サインコサインの微積分とガウス空間

質問

サインコサインの微積分の関係がガウス空間の回転に重なると思うのですが、数学的に何か意味があるのでしょうか。

回答No.5

noname#242965 · ベストアンサー

ガウス空間に大いに関係あります。
画像添付図に於いて
オイラーの公式
e^(ix）=Cos(x)+iSin(x)・・・・・・（A)
に於いて、
ｘ＝０の時　
e^(i０）=Cos(0)+iSin(0)
1=1

x=π/２のとき
e^(iπ/２)=０+iSin(０)
＝１
微分をする
ｘ＝π/２の時
ｄ｛e^(ix)｝/ｄｔ=Cos(x)+iSin(x))
　　　　　　　＝Cos(π/２）+i
　　　　　　　＝＋i
ｘ＝πの時
ｄ｛e^(ix)｝/ｄｔ=Cos(x)+iSin(x))
　　　　　　　＝－１

ｘ＝３π/４の時
ｄ｛e^(ix)｝/ｄｔ=Cos(x)+iSin(x))
　　　　　　　＝－i

ｘ＝２πの時
ｄ｛e^(ix)｝/ｄｔ=Cos(x)+iSin(x))
　　　　　　　＝＋１

お礼

オイラーの公式のほうが本質的だったということですね。

回答No.4

noname#242965

オイラーの公式に於いて微分すると左回転を起こし
積分すると右回転を起こすのです。

この右回転（1葉面）と左回転（2葉面）のリーマン面はつながっていて、
メービウスの帯の表と裏の関係にあります。

お礼

ガウス空間との関係はないのでしょうか。

回答No.3

noname#242965

この図はオイラーの公式を図示したものです。
なので、積分すると右回転を起こします。

お礼

ガウス空間との関係はどうなのでしょう。

回答No.2

noname#242965

d{sin(x)}=cos(x)
d{cos(x)=-sin(x)
d{-sin(x)}=-cos(x)
微分をしていくとA図の左回転を引き起こす。

お礼

ご教示の動きがガウス空間と重なって見えませんか。

回答No.1

alain13juillet

ガウス平面（複素平面）のことですか？
三角関数と複素数の指数関数は、我々の生活にはなくてはならないもののようです。
まだお若いのでしたら、大学でぜひ数学を研究してください。自分は、よく分からずに医学部に行って、後悔しています。

お礼

私は老人です。良いお医者さんになってください。