- ベストアンサー
面積速度一定の法則について
- 惑星の運動に関するケプラーの第二法則の解説がわからないため、質問します。
- 楕円軌道上の点PとQにおける微小時間後の位置をP'とQ'とし、弧PP'とQQ'はそれぞれ速さと考えられます。
- 反比例の関係から、弧PP'の長さと弧QQ'の長さの比は、焦点Sと点P、焦点Sと点Qの距離の比に等しくなります。
- situmonn9876
- お礼率91% (646/703)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (1)
- dialectic
- ベストアンサー率62% (5/8)
反比例の関係は比例定数をkとすると、題意より、 PP’=k/PS・・・(1) QQ’=k/QS・・・(2) とおける。 (1)より、k=PP’・PS (2)より、k=QQ’・QS よって、PP’・PS=QQ’・QS したがって、PP':QQ'=QS:PS
お礼
反比例をしるした、お返事ありがとうございます。
補足
良かったらお返事ください。 なぜ比例定数kは、PP'とQQ'で同じなのでしょうか？ kは速さ×距離で微小時間ですか？
関連するQ&A
- ケプラーの第3法則について
高校物理を勉強中の者です。 ケプラーの法則で、惑星の公転周期Tの2乗は、軌道の長半径aの3乗に比例する。 とあるので、(T^2)/(a^3)=kとおくとき、この値の扱い方がよくわかりません。 例えば公転というときに、地球が太陽をまわるときのkの値と、月が地球の周りを まわるときのkの値は異なると考えていいのでしょうか。 つまりこのkの値は、楕円運動する2つの惑星において、その楕円運動の焦点が 共通していないとkは同じにならないと考えていいのでしょうか。それとも、焦点が 異なる楕円運動でも成り立つのでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理の質問
答えを教えて頂けないでしょうか。 また、解説をして頂けると嬉しいです。 ケプラーの法則は惑星の運動に関する法則であり、以下の三つのほうそくからなる 法則１惑星の軌道は、太陽の位置をその焦点とする楕円形である 法則２惑星の面積速度は一定である（面積速度一定の法則） 法則３惑星の公転周期の二乗は楕円軌道の長半径の三乗に比例する 惑星の公転周期Tは惑星の質量M、ニュートン定数G、楕円軌道の長半径aの 組み合わせで決まる。TはM,G,aのどのような組み合わせで書けるべきか、 次元解析から求めよ。 （注意）その後、ニュートン力学の成立により、これらの三つの法則は、 ニュートンの運動方程式を解くことにより、導く事が出来た。
- ベストアンサー
- 物理学
- C言語でケプラーの法則
太陽のまわりを公転する惑星の運動を調べ、ケプラーの法則 1.惑星は太陽を一つの焦点とする楕円軌道を描いて太陽の周りを回る。 2.面積速度は一定である。 3.惑星の公転周期Tの2乗と、軌道長半径aの3乗の比T^2/a^3は、太陽系のすべての惑星に共通で一定になる。 が成立することを数値的に示せ。 (太陽も惑星も質点とみなし太陽の位置を原点に固定する。) という問題がどうしてもわかりません。 教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 高校物理 第一宇宙速度とケプラーの法則
人工衛星の速度がちょうど第一宇宙速度になるように打ち上げると、等速円運動に なり、その速度を超え、第二宇宙速度未満の速度であれば、楕円運動をするそうですが、 この楕円運動をした場合でも、ケプラーの法則が成り立っているのでしょうか。 つまり、楕円軌道の焦点の一つが地球の中心であり、面積速度はどこでも等しく、 周期の2乗が長軸の3乗に比例することが成り立つと考えてよろしいでしょうか？ また、何で楕円軌道をするのかと思ってしまうのですが、その理由は大学で物理を 学ばないとわからないことでしょうか？ よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ケプラーの面積速度一定の法則は角運動量保存則か
