- ベストアンサー
正しい答えはどちら？
- ∫[y, 1]の範囲で6(x-y) dxの積分を求める質問です。
- 質問者の計算と本に書かれている式が異なるため、正しい答えを知りたいとのこと。
- 質問者の計算では、答えは3(y - 1)^2となります。関数電卓の答えとは違っています。
- futureworld
- お礼率91% (326/357)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- y=-x2+４x-３（０≦x≦３）
y=-x2+４x-３（０≦x≦３） ※半角の数字は２乗という意味です。 教科書に載ってた問題で、答えも書いてるのですが、答えが x=２のとき、最大値１ x=０のとき、最小値-３ と書いてあったのですが、途中式が書いてなくて、自分でした計算とどこで間違えたかがわかりません。 x=３のときに出た答えは書かなくていいのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- １８Ｘ＝１４Ｙの求め方
１８Ｘ＝１４Ｙ Ｘ，Ｙの答えの求め方はどのように計算するんですか？ 自分の考えでは最小公倍数を求めて、 １８＝２＊３＊３ １４＝２＊７ ２＊３＊３＊７＝１２６ となりましたが、これがＸ，Ｙのどのような答えに導き出すのでしょうか？ 計算してみましたが、いまいち良く理解できません。 それとも、もっと便利な解き方があるんでしょか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分∫[1/√3→1]√(1-x^2)dx が解けません。
∫[1/√3→1]√(1-x^2)dx を解く問題なのですが、公式に当てはめて、 ∫√(1-x^2)dx = 1/2*(x√(1-x^2)+arcsinx) これに積分範囲の[1/√3→1]を代入したのですが、arcsin(1/√3)が計算できませんでした。 答えは (π-2)/6 となるみたいなのですが、電卓等を使わずに計算できるのでしょうか。どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- x^2+y^2=aをｘについて微分すると
陰関数の微分で2x+2ydy/dx=0からdy/dx=-x/yという計算は一次方程式の解法を知っていれば計算できてしまいますが、最後の式を微分方程式と見た場合、その答えはx^2+y^2=c（ｃは積分定数）となるのでしょうか。これが正しいとしても計算の仕方が分からないのですが・・・よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 立体V = {(x,y,z)|x^2 + y^2 <= z <= 1}
立体V = {(x,y,z)|x^2 + y^2 <= z <= 1}の体積|V|を求めよ。 という問題で、まず、答えを見ずに自分で x^2 + y^2 <= 1 x^2 <= 1 - y^2 x <= ±√(1 - y^2) ∫∫∫_V dxdydz =∫[0,1]dz 2*∫[0,1]dy 2*∫[0,√(1-y^2)] (x^2 + y^2) dx =π/2. …と計算しました。本の答えは |V| = ∫[0,1] (∫∫_(x^2 + y^2 <= z) 1 dx dy) dz = ∫[0,1]πz dz =π/2. …となっています。これでは肝心の ∫∫_(x^2 + y^2 <= z) 1 dx dy の部分が分かりません。 その結果が πZ になっているので どこかに Z が紛れ込んでるはずですがどこか分かりません。 この式を ∫[a,b] dx ∫[c,d] 1 dy の形で教えて下さい。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆関数の微分 dy/dx=1/(dx/dy)
逆関数の微分はdy/dx=1/(dx/dy)と表せるらしいですが混乱してしまいよくわからなくなってしまいました。混乱の原因となった問題を通して教えてください。 (1)(x^3)'=3x^2 dy/dx=1/(dx/dy)を用いて、y=x^3の逆関数y=f(x)の導関数を求めよ (2)rが有理数の時、(x^r)'=rx^r-1を証明せよ。 (1)例えばy=h(x)逆関数というのはこれをxについて解き、yとxを入れ替えて求めますよね。(1)の場合y=f(x)はx=y^3⇔y=x^(1/3)ですので、これを微分してy'=とすれば答えは求められるようです。でも、dy/dx=1/(dx/dy)を使う場合がわかりません。 df(x)/dx=1/(dx/dy)=1/3y^2=3^(-2/3)と書いてあります。 (2)はpが自然数のときy=x^(1/p)とするとx=y^pなので、dy/dx=1/(dx/dy)=1/py^(p-1)・・・・=1/px^(1/p-1)と回答が始まっています。 (1)(2)では逆関数の使い方がそれぞれ異なる気がします。簡潔にいうと「dy/dx=1/(dx/dy)の(dx/dy)の部分に来るものがわかりません。」(1)では逆関数（xについて解いてそれをさらにxとyを取り替えたもの）がその部分に来ているのに(2)ではただ単にxについて解いたものがきていますよね(ｘとyを取り替えるといる作業がない）。 まったくわからないので教えてください。ほんとによろしくお願いします！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- dy/dx (y+1)を積分して(y+1)^2?
