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単振り子
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brogieです。 最初に回答したのはよいですが、motsuan さんが言われるように、間違っています。 御免なさいm(___)m θ<<1として sinθ = θ cosθ = 1 -θ^2/2 (1) と近似式が成り立ちます。 y = L-Lcosθ (これを間違っていました) = L-L(1 - θ^2/2) =Lθ^2/2 (2) エネルギー保存則は mV^2/2 + mgLθ^2/2 = const tで微分して mV(dV/dt) + mgLθ(dθ/dt)= 0 (3) 質点mが運動する方向(接線方向)にsをとると s = Lsinθ = Lθ (近似式) (4) Vは接線方向の速度ですから V = ds/dt = L(dθ/dt) (5) (3)式は、(5)式を使って m(dV/dt) + mgθ = 0 (6) mgθ = mgsinθ ですから、重力の接線方向の成分です。 これをFとすると、(6)式は m(dV/dt) = - F (7) と運動方程式が求まります。 -がついているのは、sの増加する向きを正にとっているからです。 (5)式があなたが補足質問されている答えです。 また、間違いがあるかも知れませんが、後はあなたの実力で解答してください。 では。
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- motsuan
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brogieさんのやり方でいいと思いますが、 y=L-Lsinθが間違っています。y=L-Lcosθですよね。 Lθが弧の長さであることがわかれば分かると思います。 もし、レポートの問題でしたら、エネルギーの時間変化から dθ/dtを落とすところで、dθ/dt=0のとき (ほとんどすべての点でそうではないのですが)の扱いについて じっくり考えてみるとよいのではないでしょうか? 以上アドバイスでした。
- brogie
- ベストアンサー率33% (131/392)
今晩は!! エネルギー保存則は mV^2/2 + mgy = const です。 y = L-Lsinθ θ<<1とおくと(振幅が小さいとき) sinθ = θ (近似式) となるので y = L-Lθ (近似式) 故に、 mV^2/2 + mg(L-Lθ) = const この両辺を時間tで微分すると、 mV(dV/dt) -mgL(dθ/dt) = 0 となり L(dθ/dt) = V であるから、 mV(dV/dt) - mgV = 0 m(dV/dt) = mg となる。これが求める運動方程式でしょう? 何年ぶるかな! こんな問題にチャレンジしたのは? 自信なし(^^;
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