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正12角形A₁A₂…、A₁₂がある。

正12角形A₁A₂…、A₁₂がある。 (1)12個の頂点のうちの3点を結んで出来る三角形は何組あるか ₁₂C₃=220(個) (2) (1)の三角形のうち正12角形A₁A₂…、A₁₂とちょうど1つの辺を共有するものは何個あるか (3) (1)の三角形のうち正12角形A₁A₂…、A₁₂と辺を共有しないものは何個あるか (2)(3)がわかりません教えて下さいお願いします

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  • marukajiri
  • ベストアンサー率45% (504/1101)
回答No.1

(2)一つの辺となるものは、A₁A₂、A₂A₃、・・・、A₁₂A₁ 正12角形なので12ある。 A₁A₂について、これを底辺とする三角形は、隣り合う辺は含まないのでA₄からA₁₁の点を選んだものになるので8個ある。つまり、一辺につき8個の点が選べることになる。 よって 12×8=96 答え96個 (3) (1)の三角形のうち正12角形A₁A₂…、A₁₂とちょうど2つの辺を共有するものを考えると、A₁A₂-A₂A₃、A₂A₃-A₃A₄、・・・、A₁₁A₁₂-A₁₂A₁、A₁₂A₁-A₁A₂ の12個あることがわかる。 正12角形の頂点を結んでできる三角形のうち、正12角形の1つの辺を共有するものと、正12角形の2つの辺を共有するものを引けば、正12角形と辺を共有しないものが求められる。 したがって 220-96-12=112 答え112個

55237712
質問者

お礼

有り難う御座います

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