一階偏微分方程式の初期値の適用について

このQ&Aのポイント
  • 一階偏微分方程式の初期値の適用の仕方についてわからない
  • 特性方程式を用いて初期値を適用する方法について詳しく解説してほしい
  • 初期条件から特性方程式のパラメータを選ぶ論理が理解できない
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一階偏微分方程式の初期値の適用の仕方がわかりません

イカの画像のような一階偏微分方程式を、 u(x,0) = φ(x) の条件が与えられた元で解く問題があるのですが、 初期値の適用の仕方がわかりません。 特性方程式より t(s) = s + t_{o}(r) x(s) = -s + x_{o}(r) u(s) = u_{o}(r) のような3式が導かれますが、 解説ではこの後、 「ここで、初期条件u(x,0)=φ(x)から、t_{o}(r)≡0, x_{o}(r)=r, u_{o}(r)=φ(r)と選ぶことができる」 と書いてあるのですが、これが成り立つ論理が理解できません。 どなたか詳しく解説していただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。

  • mist55
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  • kiyos06
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回答No.1

0)∂u/∂t -∂u/∂x =0 0.1)u(x,0) =u0(x)とする。 1)解法は下記を参照 http://qanda.rakuten.ne.jp/qa8666919.html 2)u =f(x +t) ただし、fは任意関数 3)u(x,0) =f(x) =u0(x) 4)f =u0 5)u =u0(x +t) 10)Others(微分方程式解法集5)

mist55
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