モーメントのつり合いとは？解説します
- モーメントのつり合いとは、ある支点を境に片側に力F、片側に力Fa・Fbが作用している場合、モーメントの釣り合い式を利用して力のつり合いを計算する方法です。
- モーメントの釣り合い式は、F×L = (Fa×La) + (Fb×Lb)と表されます。ここでL、La、Lbは個々の力の支点からの距離を示しています。
- また、支点の反力Rは R = F + Fa + Fbとなります。支点反力や各力以外の数値がわかっている場合には、モーメントの釣り合い式を用いてFa・Fbを求めることができます。
- 締切済み
・モーメントのつり合いについてご教授お願いします
はじめまして。お世話になります。 ある機器の強度計算書を作成しているのですが、その中でモーメントの つい合いで不明点がでてしまいました。 ＜内容＞ ・ある支点を境に片側に力Ｆ、片側に力Ｆａ・Ｆｂが作用している時、 モーメントの釣り合いは Ｆ×Ｌ＝（Ｆａ×Ｌａ）＋（Ｆｂ×Ｌｂ） ここでＬ、Ｌａ、Ｌｂは個々の力の支点からの距離 また、支点の反力Ｒは Ｒ＝Ｆ＋Ｆａ＋Ｆｂ になると思いますが、Ｆａ、Ｆｂ、Ｒ以外の数値は分かっているのですが、 どうしたらＦａ・Ｆｂを解くことが出来るのか解かりません。 どなたかご教授お願いいたします。
- 機械設計
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
みんなの回答
この問題は、不静定問題ではありませんが、単純に変数に対して式が不足しているため解くことができません。 たとえば、（図は「回答２」さんを参照） Ｆ＝１００Ｎ Ｌ＝１００ｍｍ Ｌａ＝１２５ｍｍ Ｌｂ＝８０ｍｍ とすると、 ＦＬ＝１０，０００Ｎｍｍであり Ｆａ＝８０ＮとするとＦｂ＝０Ｎでつりあいます。 またＦａ＝０ＮとするとＦｂ＝１２５Ｎでつりあいます。 ということは、 Ｆａ＝（Ｆ・Ｌ－Ｆｂ・Ｌｂ）／Ｌａの関係を満たすＦａ、Ｆｂの組み合わせであれば、モーメントは釣り合うという事です。 ここで、Ｒが最大になるとか、最小になるとかの条件が入ってくればＦａ、Ｆｂは一義的に決定できますが、 そうでない場合は、ＦａまたはＦｂまたは、Ｒを決めないと数値が確定しません。
Ｆ （Ｆ） Ｆａ Ｆｂ ↓ （↓） ↓ ↓ ────────────── ▲ Ｒ Ｆ×Ｌ＝（Ｆａ×Ｌａ）＋（Ｆｂ×Ｌｂ） 釣り合っているなら ＦｘＬ＝ＦｘＬ と同義 反力Ｒ Ｒ＝Ｆ＋（Ｆａ＋Ｆｂ） Ｒ＝Ｆ＋ Ｆ Ｒ＝２Ｆ ここから先はどうぞ考えてね 回答3まで解けたら 解けるのに Ｆａ＝（Ｆ・Ｌ－Ｆｂ・Ｌｂ）／Ｌａ Ｆ×Ｌ＝（Ｆａ×Ｌａ）＋（Ｆｂ×Ｌｂ） 代入 ＦｘＬ＝((ＦｘＬ-ＦｂｘＬｂ)/Ｌａ)ｘ Ｌａ) +(Ｆｂ×Ｌｂ) 変形 （ＦｘＬ)－((ＦｘＬ-ＦｂｘＬｂ)/Ｌａ)ｘ Ｌａ)＝(Ｆｂ×Ｌｂ) Ｆｂ＝((ＦｘＬ)－((ＦｘＬ-ＦｂｘＬｂ)/Ｌａ)ｘ Ｌａ)）／Ｌｂ 答え Ｆｂ＝((ＦｘＬ）－((ＦｘＬ-ＦｂｘＬｂ)/Ｌａ)ｘ Ｌａ)）／Ｌｂ Ｆａ＝（ＦｘＬ－ＦｂｘＬｂ）／Ｌａ Ｒ ＝Ｆ＋Ｆａ＋Ｆｂ 追記 変形不足 現在検算中 回答3 の式を変換していくと打ち消される Ｆ （Ｆ） Ｆａ Ｆｂ ↓ （↓） ↓ ↓ ────────────── L ▲ L L1 L2 Ｒ F = 10 L = 20 Fmax = 5 L1にかかる最大荷重 Fa=2.5 L1= 40 Fb=2 L2=50 10 x 20 =2.5 x 40 + 2 x 50 X1 は L1にかかる最大荷重から 差分とすると Fa=Fmax-X1 FL=(Fmax-X1 x L1) + (Fb x L2) Fb は X1 の 長さの比で 求められる Fb=(X1x(L1/L2)) FL=(Fmax-X1 x L1) + ((X1x(L1/L2)) x L2) ↑ 解いてくとX1は打ち消される まあ、当たり前なんだが 0<X1<Fmax の範囲
お礼
ありがとうございました。
引数3に対し、式が二つだからこのままでは解けません。 材料力学の本で、梁の不静定問題のところを参照されると、類似問題の 解き方がのっているはずです。参考にされてはどうですか。
お礼
ありがとうございました
関連するQ&A
- ※モーメントのつり合いについてご教授お願いします。
