月の行程

質問

2017年10月4日か次の日に満月を夜7時に仰角10度くらいの高度に見ました。
　満月は地球の影を受けぬ条件から、常に日没付近の時刻に昇るそうです。なるほどその条件を満たしてみえた。
　それはスーパームーンだったそうです。
　ところが翌日の朝7時その満月が青空の中に仰角20度くらいの高度に白く見えました。その時刻と方向が不思議なのです。
　12時間たった朝になっても月がまだ沈んでいないことが不思議でなりません。そして夜の月の方角と朝の月の方角が１２０度くらいでしかないようで不思議でした。
　月の軌道面が平面ではなく、かなりの曲面で螺旋面だったように感じます。月がＵ字軌道でＵターンでもしたのではないかと感じるのです。
　きつねに化かされた、月が遊星、惑星となったような気分です。
　実際はどうだったのでしょう。たとえば地上から見た軌道と、太陽を原点に置いたデカルト座標上の軌道とを教えてください。

回答No.4

staratras

N0.１&3です。コメントを拝見してご質問で疑問を感じられた点がわかりました。

地球を中心とする円周上（厳密には違いますが大局的に見れば）を公転している月の宇宙空間での運動と、私たちが目にする月の出から月の入りまでの天にある月の見かけの動きとの整合性がうまくいかないということですね。

これはもっともなことです。地球を中心として月が公転しているという図や模型、CGなどを見るとき、私たちはその外側から見ているのに対し、実際に私たちが見ている月は自転している地球の上から見ているので、月の見かけの動きは地球の自転と月の公転が合成されたものになっているからです。

まず地上から見る限り、すべての天体の見かけの動きのベースとなるのは、地球の自転による「天体の日周運動」と呼ばれているものです。地上の観測者を中心にした仮想の球体(天球）が、天の北極（北極星のすぐ近く）を中心に約1日（23時間56分）で一回りする動きです。この動く方向は地球の自転とは反対の向きです。1日くらいでは恒星の位置は変わらないとみてよいので、恒星の見かけの動きはこの地球の自転によるものだけです。

日本くらいの緯度の場所では、この日周運動で北極星など北天の一部の天体は沈むことがないため常に地平線上にあります。それより少し南にある天体は、一時沈むことは沈むのですがその時間は短く地平線上にある時間の方が長くなります。もっと南に下がって、天の赤道上にある天体だけが、沈んでいる時間と地上にある時間が等しく、さらに南にある天体は逆に地上にある時間より地平線の下にある時間の方が長くなります。そしてある限界より南の天体は地平線の上に昇ることがありませんのでまったく見えません。東京で南十字星が見えないのはこのためです。この「天の北にあるほど見える時間が長い」ということ自体は恒星に限ったことではなく、惑星だろうと、あるいは太陽でも月でも同じです。

＞たとえば、ご説明いただいた軌道は地心を中心としていません。ご説明いただいた円周軌道は地軸を中心にした円周です。円周は地軸と直交する平面にあります。

No.4の天体が動く軌跡の円は、この日周運動による見かけの動きであって、その天体が宇宙空間で実際に動いている軌道を示すものではありません。ですからこの月の円の中心に地心がないのは当然で、天の北極と南極を結んだ仮想の軸（地軸が天球に反映したものです）を中心に回るだけなのです。この日周運動を考えるときは事実上「天動説」の考え方だからです。また「方位の出没対が点対称から大きく離れていた」のもこのためです。天の赤道上にある天体だけが真東から出て真西に沈みますが、それ以外の天体は真東からある角度だけ北(あるいは南）の方角から昇ってきたとすれば、真西より同じそのある角度だけ北(あるいは南）の方角に沈みます。

月はご存知の通り約１か月（恒星に対しては27.3日）で地球の周りを公転していますので、月の出や月の入りを考えるときには、この公転による天球上の動きを恒星と違って無視できません。では実際にどれくらい変化するのかを示したのが下の図です。12月5日20時の夜空の図に、月の出(18時20分）と月の入り（翌日8時５２分）の時の月の位置を書き入れています。（右上から左下へ動きます）これから分かるように、月の出の位置にある天体が翌日沈んだ時刻になっても、月は逃げるように東へ動いていますからまだ沈んでいません。プラネタリウムソフトで試算してみますとこの「天球上の月の位置の変化」による(月が位置を変えないと仮定した場合と比較した)「月没時刻の遅れ」は約30分でした。

お礼

詳細な月の位置を書き込んだ星座表を付けたご回答をありがとう。
図を見ると月はほぼ直線的軌道で一日にわずかに進むのですね。直線的といっても円周の辺なのですね。その大きな円の軌道面は傾いているが、月が星座とほぼ一緒に回っていて、わずかに月は星座の中を一日に進むのですね。
　月は星座と全く異なる動きのように思い込んでいました。
　明るい月が、周りの暗い星座をいつも見えなくするので、星座との位置関係がわからないことが私の思い込みの背景にあったのでしょう。
　そして、このくらいの星座中の移動量ではよほどの精度で観察しないと、ケプラーの法則の月の運動の角速度の変化量は気が付かない量とも納得しました。

　すると、北極星が毎夜いつの時刻にも北に位置するように、月の見え方も地上からはいつも方位が北側に傾いた出と没の方位となるわけなんですね。なんとなくわかってきました。

回答No.3

staratras

No.1です。図があった方が分りやすいので、略図を書いてみました。

茶色に塗りつぶした部分を地平面、外側の円を天球だと考えてください。天球上の恒星は約24時間（厳密には23時間56分ほど）で一回りします。天の赤道（赤線）上の天体は、地平面の上と下の軌跡の長さが等しいので、約12時間は地平線上にあり観測者から見えています。

