簡単な構造物の解析方法とニュートン力学に関して、

質問

小生は構造物の解析方法を学習時に、公式試合で骨折し入院していたので、独学に近い
内容で初歩的レベルを習得しております。
（他の分野も、……とツッコミが入ると思われますが、リアリーです）
その独学内容と、この森の見識者さん達の考えが合っているかを確認したいと思います。

特に、　１Ｎの涙 さん　の考察をです。

【簡単構造物解析－１】
　　　　　　　　　　　　　　　　 500kgf
　　　　　　　　　　　　　　　　　￨
　　　　　　　　　　　　　　　　2 ￬
　　　　　　　　　　　　　　　　／￨＼
　　　　　　　　　　　　　　　／　￨　＼
　　　　　　　　　　　　　　／　　￨　　＼
　　　　　　　　　　　　　／　　　￨　　　＼
　　　　　　　　　　　　／　　　　￨　　　　＼
　　　　　　　　　　 1／　　　　　￨　　　　　＼3
　　　　　　　　　　△￣￣￣￣￣￣4￣￣￣￣￣￣△

組子1-2と2-3；500kgfの圧縮
組子1-4と3-4；433kgfの引張
組子　　 2-4；　0kgf

求めからは、図解法又は数式解法ですが、その解法のバックボーンも簡単に記載願え
たら幸いです。

小生の解析内容及び第二弾の質問と、できれば平行リンク内容は随時追記記載します。

やはり、初心者　さんも見ているので、角度の記載をしておきます。
マンガ画の感じとは異なり、“１”と“３”が30°です。

それと、解析方法のURLの載せ忘れました。
http://www.archi.hiro.kindai.ac.jp/lecdocument/seiteirikigaku/seitei_7.pdf
《静定力学講義（7） 　　　↑　 》

http://www2.ab.u-tokai.ac.jp/wtnb/study/truss/index1.html
《静定トラスの解法 　　　↑　 》

小生は、図解法や数式解法は苦手で、数式解法をアレンジし求めます。
やはり、イメージは90°反転させた方が解り易い。
　　　　 3 ◁
　　　　 ╱￨ 　　　　　“─”方向に動く又は変化する距離（量）が
　　　　╱ ￨ 内角30°　　　　　　　例えば0.1mmとすると
　　　 ╱　￨　　　　　 “╱”や“╲”に動く又は変化する距離（量）は、
　　　╱　 ￨　　　　　　　　　　　 0.2mm変化します
500kgf ╱　　￨　　　　　　だから、2倍の力が出ないと“←”方向に
→ 2 ───￨ 4　　　　　500kgfの反力は発生しない
　　 ╲　　￨　　　　　　因って、“╱”に500kgfと“╲”に500kgfの
　　　╲　 ￨　　　　　　圧縮の力が作用しないと、‘2’へ向かって
　 　　 ╲　￨　　　　　　2×500kgf＝1000kgfの力は作用しない
　　　　╲ ￨ 内角30°　 そして、1000kgfの力が“─”の方向に作用
　　　　 ╲￨　　　　　　力は500kgfなので、“→”とつり合う
1 ◁　　　　　 因って、組子1-2と2-3；500kgfの圧縮　となる

そして、手の人指し指と親指を“く”の字にして、テーブル等に指先をくっつけ、
押してみると解りますが、指先が拡がろうとします。
（初心者向けに、解り易く記載していますから、中級者以上は無視してください）
（CADおばちゃんへの説明練習の意味あいも兼ねてますから、クドサはご容赦を）
因って、1-3 間には引張が働きます。（慣れてくれば、一目で判る内容です。）
1-2 の圧縮力で‘1’を押出そうとする力又は動く（変化する）距離（量）は、
変化量でみても“╲”の方向 2に対して、“￨”の方向は√3となります。
1-2 の長さ 2に対して、1-4の長さは√3となるのは明白です。

これに、フックの法則　　　　σ＝Ｅ×（λ÷Ｌ）　　　　　　Ｌ[mm]；材料の長さ
λ[mm]；伸び又は縮み量、σ[kgf/mm^2]；応力、Ｅ[kgf/mm^2]；縦弾性係数
から考えると、
1-2 の長さ（Ｌa） 2に対し変化量（λa）2と、1-4の長さ（Ｌb）√3に対し変化量（λb）
√3となり、
同じ伸び率（歪み）となり、同じ断面形状で同じ材質の例えばリンクであれば、
1-2 が500kgfなら、1-4も500kgf掛かることになり、質問欄の解は ？？？ となる。