※モーメントのつり合いについてご教授お願いします。 ・ある支点を境に片側に力Ｆ、片側に力Ｆａ・Ｆｂが作用している時、モーメントの釣り合いは Ｆ×Ｌ＝（Ｆａ×Ｌａ）＋（Ｆｂ×Ｌｂ） ここでＬ、Ｌａ、Ｌｂは個々の力の支点からの距離 また、支点の反力Ｒは Ｒ＝Ｆ＋Ｆａ＋Ｆｂ となりますが、Ｆａ、Ｆｂ、R以外の数値は分かっているのですが、未知数が多く Ｆａ・Ｆｂを解くことが出来ません。どの様に解けばよいのか、どなたかご教授 お願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- ※モーメントの釣り合いについてご教授お願いします。
※モーメントの釣り合いについてご教授お願いします。 ・ある支点を境に片側に力Ｆ、片側に力Ｆａ・Ｆｂが作用している時、モーメントの釣り合いは Ｆ×Ｌ＝（Ｆａ×Ｌａ）＋（Ｆｂ×Ｌｂ） ここでＬ、Ｌａ、Ｌｂは個々の力の支点からの距離 となりますが、Ｆａ・Ｆｂ以外の数値は分かっているのですが、未知数が2つあるために Ｆａ・Ｆｂを解くことが出来ません。モーメントの釣り合いとは別に、ＦａとＦｂの間に何か関係式 があるのでしょうか？どなたかご教授お願いいたします。
- 締切済み
- その他（学問・教育）
- 反力の分布、モーメントのつり合い
こんにちは、力学についてに質問です。材料力学を勉強し始めたもので、ぜひ勉強させて頂きたく、以下のわたくしの疑問や説明について間違っている点やコメントなど頂けますととてもありがたいです。 添付の図のように黄色の物体が壁に張り付いており、外力F（直線の赤矢印）が働いています。これに対して、壁は反力として同じ大きさのFで反対方向の力を物体に与えます。また、物体が回転しないようにモーメントのつり合いを考えなければなりません。この反力の分布と、モーメントのつり合い、さらには壁がもたらすモーメントとの正体についてご教示頂ければと思い投稿させて頂きました。どうぞよろしくお願いします。 （１） 点A周りのモーメントのつり合いを考えます。外力Fは点A周りにモーメントを起こし、それはFRの大きさで、反時計回りです。このモーメントを打ち消すために、壁も点A周りにモーメントを起こしているはずです。なので壁からのモーメントは大きさFRで時計回りのはずです。ここまではOKなのですが、次がわからない点でして、どうかよろしくお願いします。 （２）点B周りのモーメントですが、やはり外力FがFRで反時計回りのモーメントを起こしています。しかし、壁からの反力が均一である場合、緑のラインに関する対称性から反力はB周りにトルクを生じません。ですので、外力Fによるモーメントを打ち消すモーメントが存在しません。 すると、反力は図面のように均一ではなく、不均一なのでしょうか。つまり、B周りに時計回りのモーメントを起こすように分布（上部が大きく、下部が小さい）しているのでしょうか。 であるならば、この不均一な反力は点Aにも時計回りのモーメントを起こし、それは点Bのものとまったく同じ大きさとなり、FRです。すると、不均一反力によるモーメントと外力によるモーメントの合計がゼロとなり、（１）での議論、点Aでのモーメントのつり合いは、完結してしまい、（１）で挙がった「壁が起こすモーメント」が不要となります。どういうことでしょうか。 「壁が起こすモーメント」の正体は結局のところ「不均一な反力により生じるモーメント」ということでしょうか。 ぜひ、ご教示頂ければと思います。 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- モーメントのつりあいの式が導けません。
物理(1)（高校1年）の範囲にある「剛体にはたらく力のつりあい」という分野です。 問題） 粗い水平面から、鉛直で滑らかな壁に、長さＬ、重さＷの一様な棒ＡＢを立てかけたところ、棒は静止した、棒が鉛直方向となす角をθとする。棒の上端Ａが壁から受ける垂直抗力の大きさＮaと棒の下端Ｂが水平面から受ける垂直抗力の大きさＮb、および、静止摩擦力の大きさｆをそれぞれ求めよ。 まず図を書き、それから水平方向と鉛直方向のつりあいの式を求めました。 水平方向 Ｎa=ｆ 鉛直方向 Ｎb=Ｗg これにあと力のモーメントのつりあいの式が必要なのですが、その式が立てられません。 モーメントの和がゼロになれば静止していることになるのはわかっています。 どなたかこの場合のモーメントのつりあいの式の導き方と考え方を、詳しくご解説お願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- モーメントのつりあい
