展開でのマイナスの括り方

質問

（a－b －c ＋d）（a+b-c-d）の計算をしているのですが解説には（a-c）二乗-（b-d）二乗と括ると書いてあるのですがなぜ-（b-d）二乗とマイナスで括れるのかがわかりません（汗）なぜ片方はマイナスで括った文字式でもう片方はマイナスでくくられていない文字式なのに前にマイナスをつけて二乗する事でまとめられるのでしょうか・・・
詳しく教えてください
問題は（4）のものです。

回答No.3

marukajiri

(a-b-c+d)(a+b-c-d)が問題ですので、順番に計算して行ってもいいのですが、画像の答えのやり方は、公式で簡単にできることを利用しています。和と差の積は平方の差になるのです。式にすると(a+b)(a-b)=a^2-b^2です。今回はちょっと変えてやってみましょう。

(a-b-c+d)(a+b-c-d)={(a-b)-(c-d)}{(a+b)-(c+d)}
=(a-b)(a+b)-(a-b)(c+d)-(c-d)(a+b)+(c-d)(c+d)
=a^2-b^2-ac-ad+bc+bd-ac-bc+ad+bd+c^2-d^2
=a^2-b^2+c^2-d^2-2ac+2bd

画像の答えと答えは同じです。画像の方はaとcの組と、bとdの組でやっていますが、今回はaとbの組とcとdの組ができるように変えています。こういう工夫をせずに一つずつ掛け合わせて計算もできるのですが、式がかなり長くなって、計算間違いも起こしやすくなるので、できるだけ式は簡単にした方が計算しやすいのです。

回答No.2

bunjii

(a-b-c+d) → (a-c)-(b-d) が理解できないのですか？
(a-b-c+d) → (a-c)-1*(b-d) と書けば分かりますか？
(a+b-c-d) → (a-c)+(b-d) は理解できますよね？

(x-y)*(x+y) → x^2+xy-xy-y^2 → x^2-y^2 は理解していますよね？
x=(a-c)
y=(b-d)
x^2-y^2 → (a-c)^2-(b-d)^2 → a^2-b^2+c^2-d^2-2ac+2bd

回答No.1

f272

a-b-c+d=(a-c)-(b-d)
a+b-c-d=(a-c)+(b-d)
ですよ。
あとは(X-Y)(X+Y)=X^2-Y^2を思い出してください。