≪ 　これで、いつも頭を悩ましているが、40年弱続ている次第です　　≫

実際は、ストレイン（ひずみ）ゲージ等で計測し、
ひずみが異なる結果にて、1-2へは500kgfの圧縮、1-4へは500kgf×（√3÷2）＝433kgf
の“ひずみ”の差がでていることになる。

同じ‘1’での変化率が、角度補正以上となる‘1’の変化が組子 2-4や節点の動きに
あるのかが不明のままです。≪小生の昔からの謎です≫

2-4 へは、↓の力に対し← →への力は直角に作用し（この表現は90°反転前の画の
表現で、紛らわしいですが…）、力の変換は無限大となり、受けることが実質できない
ので、2-4の‘2’へ500kgfが掛かっても‘4’で受けれないから、零kgfとなっています。
そして、500kgfは宙に浮く状態ですが、“╱”と“╲”にて確り受け止めている状態と
考えており、ここは説明ができるのですが、一つ断念があり残念です。

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

数値解のためには、三角形の角度を提示なさることが必要と思います。

ご呈示になっている部材に加わる力から、
∠2･1･3　∠2･3･1 は、30度。∠1･2･3 は、120度 のように推測されますが、
この角度で宜しいでしょうか？　

さきの回答に併せて、
各部材の接合点は、ピン接合であり、曲げモーメントは伝達せず
各部材は引張（圧縮）力だけを負担する・・・
要するに、トラス構造として応力解析することとし、２次応力は無視する
といった仮定をつけることが必要と思います。

「平行リンクの問題」で、沢山の回答が寄せられています。
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=289864&event=QE0004

上記のスレッドでは、２次応力を無視した、単純なトラス構造として解析し
ていいか、ヒンジにおける曲げモーメントの伝達を考慮しないと誤差が大
きいかといったことが議論の中心であるように感じています。

今回のスレッドでは、静定構造の単純トラスの問題として扱うか、
接合点における曲げモーメントの伝達を含めた不静定問題として扱うか
きちんと整理することが、無用な混乱を避けることに有効と思う次第です。

お礼

質問内容の
【簡単構造物解析－１】
は、Auto-CADにて、各節点の変化とリンクの伸び量を作図できました。
特に、組子2-4が組子1-4に押された格好で、ポリライン化し長さ測定して、
作図すると、ちゃんとできました。
それを見ると、静定の不静定又は運動移行は、無理でした。

やはり、不静定の運動移行しかできませんでした。
平行リンクの支点から、
＊ 平行リンクの縦リンク中心線から内側
　 傾きの角度∝腕の長さ∝縦リンク中心線と平行な方向の動作量　となり、
　 トルク＝腕の長さ×力又は重量
　 （この重量は、腕の長さを微細デバイドした細切れ腕の重さ　や重り）
※ 平行リンクの縦リンク中心線から外側
　 傾きの角度 [比例でない] 腕の長さ [比例でない] 縦リンク中心線と平行方向動作量
　 となり、トルク＝腕の長さ×力又は重量　は、成り立ちません
　 傾きの角度∝腕の長さ　となるように補正をすると、
　 腕の長さは、平行リンクの支点～縦リンク中心線の距離になりました
　 この腕の長さが、平行リンクに掛かるトルクの腕の長さとなります
　 ≪あくまで、平行リンクの支点～平行リンクの縦リンク中心線から外側の条件でです≫

お世話になりました。

補足

安倍ノミクス効果で忙しくしており、細切れですが、追記をしました。

確認と、懸念ポイントのアドバイスをお願いします。

回答No.2

noname#230359

何か呼ばれた気もするが・・・それに何か私を疑ってらっしゃるのでしょうか？
まぁいい、ニュートンの運動の第3法則であるところの、作用・反作用の法則は
中学1年前後で習うもので、力学の基本です。まさかその時からずっと骨折？

