f(x)が範囲Mで微分可能ならf '(x)は範囲Mでさらに微分可能。これは何回でも可能で、多項式関数の場合は最終的に0になる。 たとえばf(x)=|x| はすべての実数において連続だがx=0で微分できない。 xが０にちかづくときプラスからでもマイナスからでもf(x)は0になりかつf(0)が０であるから連続 xが0に近づくときプラスからとマイナスからの接近による微分係数は順に1,-1なので、微分できない。微分できないのでx=0における接線は存在しない。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素関数の微分でも接戦という概念は有効ですか
微分のことを接線を通して理解したいと考えているのですが、複素関数の微分の場合にも接線の概念を使って理解できるものなのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微積分の用途について
抽象的な質問で大変恐縮です。 微積分の用途があまりわかっていません。 基本的な事例を教えて頂けないでしょうか？ 例えば… 微分 ・二次関数の場合、接線の傾きが分かる ・元の関数の成分や変化率が分かる →時間と距離から速度が分かる →時間と速度から加速度が分かる 積分 ・元の関数の下部の面積が分かる ・元の関数の時間経過による仕事が分かる →時間と加速度から速度が分かる →時間と速度から距離が分かる などの様に… よろしくお願い申し上げます。 以上
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分積分学・接線・教科書の説明で不明な点
「サイエンス社 微分積分学 笠原晧司」p38 の接線の定義の説明でわからない点があります。 ----------------------------- 1変数の関数f(x)が開区間 I=(a,b) 上で与えられているとき、Iの１点x0においてfのグラフに接線を引くことを考えよう。 接線とは直線であるから、その関数表示は１次式になる。そして、点(x0,f(x0))を通るから、それは l(x)=f(x0)+α(x-x0) (1) の形の関数である。この形の関数がy=f(x)の接線になるというのは、誤差 g(x)=f(x)-l(x) が、(1)の形の他のどんなl'(x)よりも”小さい”、すなわち g(x)/{f(x)-l'(x)}→0 (x→x0) をみたすことである。 ----------------------------- 「g(x)=f(x)-l(x) が、(1)の形の他のどんなl'(x)よりも”小さい”、すなわち g(x)/{f(x)-l'(x)}→0 (x→x0) をみたす」 と言う部分がわかりません。 この部分は、 {g が(1)の形の他のどんなl'よりも小さい}⇔{ g/(f-l')→0 (x→x0) } と言う命題を意味すると思うのですが、命題の証明がわかりません。 私の解釈が間違っている場合はその訂正もお願いします。 ちなみに、 l'(x)=f(x0)+β(x-x0) (β≠α) であり、 「g が(1)の形の他のどんなl'よりも小さい」とは、 「x=x0 の十分近くでは任意のβに対して｜f-l｜<｜f-l'｜が成り立つ」ということだと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分・積分がわかりません
問題が4つわからないのですが わかる方が居れば教えて下さい! 多くてすみません(>_<) 関数f(x)=4x^2(2x+1)を微分 2次関数f(x)=2x^2-1について、x=1における接線の方程式 2次関数y=-2x^2+13の頂点の座標 ∫(t+1)^3(1-t)dtの不定積分
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
接線という概念で積分は微分の逆演算という意味を理解できないでしょうか。また微分を（ｆ（ｘ+ｈ）-ｆ（ｘ））/ｈで考えますが、積分にもこのhを使って逆演算を表せないかなと思いました。