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I_n = ∫[0,π/4] tan^n x dx
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I[n]+I[n+2] =∫[0,π/4]tanⁿxdx+∫[0,π/4]tanⁿ⁺²xdx =∫[0,π/4]tanⁿx(1+tan²x)dx tanx=tとおくと(1+tan²x)dx=dt ∫[0,π/4]tanⁿx(1+tan²x)dx =∫[0,1]{tⁿ}dt =1/(n+1)
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お陰様でわかりました!!!!ありがとうございます★