- 締切済み
増減表を書いてグラフの概形を描く方法
増減表を書いてグラフの概形を描く方法を教えてください。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- info33
- ベストアンサー率50% (260/513)
関連するQ&A
- グラフの概形について
x=f(t) , y=g(t) (tはパラメータ)で表される関数のグラフの概形を書く手順を教えてください。 特に1:増減表の形 2:漸近線の求め方と漸近線を求める位置 をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 増減表を書きグラフの概形を求める問題で
y = x + √(1 - x^2) の増減表を書き概形を求めよという問題なんですが、 この問題の解答を見ると y' = 1 - x / (√(1 - x^2)) となっていて、 -1 < x ≦ 0 のとき y' > 0 0 < x < 1のとき・・・ としてx = 1 / √2 というようにして求めているのですが なぜこの問題ではxの範囲で分けて考えているのでしょうか? このように考えないと y' = 0のときx = +- 1 / √2 となってしまい、- 1 / √2 では y' = 0を満たしていないのでおかしいということは分かるのですが、どういったときにこのような考え方をすればいいか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数のグラフの概形の求め方
y=(2x-1)^1/3(x-1)^2/3 のグラフの概形を求めろという問題なんですが、一回微分が、 2/3(2x-1)^(-2/3)×(x-1)^2/3+(2x-1)^1/3(x-1)^(-2/3) となって、二回微分も求めました。 後は、x→±∞のときの極限を調べて、そこから漸近線を求めて、増減表を書けばいいのは分かるのですが、「極限を求めてそこから漸近線を求めるやり方」が分からなくて先に進めません。誰か、教えて下さい!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- グラフの概形をしめす??
y=x^3+xのグラフの概形を示せと言う問題の解説に「y’=3x^2+1より、全ての実数xに対してy'>0である。したがってこの関数は増加関数であるがy'=0となることがない。また、この関数のグラフは原点に関して対称である。関数の増減だけからこのグラフの形の細かい点について知ることはできないがx=0のときy'=1であることからグラフが原点で直線y=xに接していることがわかる。」とあったのですが、なぜいきなり「この関数のグラフも原点に関して対称である」ということができるのでしょうか?グラフが原点に関して対象ではなく、値は分からないけどx≠0ではないどこかのxの値に関して対称でグラフが原点で直線y=xに接しているということもありえるのではないか?と思えてしまいます・・ お願いします!教えてください!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「グラフの概形を描け」と「グラフを精密に描け」はどう違うんでしょうか。
タイトルの通りです。 「グラフの概形を描け」と「グラフを精密に描け」はどう違うんでしょうか。 概形を描けというのは、大体の形を描けと言ってる?のでしょうが、 「グラフを精密に描け」と比べてどのくらい描けばいいのでしょうか・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- パラメータ関数の増減表
C:x=e^t-e^(-t),y=e^3t+e^(-3t) このとき、xの関数yの増減と凹凸を調べ、曲線Cの概形を描け。 という問題なんですが、dx/dtやdy/dt,d^2y/dt^2などを調べていくと思います。これは問題文に調べよとありますから計算したこととしますが、グラフを描くときに増減表を書くと思います。ここでですが、この場合xやyの導関数は実際調べなくとも明らかに正ですよね?ですから増減表を書くときに t|0 … ∞ x|0 → ∞ y|2 ↑ ∞ というように書いてよいのでしょうか?(y軸対称ですからt≧0で考えています)ここでお聞きしたいのは増減表の中に導関数を取り入れていないことが許されるのかということです。そもそも増減表はx,yの動向をつかむためのものであるから、別に導関数をかかなくてもよいと思うのですが。これは予備校の先生に教わったので間違いではないと思うのですが、果たして採点官に認められるのかと思いまして。例えばx=sin3t,y=cos2t(0≦t≦π/2)というようなパラメータ関数があったとして「このグラフの概形を描け」とだけ問題にあったとしたら、dx/dtなど調べなくても実際にtx平面にx=sin3tのグラフを描けば、どこで増加・減少になるかは一目でわかります。 t|0 … π/6 … π/3 … π/2 x|0 ↑ 1 ↓ 0 ↓ -1 (ちょっと上の増減表ずれてるかもしれませんが、…の下に矢印があると判断してください)という感じです。もし許されるのであれば、このように判断できるものは無駄に導関数など調べなくてもよいということになりますし、かなり手間が省けると思います。 以上のことについてアドバイスお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数