• ベストアンサー

場合の数の問題

場合の数の問題の解き方を教えてください。 生徒6人をAグループに3人,Bグループに3人の2グループに分ける方法は(ア)通りで,3つのグループA,B,Cに2人ずつ3つのグループに分ける方法は(イ)通りあります。また,2人ずつの3つのグループに分ける方法は(ウ)通りです。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

(ア)は,グループに名前が付いています。 Aグループに入る3人を選べば,残りは自動的にBグループに入るので,分ける方法の数は「Aグループに入る3人の選び方の数」となります。したがって 6C3=(6*5*4)/(3*2*1)=20 ……答 (イ)もグループの数は増えましたが,グループに名前が付いている点では同じ問題です。 Aグループに入る2人を選び,残りの4人からさらにBグループにはいる2人を選びます。残りの2人は自動的にCグループになります。 Aグループに入る2人の選び方の数は 6C2=(6*5)/(2*1)=15 その各々の場合について,残りの4人からさらにBグループにはいる2人を選び方の数は 4C2=(4*3)/(2*1)=6 そして残りの2人はCグループに入ります。 積の法則によってこの場合の数は 6C2*4C2=15*6=90 ……答 (ウ)は前の2つよりはちょっと手ごわいです。グループに名前がついていないのです。例えば(イ)のABCの3グループが次のようになっていたとします。(a,b,c,d,e,fは人です) A={a,b} B={c,d} C={e,f} これを,グループの名前だけ入れ替えて B={a,b} C={c,d} A={e,f} としても,2人ずつの3グループ内の顔ぶれには変わりがないのです。ですからこの2つは区別できないのです。これが(ウ)の鍵です。この問題は次のように考えたらよいでしょう。 2人ずつ3つのグループに分ける方法の数をxとします。その3グループにABCの名前を付ける方法は,「3つのグループの前にABCの札を置いていくことでABCのグループ分けをする」 すると,ABCの名札の置き方は3!ですから, 2人ずつ3つのグループに分ける方法の数は x*3! となります。そして(イ)から x*3!=6C2*4C2=90 x=90/3!=15 ……答

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

回答No.1

6人程度なので、実際に紙に書き、数えたらよいと思います。その上で計算方法を学ばれると一層理解が深まります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 場合の数(旗の塗り分け)

    場合の数の計算方法で,困っています. 問題は,旗の塗り分け方についてです. 問題)4色を使って旗を塗り分ける.ただし,隣り合う部分は同じ色を使ってはならない.また,使わない色があってもよいものとする.この時,旗の塗り方は何通りあるか. 自分なりの解き方) (2)アは4通り,イはア以外の3通り,ウはイ以外の3通り,エはアとウ以外の2通りの塗り方があるので,全部で,4×3×3×2=72通り となりました(正解は84通り). (3)アは4通り,イはア以外の3通り,ウはイ以外の3通り,エはウ以外の3通り,オはアとエ以外の2通りの塗り方があるので,全部で,4×3×3×3×2=216通り となりました(正解は240通り). この計算方法の間違っている部分はどこでしょうか.どなたか教えてください

  • 場合の数

    ⑵で9×8+㋐−㋑÷㋒>75, 9×8+㋐÷㋑−㋒>75(①), 9×8÷1+㋐−㋑>75 とおいてそれぞれ、72+㋐−㋑÷㋒>3, 72+㋐÷㋑−㋒>3, 72÷1+㋐−㋑>3を導びき、①については㋐=5, 6, 7のときの㋑/㋒の場合を具体的に数えるという手順を考えています。また、符号の置き方も場合に含めるという考えも念頭にあります。場合を数えるという段階で行き詰っています。どなたか教えていただけませんか。

  • 推論問題が分かりません。

    考え方を分かりやすく教えて下さい。 問題 A、B、C、Dの4人がテニスのリーグ戦を行ったところ、次のような結果になった。 <結果>  1、 Bは2勝1敗であった。        2、 Cは全勝であった。 この時、確実に言える事を1~5の中から選びなさい。  ア. BはAに勝った。  イ. Aは4位であった。  ウ. AはDに勝った。    1.アのみ  2.イのみ  3.ウのみ  4.アとイ  5.アとウ

  • 場合の数でわからない問題があります…

    A(a、b、c、d)から2種類 B(イ、ロ、ハ、ニ、ホ)から3種類 A、B合わせて5つを取り出して何通りできるかという 問題なのですが、 その中の1つの問題で a と イ どちらか1つだけを含む5つの選び方は何通りあるか? というのなんですが この場合どう解いたらいいのですか?(;o;) 全部(126通り)から何かを引けばいいのですか? 教えていただきたいです!! お願いしますm(__)m