しかし天の北極に近い天体では、地平面上にある軌跡の長さの方が長く、観測者から見える時間は12時間より長くなります。12月の満月がそうです。また月は天球上の位置が月の出と月の入りとでは異なり、月が地上にある時間が長くなる方向に動いていますので、この影響も加わります。

お礼

図の回答ありがとう。詳しい図でありがたいです。

　ですが、月は地球の引力に、地心方向へいつも求心力を得て、地心を中心とした円周軌道を描くものだという私なりの思い込みがあります。
　この思い込みを覆す力がまだありません。

　たとえば、ご説明いただいた軌道は地心を中心としていません。ご説明いただいた円周軌道は地軸を中心にした円周です。円周は地軸と直交する平面にあります。

　このような軌道は星座には成り立つけれど、地球の引力による運動中の月に対しての説明には納得ができません。
　もう一つ腑に落ちないのです。

回答No.2

tadopikaQ

今年のスーパームーンは、10月4日ではなく、12月4日でした。

＞　12時間たった朝になっても月がまだ沈んでいないことが不思議でなりません。そして夜の月の方角と朝の月の方角が１２０度くらいでしかないようで不思議でした。

その理由は、2つあります。

1つは、冬の満月が高く長い軌道を通ることです。
冬の太陽は、昼間は低く短い軌道を通りますが、夜間は逆に、地面の下で「高く」長い軌道を通っています。
満月と太陽は、ほぼ180度反対の方向に存在します。
従って、冬の満月は、満月の出から入りまでの時間が長く、12時間を大きく超えて空に見えている訳です。

2つめの理由は、月の見かけの移動速度が太陽のそれよりも少し遅いことです。
月が一定の方角に見える時刻が、毎日、約50分ずつ遅くなる現象をご存知でしょうか?
太陽は、1日に360度（1時間に15度）東から西に移動して見えます。
これに対して、月は、1日に約348度（1時間に14.5度）東から西に移動します。
12時間では、約174度東から西に動くことになります。

お礼

ご回答ありがとう。
月は28日とちょっとで満月と新月を繰り返す。お日様は365日ちょっとで、1年となり、12で割ると、30日ちょっとになる。30日に対して28日だ。
　という、そのことから、月の出が毎日およそ50分出の時刻が遅れるのは知ってます。

　でも2017年12月4日から5日までの月の動きは、出の方位と、没の方位も　そして月の軌道で形作る円周は、その円の平面上に地球の中心もあったでてしょうか。出没の方位対は地心の点にたいして、点対称に位置していたでしょうか。大きくずれていたように感じています。

方位の出没対が点対称から大きく離れていたように感じました。それはなぜなんでしょう。

回答No.1

staratras

事実関係を以下に記します。

2017年で4日が満月なのは、11月と12月で、このうち「スーパームーン」と一部で呼ばれたのは12月です。（10月は6日が満月です）

それぞれの月の東京での4/5日の「月の出」と翌5/6日の「月の入り」の時刻は次の通りです。

10月4日：16時42分出　5日：4時39分入り
10月5日：17時18分出　6日：5時43分入り

11月4日：17時6分出　 5日：6時45分入り
11月5日：18時41分出　6日：7時55分入り

12月4日：17時20分出　　5日：7時49分入り
12月5日：18時20分出　　6日：8時52分入り　

これから先は回答者の推論です。
質問者様はおそらく12月5日の夜、19時に昇ったばかりの月をご覧になり、翌6日の朝7時に西に沈む前の月をご覧になったのでしょう。プラネタリウムソフトで検証してみると、高度も大体ご質問くらいです。

ご質問の趣旨は、12時間経過したのになぜ月が沈まないのかということだと理解しましたが、ひとことで言えば、この時の月が天球上で北の方に位置していた（赤緯が高い）からです。満月は地球から見て太陽と月が正反対の方向に位置するときに起こりますが、12月の太陽は1年中で最も南に位置します。（最南が冬至です）

ということは、12月や1月の満月は最も北に位置することになります。事実12月5/6日の月の赤緯はプラス19度50分前後です。5日に昇ってから6日に沈むまで14時間32分かかる最大の理由はこのためです。夏至のころ日の出から日没まで12時間ではなくもっとずっと長いことの裏返しです。（このほか月は1日に12度ほど天球上を東に移動しますが、これも位置を変えない恒星と比較して月の出から月没まで時間がかかる原因の一つです）

お礼

ご解答ありがとう。
スーパームーンは5日に昇ってから6日に沈むまで14時間32分かかったのですか。ずいぶんゆっくり進んだのですね。

　ケプラーの法則では単位時間に楕円軌道を掃く軌道と中心を結んで形作る三角錐の面積が一定になるというそうですが、それとも関係があるのでしょうか。
　スーパームーンのように地球と月が近接するとそのケプラーの法則では月の角速度が増加するので、出から没の時間は短縮されそうです。
　でも逆に長くなったのですね。もしケプラーの法則が働かなければ、14時間32分よりももっと長くなったということでしょうか。

天頂よりも北よりを通る時を、月の赤緯というのも、知らず勉強になりました。
　その日の月の軌道の特徴は赤緯がプラス19度50分前後だっただけでしょうか。

　出の方位と、没の方位も大きくずれていたように感じています。
そして月の軌道で形作る円周は、その円の平面上に地球の中心もあったでてしょうか。出没の方位対は地心の点対称に位置していたでしょうか。
方位の出没対が点対称から大きく離れていたように感じました。

補足

12月4日と書いたつもりが10月となってしまった。