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大学数学、線形代数です
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- info33
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問3 0≦θ≦π/2より 0≦cosθ≦1 ... (*1) 2直線を媒介変数表示に直すと (x-3)/2=-y+4=z-2=s → (x,y,z)=(2s+3,-s+4,s+2) (x-3)/2=(y+1)/2=(z+3)/3=t → (x,y,z)=(2t+3,2t-1,3t-3) 2直線の方向ベクトルを求めると (2,-1,1)s, (2,2,3)t 単位方向ベクトルに直すと s=1/√(2^2+(-1)^2+1^2)=1/√6 → (2,-1,1)/√6 t=1/√(2^2+2^2+3^2)=1/√17 → (2,2,3)/√17 cosθ=(2,-1,1)/√6・(2,2,3)/√17=(2*2-1*2+1*3)/√(6*17)=5/√102 (*1)を満たす。 (答え). (5/102)√102 問5 X=(x,y)=[x;y] P=[cos/3, -sin/3;sin/3,cos/3]=[1/2,-√3/2;√3/2,1/2]=(1/2)[1,-√3;√3,1] q=(-1,2)=[-1;2] PX+q=(1/2)[1,-√3;√3,1]+[-1;2] (答え). P=[1/2,-√3/2;√3/2,1/2], q=[-1;2]
- kiha181-tubasa
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問3は,空間ベクトルの問題ですね。 (x-3)/2=-y+4=z-2=t とおくと x=2t+3, y=-t+4, z=t+2 これから,この直線の方向ベクトル →u は →u=(2,-1,1) である。 同様にして直線 (x-3)/2=(y+1)/2=(z+3)/3 の方向ベクトル →v は →v=(2,2,3) である。 ここで,2つのベクトルの大きさと内積は次のとおり |→u|=√6,|→v|=√17 (→u)・(→v)=5 2直線のなす角θは,2つの方向ベクトルのなす角だから cosθ=(→u)・(→v)/|→u||→v|=5/√6√17=5/√102 問4は,一次変換の問題です。 行列をテキストで表すことが困難なので,数字だけ並べます。 原点周りに(π/3)回転する一次変換を表す行列は cos(π/3) -sin(π/3) = 1/2 -√3/2 sin(π/3) cos(π/3) √3/2 1/2 です。 また,平行移動については -1 2 を加えるだけです。これから写像は 1/2 -√3/2 x + -1 √3/2 1/2 y 2 となります。つまり P= 1/2 -√3/2 √3/2 1/2 q= -1 2
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