大問20の、(1)の解き方が分かりません。教えてい

質問

大問20の、(1)の解き方が分かりません。教えていただきたいです。

回答No.1

marukajiri · ベストアンサー

こういう問題は、集合の図を書いて、重なる部分などを考え、数字を入れて行くようにすると解きやすいかもしれません。この場合は、全体が100であり、その中に「2で割れる集合」「3で割れる集合」「5で割れる集合」があり、それらが重なり合う部分があるので、それらを考え、図に数字を埋めていけばいいのです。

・2と3と5の3つの数字で割り切れるのは30の倍数なので3個
・2と3で割り切れるのは6の倍数なので16個。そのうち2と3だけで割り切れるのは16-3=13個
・2と5で割り切れるのは10の倍数なので10個。そのうち2と5だけで割り切れるのは10-3=7個
・3と5で割り切れるのは15の倍数なので6個。そのうち3と5だけで割り切れるのは6-3=3個
・2で割り切れるのは50個。そのうち2だけで割り切れるのは50-3-13-7=27個
・3で割り切れるのは33個。そのうち3だけで割り切れるのは33-3-13-3=14個
・5で割り切れるのは20個。そのうち5だけで割り切れるのは20-3-7-3=7個
よって、2と3と5の少なくとも1つで割り切れるのは、上の個数の合計なので
3+13+7+3+27+14+7=74個

お礼

回答ありがとうございました。こういう問題にどのように向き合うべきかわかりました。

回答No.2

f272

2の倍数...50個
3の倍数...33個
5の倍数...20個
2と3の公倍数(6の倍数)...16個
2と5の公倍数(10の倍数)...10個
3と5の公倍数(15の倍数)...6個
2と3と5の公倍数.(30の倍数)..3個
したがって2と3と5の少なくとも1つで割り切れるのは50+33+20-16-10-6+3=74個

お礼

回答ありがとうございました。端的でとても分かりやすかったです。