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この問題の解き方を教えてください！

この問題の解き方を教えてください！ 　次の2次方程式がそれぞれ［　］内の解をもつとき、定数mの値と他の解を求めなさい。 　(1)3x²+mx+4＝0　［x＝2］ 　(2)x²－mx－6m²＝0　［x＝3］

みんなの回答

noname#227880
noname#227880
回答No.4

(1) 他の解をx=αとすると、 3x²+mx+4=3(x-2)(x-α)=0とおけるので、 解と係数の関係から、 2+α=-m/3→m=-3α-6－(a) 2α=4/3→α=2/3 これを式(a)に代入して、m=-2-6=-8 (2) x²-mx-6m²=(x+2m)(x-3m)=0 これが、x=3を解にもつので、 2m=-3→m=-3/2のとき、他の解はx=3m=-9/2 3m=3→m=1のとき、他の解はx=-2m=-2

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  • chie65535
  • ベストアンサー率43% (8536/19407)
回答No.3

(1)3x²+mx+4＝0　［x＝2］ xを2と置くと 3*2²+2m+4＝0 m=-8 元の式にm=-8を代入し 3x²-8x+4＝0 を因数分解すると (x－2)(3x－2)＝0 式は(x－2)＝0または(3x－2)=0の時に成り立つ ∴m=-8、m=-8の時、他の解x=2/3 (2)x²－mx－6m²＝0　［x＝3］ xを3と置くと －3(m－1)(2m+3) =0 m=1、m=-3/2 元の式にm=1を代入し x²－x－6＝0 を因数分解すると (x－3)(x+2)＝0 式は(x－3)＝0または(x+2)=0の時に成り立つ ∴m=1、m=1の時、他の解x=-2 元の式にm=-3/2を代入し 2x²+3x－27＝0 を因数分解すると (x－3)(2x+9)＝0 式は(x－3)＝0または(2x+9)=0の時に成り立つ ∴m=-3/2、m=-3/2の時、他の解x=-9/2 (1)の答え m=-8、m=-8の時は他の解x=2/3 (2)の答え m=1と-3/2、m=1の時は他の解x=-2、m=-3/2の時は他の解x=-9/2

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  • info222_
  • ベストアンサー率61% (1053/1707)
回答No.2

(1)3x²+mx+4＝0　［x＝2］ 3*4+2m+4=0 2m= -12-4= -16 m=-8 3x² -8x+4＝0 (x-2)(3x-2)=0 x=2, 2/3 (Ans.) m=-8, x=2/3 (2)x²－mx－6m²＝0　［x＝3］ 9-3m-6m²＝0 2m² +m-3＝0 (2m+3)(m-1)=0 m=1, -3/2 m=1 の時 x²－x－6＝0 (x-3)(x+2)=0 x=3, -2 m= -3/2 の時 x² +(3/2)x－27/2＝0 (x-3)(x+9/2)=0 x=3, -9/2 (Ans.) (m=1,x= -2), (m= -3/2, x= -9/2)

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  • f272
  • ベストアンサー率46% (8045/17192)
回答No.1

［　］内の解をもつということから，その解を与えられた式に代入しても等号が成り立ちます。 そこからmの値を決めることが出来ます。 そうすると，方程式が決まりますから，解を求めてください。

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