曲げモーメント、曲げ応力の公式は梁に依らない？

質問

曲げモーメントの公式の導出もできない未熟者に、どうか皆さんの知恵をお貸しください。

段付軸だったり、径が変化したり、複数の材質が組み合わされていたりしても、曲げモーメントやせん断応力、曲げ応力を求める公式は変わらないのでしょうか？
実際の値は、それぞれの場所のヤング率や断面係数などによって変わってくるにせよ、応力集中を考えなければ、同じ公式で計算できるのでしょうか？
（たわみ量などは、モールの定理を見る限り、ヤング率Eと断面二次モーメントIが一様でなければ計算式も変わると思われますが）

例えば、段付軸、両端支持、一点への集中荷重、応力集中は考えない、の場合、曲げ応力は
σ=M/Z={(F/L)*(L2*x)}/Z
(F:荷重、L:支点間距離、L2:相手側支点から荷重点までの距離、x:基準支点からモーメントを求める点までの距離、Z:求める点での断面係数)
のままでいいのでしょうか？

指示された計算式で段付軸の曲げ応力を計算する機会がありまして、自分は「一様断面じゃないから公式も変わるけど、省力化のために一様断面と考えてるのかな」と思ったのですが、参考書で「一様断面でなくても曲げモーメントの公式は変わらない」らしき記述を見まして、なら曲げ応力とかはどうなのかな、と疑問に思った次第です。

回答No.4

noname#245385 · ベストアンサー

＞集中荷重と等分布荷重の場合とか、使用する公式そのものが異なります。

場合分けして組み合わせてるだけで根本は全部同じなんですよ。公式の誘導をやってみることをオススメします。公式の誘導は力学を理解する上で基本中の基本だと思ってます。覚える必要はないです、流し見でいいので、どんな式でも一回はやっておくべきです。
片持ち梁の公式と支持条件による材長の補正がわかっていればこれを組み合わせてあらゆるパターンを導けます。

お礼

お礼を入れたつもりだったのですが、されていなかったようです。

＞公式の誘導
参考サイトを見ながら、公式の導出をなぞってみました。
ただ公式に値を入れているだけでは分からない、根本的な原理がうっすらと分かってきた気がします。

これからも、時間をみつけては、公式の導出を通じて学んで行こうと思います。

回答No.5

Broner

段付軸ですか。

　段付軸は円柱ではないので、断面変化点で、段付軸の所と付いてない軸とでは、式を変える必要がある。

また、断面変化点では、断面の変化の大きさにより、応力の伝達が大きく変化するから、実験によって推定するしかない。

そういう問題だから、普通、コンピーターを使った有限要素法で解く。

お礼

回答ありがとうございます。

＞断面変化点では、断面の変化の大きさにより、応力の伝達が大きく変化するから
応力集中に関しては、質問文にもあるように、理解した上で条件から外しました。
正確ではありませんが、質問したい点としてはむしろ不要だったので。

＞断面変化点で、段付軸の所と付いてない軸とでは、式を変える必要がある。
拘束条件及び荷重は同じ、応力集中を考えない、という前提の下では
せん断応力、曲げ応力、曲げモーメントなら同じ式で求められる。
たわみ角、たわみ量は、別の式を使う必要がある。
という理解で問題ないでしょうか？

回答No.3

noname#245385

もちろん荷重等の条件が同じなら一緒ですよ。
当然、ヒンジができる場合は全く違うモーメント状態になります。イメージしているのがそういった不静定梁なのではないだろうか。

お礼

回答ありがとうございます。

例えば、集中荷重と等分布荷重の場合とか、使用する公式そのものが異なります。
それと同じように、一様断面と段付軸の場合も、別の公式を使用するものだと思い込んでいたのです。

＞もちろん荷重等の条件が同じなら一緒ですよ。
検索しても中々求める答えが見つかりませんでしたが、普通に勉強している人にとっては疑問にも思わないレベルなら、確かに解説するサイトもありませんよね。
不勉強を思い知らされました。

回答No.2

noname#245385

応力はZが変れば変化する。ヤング率は応力には関係しない。

曲げモーメントと最大曲げモーメントを混同していないかい？

お礼

回答ありがとうございます。

＞応力はZが変れば変化する。
はい、それは理解しています。
条件（軸径とか、求める位置とか）が違えば式に代入する値は異なり、式の答えも異なりますので。

自分が知りたいのは、例えば一様断面でない軸や梁でも、拘束や荷重が変わらなければ、一様断面の軸や梁と同じ式で曲げモーメントや応力が求められるのかどうか、みたいな事です。

回答No.1

mpascal

一度、定静梁、非定静梁を勉強したら良いでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

できれば、勉強になりそうなサイトを紹介して頂ければ幸いです。
複数支点とかはそこそこ見かけるのですが、段付の解説が載っているサイトはあまり見ないので。