大学受験の数学(1/2)

＃５の方の意見に、一部賛成です。
通常、数学の問題は１問30分が基本です。というのは、数学の入試試験の場合、４問出題で120分ですから、１問30分なんです。（私が現役のときはそうでしたが、今は違いますか？違ってたらごめんなさい。）
目安は、１日４～６問でよいと思います。

赤・青チャートの解答は、誤答が多いので有名でしたが今は改善されていますか？また、黄チャートは、やけに問題の量が多くないですか？私は、矢野健太郎氏の「解法のテクニック」を使ってましたが、要はi-to-ziさんに合った問題集をやり込むことが重要かつ近道と思います。最初から最後まで３～４回やればいいでしょう。（ただし、解ける問題は２度としないこと。２回目からは解けなかった問題のみやりましょう。）

数学の実力をつけることと、大学の入試試験に合格することは違うと思います。時間がないと思ったら、試験と割り切って、志望大学の傾向に合わない問題はやらないこともテクニックの一つです。
とにかく、１冊の問題集を繰り返しやって、解けない問題を少なくすることが近道と思います。どうしても・何回やっても解けない問題こそ、試験前に見直す問題であることがわかるからです。

皆さんが言われる「丸暗記」という言い方は、若干抵抗がありますが、要は解法を身に付けろという意味だと思います。解法＝ツール（道具）ですから、できるだけ多くのツールを持っていた方が受験では有利です。（解法は公式とは違います。公式は丸暗記です。）
例えば、受験で知っている（解いたことがある）問題がでれば、書くだけなので５分程度で終わります。しかもその問題は満点です。
良問に多くふれ、多くの解法を身につけて下さい。

投稿日時 - 2004-08-19 18:48:50

数学ですか…受験だけで、その後いらないなら
丸暗記で得点が取れれば全然問題ないですが……

理系を志望するなら、（本当に理系なのかは判りませんが）
数学は必須かと思います。それも#6の方の言われる
「人に説明できるレベル」の……

私は今の情報処理学科の半分くらいと医学部は、理系でないと思っているので、
質問者の勉強方法で充分かと思います。

ただ本当に理学、工学系を志望する場合は「人に説明できるレベル」を
保つようにして欲しいです。当然ほぼ毎日、1問くらいでいいので
数学に触れることが必要かと…

投稿日時 - 2004-08-18 10:22:57

　「数学が苦手です」「数学がわかりません」系の質問について回答するときいつも私が書くフレーズなのですが，「ただ問題が解けるレベルにとどまるのではなく，解答の流れ，中身を説明できるレベルまで引き上げて」下さい。解答の中で，「この＝は何故成り立つのか？」「何の公式を使っているのか？」「この３はどこから出てきたのか？」そういうことを説明できるようにしていく。それを繰り返せば確実に力がつきます。
　実をいうと他の方が書かれているように答えを完璧に暗記することができれば確かに得点はとれます。ただ，それよりも「何故成り立つ？」「何の公式を使う？」ということをおさえ「人に説明できるレベルに昇華させる」ことのほうが遠回りに見えて案外近道だったりするかもしれません（急がば回れってやつですね。）。それに，これは私の個人的意見ですが高校数学を勉強する意味はその教科書の中の知識，数学的スキルを得ることもありますが，それ以上に物事を論理的に考え，検討し，表現する力を養うことにあると思います。そしてそういう力を高校数学において身につけていくためには「人に説明できるレベルに昇華させる」ことが必要だと思います。解法の丸暗記でも得点が取れるのは事実ですが，それでは高校数学を学ぶ目的が達成されないというか，高校の３年間での「数学」が無意味なものになってしまう気がします。
　それでも大学受験をクリアすることはできるので，高校のときは不都合，不利益はないといえばないのですけど，大学の理系でしたら確実に「知識を人に説明できるレベルまで昇華させる」ことが要求されます。高校時代にそういう力（というより習慣といったほうがいいかもしれない）をつけてこなかった人は大体大学でつまずき，苦労していることが多いように思えます。長い長い人生の中で考えればわずか３年の高校生活です。今はそうは感じられずともあとになればきっとそう思うはず。長い将来を考え，その中でも通用していくような勉強をするのが望ましいですね。