次の微分方程式の一般解を求めよ。 (1+y) (d^2y)/(dx^2) + (dy/dx)^2 = 0 dy/dx = p とおくと、 (1+y)p (dp)/(dy) + p^2 = 0 となり、 (i) (1+y) (dp)/(dy) + p = 0 (ii) p = 0 の2通りが考えられる。 (i)の場合 1/p (dp)/(dy) + 1/(1+y) = 0 の両辺をyで積分して log |p(y+1)| = C_1 つまり、 dy/dx (y+1) = C_1 両辺をxで積分して、 (y+1)^2 = C_1x + C_2 ←？ という解を得る。 ・・・と本に書いてあります。しかし、 「両辺をxで積分して」の計算は間違ってないですか？ 自分が計算すると、 dy/dx (y+1) = C_1 ∫ (y+1) dy/dx dx = C_1∫dx ∫ (y+1) dy = C_1∫dx ∫y dy + ∫1 dy = C_1∫dx y^2/2 + y = C_1x + C_2 になります。 積分して(y+1)^2になるなら、元々は2(y+1)じゃないといけないですよね、きっと。 ということで、どなたか検算をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a
V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V| 次の立体V = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 <= a^2, x^2 + y^2 <= b^2} (a>b>0)の体積|V|を求めよ、 という問題で答えは |V| = 2*∫∫_[x^2 + y^2 <= b^2] √(a^2 - x^2 - y^2) dx dy = (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}). となっています。 この問題の途中で、これ以上積分が出来そうにない部分が出てきますので、どうか助けてください。自分のやったところまで書きますと |V| = 2*2*∫[0,b] dx 2*∫[0,√(b^2 - x^2)] √(a^2 - x^2 - y^2) dy = 8*∫[0,b] [(1/2){y√(a^2 - x^2 - y^2) + (a^2 - x^2) arcsin(y√(a^2 - x^2))}]_[0,√(b^2 - x^2)] = 4*∫[0,b] √(b^2 - x^2)√(a^2 - b^2) + (a^2 - x^2) arcsin{√(b^2 - x^2)/√(a^2 - x^2)} dx …ここが、「これ以上積分が出来そうにない部分」です（実際、計算機でもこれ以上は計算してくれません）。 ただ、本に載っている例の値 a=1, b=1/2 を入力すると 1.46809 という答えになり、本の答え (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}) に a=1, b=1/2 を入力した場合とまったく同じ答えになります。 さて、手計算で (4π/3)(a^3 - √{(a^2 - b^2)^3}) を求めるにはどうすればよいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- d/dx y(x)=y(x)/x
d/dx y(x)=y(x)/xの解き方を教えてください u=x/y(x)として d/dx y(x)=y(x)/x =1/uと置くことは知っているのですがこの先が分かりません
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数の関数で(d^2y)/(dx^2)をお願いします
媒介変数の関数で(d^2y)/(dx^2)をお願いします x=1-4t+t^2 y=1-t^2 どう計算しても 2/(t-2)^3になりますが 答えの分子が1でした dy/dx=-t/(t-2) 途中式をお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ベストアンサーを差し上げます。 その通りでした。 展開するまで気付きませんでした。 ご回答ありがとうございました！