平衡温度の計算

質問

φ60[mm]厚さ0.2[mm]の銅が50[W]で熱せられたときの平衡温度が知りたいのですが解りません。計算方法をお教え下さい。

環境条件として真空中で温度20℃としています。

足りない知識ですが計算をしてみました。

銅板の重さが直径60［mm］厚さ0.2［mm］密度を8.96［g/cm2］から5.064［g］

比熱が385［J/（kg・℃）］から重さをかけて
385［J/（kg・℃）］*0.005064［kg］＝1.95［J/℃］

50［W］＝50［J/s］で熱することから
50［J/s］/1.95［J/℃］＝25.64［℃/s］
1秒間に25.64［℃］上昇する感じなのでしょうか？

ただこの先温度が平衡になったときの求め方がわかりません・・・

ご教授ありがとうございます。
丁寧な説明を本当にありがとうございます。

ただ、熱伝達率の求め方がやはりよくわかりません。
＞実際の計算は、以下の式で求めます。
＞熱伝達率 ＝ ｼｭﾃﾌｧﾝ-ﾎﾞﾙﾂﾏﾝ定数×物体の放射率×(物体の絶対耐温度^4－環境の絶対温度^4)

ですが、値を入れると以下で良いのでしょうか？
熱伝達率 ＝ 5.67X10^-8 X 0.07 X{（950+273.15）^4－（20+273.15）^4}
でしょうか？でもこれだと9.52［W/Km^2］にはならない様な。。。

何度も申し訳ありませんが、ご教授頂けないでしょうか。宜しくお願い致します。

回答No.1

noname#230359

真空中とのお問い合わせですので、対流による放熱はゼロと考えることが
できます。放熱は放射（輻射）で行われます。

いくつかご教示下さい
・50Wのパワーは銅円板のどこに加わりますか？
　中心部に集中しているとか、均等に分布しているとかいった情報を下さい。
・銅円板の表面は、どのような状態ですか？
　金属光沢がある状態か、酸化しているか、塗料などが塗ってあるかなど
・温度は、どの部分の温度が必要でしょうか？
　発熱が均等でなければ、当然に発熱部に近いところの温度が高くなります。

前置きは以上として、
　銅の普通光沢面の放射率は０．０７程度から
　熱伝達率は、銅板面の温度に依存するが、仮に950℃とすると、9.52W/Km^2
　φ60の表面積は、0.00565m^2　
　発熱は均等に分布すると仮定すると
温度上昇は、
　50W÷0.00565m^2÷9.52W/Km^2≒930K　程度と見積もれます。

摂氏温度にするには、周囲温度20℃を加えて950℃程度になりそうです。
（検算していないので、ご自身でご確認をお願いします）

銅の表面状態によって放射率が大きく異なりますので、放射率の見積もりが
重要です。

放射率のデータは、参考URLの各物質の性質－放射率を利用しました。

熱伝達率（あるいは熱伝達係数）の意味は、次のURL参照下さい。
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%86%B1%E4%BC%9D%E9%81%94%E7%8E%87

真空中の熱伝達率の理論は、シュテファン-ボルツマンの法則に基づきます。
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%86%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%9C%E3%83%AB%E3%83%84%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87

実際の計算は、以下の式で求めます。
熱伝達率 ＝ ｼｭﾃﾌｧﾝ-ﾎﾞﾙﾂﾏﾝ定数×物体の放射率×(物体の絶対耐温度^4－環境の絶対温度^4)

◆追記した頂いたことに対するコメント
追記で温度上昇の計算を示していらっしゃいますが、過渡的な温度変化の考
え方は、正しいと思います。
ただし、ご呈示の方法は、熱の逃げていく現象が計算にはいっていませんの
で、時間とともに温度上昇が直線的に増加して定常状態を求めることができ
ません。

求めたい値が、定常温度上昇だけであるときは、過渡的な温度上昇計算は
スキップして、加熱パワーと放熱（熱が逃げていくの現象）のバランスだけ
でいきなり答えを出す方法をとります。

これが、最初の回答の次の式です。
　　50W÷0.00565m^2÷9.52W/Km^2≒930K　

加熱パワーを物体の表面積と熱伝達率の値で割ることでいきなり温度上昇を
求めています。（この方が、簡単です）

お問い合わせの真意は、定常的な温度上昇値を求めることだけではなく、
温度上昇の値を加熱時間の関数として求めたいのでしょうか？

そのような場合は、系をモデル化して、微分方程式で特性を記述するように
なると思います。小生の回答できる力量を超えますので、「伝熱学」のよう
なタイトルの技術書で、基本から勉強なさることをお勧めしたいと思います。

参考URL：

http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/index2.htm

補足

ご教授ありがとうございます。

・50[W]のパワーですが銅円板の中心部にφ20[mm]のスポットで均一に加わります。
・銅板の表面は特に研磨などしていない普通光沢です。
・温度はスポット部（φ20）の温度がしりたいです。

まったくの素人なので申し訳ないのですが、銅の熱伝達率の算出で仮定で950℃とされておりますが何か参考資料等あるのでしょうか？ご教授頂けると幸いです。

何卒、宜しくお願い致します。