  • 確率の問題、数学C?で悩んでいます。教えてください。

    問題 箱の中に10本のくじが入っている。このうち、1本が1等、4本が2等、残りの5本ははずれである。引いたくじにはそれぞれ、1等4点、2等に2点、はずれには0点の点数が与えられる。この箱からくじを1本ずつ続けて3回引くとき、与えられる点数の和が4の時の確率を求めよ。 (A)引いたくじを元に戻すとき (B)引いたくじは元に戻さないとき 自分の解答 和が4のときはア(022)イ(220)ウ(202)エ(044)オ(040)カ(400) の順に 引く6通りがある。()の中は点数 (A)のときの考え方 アのとき (5/10)x(4/10)x(4/10) イのとき (4/10)x(4/10)x(5/10) ウのとき (4/10)x(5/10)x(4/10) ア+イ+ウ=(1)  エオカも同じように考えてエ+ウ+オ=(2) 答えは(1)+(2) (B)のときの考え方(Bのときは考え方IかIIかで悩んでいます。) Iの考え方 アのとき (5/10)x(4/9)x(3/8) イのとき (4/10)x(3/9)x(5/8) ウのとき (4/10)x(5/9)x(4/8) ア+イ+ウ=1/4 エオカも同じように考える。 すなわち、ア+イ+ウ+エ+オ=(アx3)+(エX3)が答え IIの考え方 10本のくじ((1)(2)(2)(2)(2)◎◎◎◎◎) ((1)は一等 (2)は2等 ◎はハズレとする)を3本並べる問題と  すりかえると。 分母は全て区別して並べると 10P3=10x9x8=720 分子はア、イ、ウの場合は 2等当たりを4個から2個選んで4C2=4x3=12 1等当たりを5個から1個選んで5通り その3個を並べるから 12x5x3!=360 確率は360/720=1/2 ←これはIの考え方のときと違う答え!! 悩み 1.(A)のときの考え方はあっているか? 2.(B)のときはIIIどちらがどう間違っているのか?どっとも間違いか? 3.(A)の考え方は反復思考の確率と同じ感じですが  アイウのときを 3C1 5/10x(4/10)^2と考えると似ているのですが q=5/10 p=4/10とするとq=1-pになっていません。だからこれはたまたま反復思考の公式に似ているだけなのか? わかる方是非おしえてくださいませんか?

  • 場合の数(隣り合わない)

    下記の問題の「ア」の式の意味が分かりません。教えてください。 そもそも、「赤と青がとなりあう」というのは、RrBbYy(赤大R、赤小r)としたときどのような状況でしょうか。 RBrbYy,RBYrby  1か所?2か所? RBrbYy,RbrBYy  これも数える? 「問題」 赤,青,黄のキャンディーが各々大小1つずつ合計6個ある.これらを1列に並べるとき,同じ色のキャンディーが隣り合わない並べ方は何通りあるか. 「解答」 全部のものを並べる方法は6!=720 赤が隣り合う場合の数:n(A)=5!×2!=240 青が隣り合う場合の数:n(B)=5!×2!=240 黄が隣り合う場合の数:n(C)=5!×2!=240 赤と青が隣り合う場合の数:n(A∩B)=4!×2!×2!=96 ・・・・・(ア) 青と黄が隣り合う場合の数:n(B∩C)=4!×2!×2!=96 黄と赤が隣り合う場合の数:n(C∩A)=4!×2!×2!=96 赤青黄とも隣り合う場合の数:n(A∩B∩C)=3!×2×2×2=48

  • 展開を教えてください。

    (A+B)(A-B)=A^2-B^2を利用して202×198の答えを出す方法は202×198=(ア+イ)(ウ-エ)=200^2-オ^2=39996 ア、イ、ウ、エ、オに該当する数と計算方法を教えてください。

  • 鋭角三角形に関する問題 xのとりうる値の範囲

    この問題がチャート式を調べてみても解けません>< 助けていただけませんか? 3辺の長さが3,4、Xである三角形ABCがある。 この時Xのとりうる値の範囲は [ア]<x<[イ] である。またこの三角形ABCが鋭角三角形になるときのxのとりうる値の範囲は [ウ]<x<[エ] ア、イ、ウ、エに当てはまるものを入れよ。 ア、イはたぶんなんとかわかりました。 公式:三角形の成立条件 A-B<C<A+B を使って 1<x<7となりました。たぶん・・・

  • ベクトルの問題です

    とある大学の過去問をやっているのですが、一問だけいまいち解らない部分があります、 (問題)空間内の4点O,A,B,Cに対して→OA=→a,→OB=→b,→OC=→cとおく。 |→a|=2,|→b|=3,|→c|=4,→a・→b=2,→b・→c=11,→c・→a=4をみたしているとする。 (1)|→AB|=(ア) |→AC|=(イ√ウ) ∠BAC=(エ/オ)πである … この、∠BACを求める問題なのですが、いまいちやり方がわかりません。 最初、内積を利用して(→a・→b=|→a||→b|cosθ)解く問題だと思ったのですが、→AB・→ACの値が出てこず、挫折してしまいました。 最終的には、CBの長さを調べてから余弦定理を使って解いたのですが、 この問題以降もベクトルの性質を利用した問題が続いていて、この問題だけベクトルを使わない解き方をするとは思えません。 正しい答え方はどのような解き方をするのでしょうか。やはりベクトルを使って解く問題なのでしょうか。教えてください ちなみに、ア=3,イ=2,ウ=3です

  • 中1数学

    次の問題が途中で行き詰まっているのですが、ヒントを下さる方はいませんか? a,b,c,d,eはどれも0でない数であって次のア,イ,ウ,エ,オを満たします。a~eの正負を答えましょう。 アc-aは負 イdはeより小さい ウ b×cは負 エ a×cはdより小さい。 オ c×dはb×eに等しい アよりc<aですよね。でも正負は解りません。イよりd<eですよね。ウよりbとcは異符号ですよね。エよりac<dですが符号が解りません。オよりcd=beですが、これも符号がわかりません。 答えとしては、aとbが正で、残りは負です。逆算すればわかりますが、解けません。ヒントなどを教えていただけないでしょうか。