ケプラーの面積速度一定の法則を説明する本やWEBに、それを角動量保存則と説明するものがあります． 公転に保存されているのは果たして角運動量なのでしょうか．どうでしょう．教えて下さい． 角運動量保存則だというなら、その時の公転する惑星の回転モーメントは定数に一定できますか． 回転モーメントをどう考えるか教えて下さい． 回転中心と角運動の対象物体を固定する剛体が無いと回転モーメントがありません．回転モーメントの無い物には角運動量もないのではありませんか？ 惑星が太陽を中心とする公転するときにその中心から径を支える剛体が無く、その径はどこも自由空間です． すると惑星の公転に対する回転モーメントが無いので角運動量保存則があるとは理解できません． 回転モーメントはないが、しかし公転の惑星にはまだ直進の慣性モーメントはあると理解しています． たとえば重心の周りを回転する物体が、剛体でつながっておらず、ただ自由空間で隔てられたときは角運動量を持てないのではないでしょうか． 角運動の慣性は剛体の重心からの距離と円周接線方向の速度と微小体積の質量の積を単位に、径にそって積分し総和とするのではなかったでしょうか． トーラスのように芯が空でも軸が固定されていれば角運動量はあると思います． でも回転中心と回転体を固定する剛体がないなら角運動量は無いとおもいます． 太陽と惑星の間は自由空間なので角運動量の保存則は成り立たなくはないですか? 太陽を焦点の一つにおいた楕円軌道上で、太陽から一番遠い方向に惑星が離れていくとき、太陽からの引力は運動方向の真後に近いので、軌道にそって惑星の運動を曲げるほどの力には足りないでしょう．なぜ太陽付近の軌道と一番遠い付近の軌道が対称的な形状となり、同じ楕円曲線になれるのか、理解できません． 曲げ足りない分を角運動量が補うとしたら、回転モーメントの定義をどう考えたらよいのでしょう．教えて下さい．
- 締切済み
- 物理学
- 2体問題（面積速度を使う？）
質点1,2の位置ベクトルを<r1>,<r2>とします。両者の相対ベクトルが<r>=<r2>-<r1>です。 質点1が太陽、質点2が地球とします。両者には万有引力のみ働くとしてそのポテンシャルが U(r)=-Gm1m2/<r> (G:万有引力定数,m1:太陽質量,m2:地球質量) で与えられます。惑星は厳密には太陽を1つの焦点とする楕円軌道上を運動しますが、m1>>m2の場合、惑星の運動は太陽を中心とする円軌道で近似されます。この場合の公転周期Tと半径rの関係を求めよ、という問題です。 シンプルに万有引力と遠心力の釣り合いから考えればTはrの3/2乗に比例するはずですよね？ ところがこの問題はその前の問題との関連で面積速度を使うようなのです。換算質量μと極座標(r,θ)を用いて μr^2(dθ/dt)=μh/2 (h:面積速度の2倍) これを用いると dθ/dt=ω (ω:角速度) から T=2π/ω=(4π/h)・r^2 となりTがr^2に比例する式になってしまいます。どこかに間違いがあるのでしょうか？お願いします。
- 締切済み
- 物理学
- ケプラーの法則惑星軌道偏向力の源
ケプラーの法則で面積速度一定ですが、超長楕円の太陽から最遠点で惑星の軌道が大きく向きを偏向する力の源が不思議です。距離の二乗反比例する太陽のいんりょくにあるとは理解できない。なぜなのでしょうか？真後ろから弱い力で引かれたところで軌道の向きを曲げられないのでは？太陽に最近距離なら急カーブで高速とは言え？
- 締切済み
- 天文学・宇宙科学
- ケプラーの法則などについて
ケプラーの法則で、面積速度一定の法則というのがありますが、どのようにしてその法則を発見されたのでしょうか？ また、調和の法則で、公転周期の二乗は、軌道の半長径の３乗に比例するT^2=ka^3という法則がありますが、 どのような計算を行っていった結果、そのような公式が導かれたのでしょうか？ できるだけ分かりやすく、詳しく教えてください。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 高校基礎物理のオームの法則について質問です。
物理基礎の点数が面白いほど・・・・という本を購入して勉強しています。 その本のＰ２１８に 「抵抗の問題が出てきたら、オームの法則 Ｖ＝ＲＩが土台だね。抵抗に流れる電流はＩは 、抵抗Ｒに比例するんだよ」 と書いてありました。 反比例の間違いではないでしょうか？ 回答のほど、宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
お返事ありがとうございます。アルファベットの定数と変数を、区別できるように努力したいと思います。