投稿日時 - 2004-08-18 07:54:31

効率の良い勉強方法は？というご質問ですが、それは自分で見つけるしかありません。自分に合った勉強方法が一番効率が良いのです。

「繰り返すことに意味がある」というご意見はもちろんその通りと言いたいところですが、集中力を高め、一度で理解・習得してしまえば、逆に非効率的であることになってしまいます。しかし、一度解いた問題でも次に出合ったときに解けるかどうか分からないようでは、「繰り返し解く」ということが必要です。

毎日たくさんの問題に触れるべきかどうかについては、出来るのならそれが一番良いに決まっています。しかし、時間は限られていますから、たくさんは無理でしょう。一度理解した問題は「次から必ず解ける！」と確信できるように、少しでも良いから消化することが大切です。

１日にどのくらいのレベルの問題を何題？ということですが、受験勉強として言えば、何とかして解ける問題を１、２題で良いかと思います。（黄チャートの例題の解法を全て理解する方が先です）

数学はやればやるほど伸びる科目です。ご自分でも薄々感じられていると思いますが、伸びないということは効率が悪いということですね。何故伸びないのかと言えば、きちんと問題を消化しきれていないということではないでしょうか。数学の問題を解くことに対する執念をもっと燃やして欲しいと思います。この「絶対解いてやる」という執念が勉強の集中力を高めます。解けなかったときに「くやしい～！！！」と思う位の執念があると、１度出合った問題は復習などしなくても解けるようになります。

最後になりましたが、未知の問題を解く能力を高めるには、既知の問題を増やすことと、考える力を伸ばすことの両輪が必要です。

問題の解き方を教わり理解する⇒既知の問題を増やす
新しい（難しい）問題に挑戦する⇒考える力を伸ばす（解ければ既知の問題が増える）

どちらも欠かせません。がんばってください。へ(^-^)/

投稿日時 - 2004-08-18 02:26:02

「効率の良い勉強方法」についてですが、それはi-to-ziさんの志望される大学のレベル・出題傾向・数(3)Cの有無にまず左右されます。

しかしどの大学を望むとしても、「数学の考え方・思考方法」を掴んでいるのとそうでないのとでは、解くスピードや論理的整合性、ミスの有無に大きく差がでてきます。

もちろん、
「ひらめくのはなかなか難しいから、できるだけたくさんの問題に触れ～」
は真実です。パターンはパターンとして整理できていることは必要です。が、そこから「数学の考え方・思考方法」を自分で発見・習得できるかどうかが鍵だと思います。

「数学の考え方・思考方法」は何も問題からではなく、定義から公理を導く過程からも、大いに得られますが・・・これは、あまりに本質的なので、数学に慣れてから味わうのがいいので、まずは問題を解くのが優先ですかねぇ。

何度も解いていくうちに、何が得られるものがあると思いますよ。

私は昔、方程式や関数や複素数etc.の問題が出てきたら、漠然と式変形をしたり、何となくグラフを書いたりしていましたが、いつからか目的意識を持って式変形をし、ｘｙ座標のありがたみを感じつつグラフを書いたりしてます。

定石・パターンと呼ばれるものが、何故そうであるのかについて、他の方法はできないのかなぁ？とか、少し頭を巡らせてみると、問題に対する姿勢が変わると思いますよ。

解く問題の量は、パターンを身に付けるまでは、できるだけ解くべきだと思います。ポイントだと思ったトコは、ノートにカラーのボールペンや太いペンで書いたりして、徹底的に憶えてください。発想も重要ですが、受験はまず時間との勝負ですから・・・。

投稿日時 - 2004-08-18 01:46:58