長さｌ、重さＷの一様な棒でまっすぐ棒ＡＢ,ＣＤがある。棒ＡＢの一端Ａと鉛直な壁との間、および二つの棒の端点ＢとＣの間をそれぞれなめらかなちょうつがいでつなぎ、棒が鉛直面内で自由に回転できるようにしておく。棒上のある点Ｐに鉛直上向きの力を加えて、全体を水平に保ちたい。 解 まず棒ＡＢにはたらく力のつりあいを考える。【棒ＡＢが棒ＣＤから受ける力をＲとすると端点ＢとＣの接点の位置に上向きのＲの力がかかる...】という記述があったのですが、なぜこんな力がかかるのですか？図を描いていただくとすぐに分かると思いますが棒ＡＢと棒ＣＤがつながっており一本の棒のような感じで水平になっていますよね？そこで確かに端点Ａが壁に接している点をモーメントの中心として考えると、棒の中心において重さが鉛直下向きにかかりますから鉛直上向きの力がないと時計周りに回ってしまうのは分かります。ただこのＲという力はどういう風に働いているのかさっぱりイメージできません。「まずＡＢの...」と言っておきながら、すでに点Ｐで上向きの力を加えているということを考慮に入れているということでしょうか？ ...と素人が何を言ったところで無意味ですので、アドバイスお願いいたします！
- ベストアンサー
- 物理学
- てこのつりあいの問題
文章だけでは説明が難しいと思い、苦肉の策で図をつけてみました。黒点はスペースをとるために入れただけでので無視してください。汚い図ですいません。 さて、下図のように”てこ”が端同士で接触している状況を考えます。それぞれのてこ内では支点から両端部までの距離は等しく、それぞれl1, l2とします。ただし、l2>l1です。ここで、てこ１の右端に下向きに荷重F1をかけるためにはF2にどれだけの荷重をかければよいかという問題を考えます。実際に知りたいのはl２の長さをてこ２内で支点から両端までの比は1:1に保ったままでl2の長さを長くすると、F2は小さな値でよくなるのでしょうか？モーメントのつりあいで考えると、てこ１の右端でF1l1であり、ここからF2=F1*(l1/l2)となり、l2にいぞんするように思いますが、荷重で考えると、てこ1の左端には上向きにF1がかかればよく、そうなるとF2=F1のような気がして混乱してきました。どなたか教えていただけないでしょうか？ ・・・・・・・・・・・・・てこ１ ・・・・・・・・・・↑F1・・・・・・・・・・↓F1 ・・・・・・・・・・________________________ ・・・・・・・・・・|・・・・・・・・・・・| ・・・・・F2=?・・・----------------------- ・・・・↓・・・・・↑・l2・・・Δ・・・l2 ・・・・・______________ ・・・・・|・・・・・・| てこ２・・------------- ・・・・・・l1 ・Δ・l1
- ベストアンサー
- 物理学
- 材力 不静定はりの問題
図のように、はりが点Aで壁面に固定支持、点Bで床面に単純支持され、点Cに集中荷重Fが作用している。はりの自重の影響を無視し、区間ABおよび区間BCのはりの長さは等しくl、はりの断面二次モーメントも等しくI、縦弾性係数も等しくEとする。 (１) 単純支点がある場合と単純支点がない場合の解放の違いを、下記の小問(２)(３)(４)に対し、それぞれ、数行で説明せよ。なお、解放に違いがないならば、その理由を明記せよ。 (２) 支点反力の正符号を図中の矢印として、支点反力FA、FB、MAおよびMBを求めよ。 という問題で、2番の式が、 力のつり合い、モーメントのつり合い、後Bで、先端の加重のみのたわみ-Bの反力のたわみ＝０ しか思いつかず、4つの未知数を求められません。 教えていただけませんでしょうか。 あと、1番がよくわからず、この2番の場合どうこたえるのがよさそうなのでしょう。 こちらも併せてお願いしたいと思います。
- ベストアンサー
- 物理学
- 棒のつりあい・・・
一度削除されてしまいましたので、もう一度考えてみました。 長さl(エル)[m]の軽い一様な棒の左辺を壁上のA点を支点として自由に 回転できるようにし、他点Bに重さW[N]のおもりをつるす。棒の中心Cに 糸をつけ、糸が垂直になるように、他点を天井と結んだところ、棒は 壁に対して60°傾いてつりあった。 (1)棒がA点から受ける力Rの大きさと向きを求めよ (2)このおもりをACの中点Dに移動した場合の、棒がA点から受ける力R' の大きさと向きを求めよ まず、鉛直方向のつりあいより T-W=0・・(1) Aの周りのモーメントのつりあいより 1/2lsin60°T-lsin60°W=0・・(2) となってしまい、Rがどこに入るかが分かりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
お礼
おはようございます。ご回答ありがとうございました。