力学の基本も物理法則に沿って組み立てられたものだろうと思います
本質問も先の法則を用いれば中学生でも解ける問題かも知れません
もしも分からなければ学校へ行き、先生に教わるべきであって
私が恐れ多くも貴殿のような大先生に教えるものは何も無い
独学であろうとなかろうと答えが合えば良いのですが

おお、流石　ohkawa さんの鋭いツッコミ

その通り。節点がピン接でなければトラス構造とはならない。それに稀にｗ
ヒンジピンなどという厄介な支点や節点があるからね・・・これが大変
三角形の形状でなければ、またトラス構造とも言いませんから御注意を

≪ 　これで、いつも頭を悩ましているが、40年弱続ている次第です　　≫

＞ニュートンの運動の第3法則であるところの、作用・反作用の法則
を用いれば中学生でも解ける問題かも知れません
・・・これはマジで言っているのですよYOUさん・・・

・・・全く人の話を聞いていないというか聞かない人には誰も教えられない
作用と反作用・・・荷重と反力だけ考えれば良いだけの実に簡単な問題である
それを、やれフックの法則だのエネルギー保存則を持ち出して自ら更に墓穴を
掘っているように見える。荷重と反力や静定条件くらいは分からんと話にならん

ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0・・・この3式が静定条件式であってこれを満たせば静定
構造という安定して静止をしているものになるわけです。先の問題も全く同じ
水平方向力は何故生じるのか？・・・静定条件を満たしているからに他ならない

お礼

各組子へ掛かる力（応力）が発生するから歪みが発生するのか、
各組子が歪むから力（応力）が発生しているのか、
どちらが先でも後でも、組子は力（応力）に応じた歪みが発生する。

フックの法則　　　　σ＝Ｅ×（λ÷Ｌ）　　　　　　　Ｌ[mm]；材料の長さ
λ[mm]；伸び又は縮み量、σ[kgf/mm^2]；応力、Ｅ[kgf/mm^2]；縦弾性係数
ε＝（λ÷Ｌ）　　　　ε；歪み（ひずみ）
から、
σ＝Ｅ×（λ÷Ｌ）は、σ＝材料による定数×（λ÷Ｌ）、σ＝材料による定数×ε
なので、
力（応力）と歪みは比例関係にあるので、歪みや伸び又は縮み量の挙動を確認すれば、
静定、不静定、運動の三者がブレークスルーすると考えていました。

運動の法則から、同じ速度で動く半径が異なる円弧は、角度に対する移動量を確認する
と同じ“腕の長さ”となるので、ブレークスルーできると考えていました。
いや、今も考えていて、ブレークスルーする手法を構築中です。

不静定 ⇔ 運動　は見えてきましたが、静定 ⇔ 運動は見えてきておりません。

質問内容の
【簡単構造物解析－１】
は、Auto-CADにて、各節点の変化とリンクの伸び量を作図できました。
特に、組子2-4が組子1-4に押された格好で、ポリライン化し長さ測定して、
作図すると、ちゃんとできました。
それを見ると、静定の不静定又は運動移行は、無理でした。

やはり、不静定の運動移行しかできませんでした。
平行リンクの支点から、
＊ 平行リンクの縦リンク中心線から内側
　 傾きの角度∝腕の長さ∝縦リンク中心線と平行な方向の動作量　となり、
　 トルク＝腕の長さ×力又は重量
　 （この重量は、腕の長さを微細デバイドした細切れ腕の重さ　や重り）
※ 平行リンクの縦リンク中心線から外側
　 傾きの角度 [比例でない] 腕の長さ [比例でない] 縦リンク中心線と平行方向動作量
　 となり、トルク＝腕の長さ×力又は重量　は、成り立ちません
　 傾きの角度∝腕の長さ　となるように補正をすると、
　 腕の長さは、平行リンクの支点～縦リンク中心線の距離になりました
　 この腕の長さが、平行リンクに掛かるトルクの腕の長さとなります
　 ≪あくまで、平行リンクの支点～平行リンクの縦リンク中心線から外側の条件でです≫

お世話になりました。

補足

安倍ノミクス効果で忙しくしており、細切れですが、追記をしました。

確認と、懸念ポイントのアドバイスをお願いします。

やはり、数式解法で計算し、チェックを図解法ですかね。
計算でするか、ベクトルの大きさと向きでするかの違いがありますが。

やはり、残念です。