次の確率分布の問題の解答解説をお願いします。

質問

・ある印刷所では1ページ当たりの誤植の数はP0(0.001)に従う。この印刷所で1000ページからなる本を作るとき次の確率を求めよ。
(a) 任意のページを開いたとき、そのページに誤植がない確率。
(b) 本全体で誤植の数が1個以下である確率
(c) 本全体で誤植の数が3個以下である確率

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

ある印刷所では1ページ当たりの誤植の数は
P0(0.001)
平均値0.001のポアソン分布
P(X=k)=e^{-0.001}0.001^k/k!
k=0,1,2,3,…
に従う
この印刷所で1000ページからなる本を作るとき
(a)
任意のページを開いたとき、
そのページに誤植がない確率は
P(X=0)
=e^{-0.001}
≒0.9990005

(b)
本全体で誤植の数が1個以下である確率
{P(X=0)}^{1000}+1000P(X=1){P(X=0)}^{999}
=e^{-1}+1000(0.001e^{-0.001})e^{-0.999}
=2e^{-1}
≒0.735758882

(c)
本全体で誤植の数が3個以下である確率
Σ_{k=0～3}1000Ck{P(X=1)}^k{P(X=0)}^{1000-k}
+1000P(X=2){P(X=0)}^{999}
+1000*999P(X=1)P(X=2){P(X=0)}^{998}
+1000P(X=3){P(X=0)}^{999}
=
2e^{-1}
+(1000*999/2)(e^{-0.002}0.001^2)e^{-0.998}
+(1000*999*998/6)(e^{-0.003}0.001^3)e^{-0.997}
+1000(e^{-0.001}0.001^2/2)e^{-0.999}
+1000*999(0.001e^{-0.001})(e^{-0.001}0.001^2/2)e^{-0.998}
+1000(e^{-0.001}0.001^3/6)e^{-0.999}
=
{2+(0.999/2)+(0.999*0.998/6)+(0.001/2)
+(0.999*0.001/2)+(0.001^2/6)}e^{-1}
≒
0.981011843

お礼

解答ありがとうございました。わかりました。