- ベストアンサー
フーリエ変換のwの正負について
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
本質的にはどちらでもかまいませんが 他の人との話をするときにはいちいち断らないといけないし他人の成果を利用するときには自分のやり方で書きなおして利用しなければならないのです 自分だけ 右手を左手と呼び左手を右手と呼んでもいいのですが 他人と話をするときには呼び方を逆にしなければなりません 要は他の人と話が通じなくなるだけで自分の中だけで問題を解決するのであれば問題ありません
関連するQ&A
- cos(wt)のフーリエ変換について
g(t)=cos(wt) をフーリエ変換したいのですが、 Ｆ[{exp(jwt)+exp(-jwt)}/2] =Ｆ[exp(jwt)]/2+Ｆ[exp(-jwt)]/2 まではわかったのですが、この後どう進めればいいのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換
「高校数学で分かるフーリエ変換」という本（ブルーバックス）内の記述に関する質問です。 当方は初学者ですので，とんちんかんな質問があると思いますが，よろしくお願いします。 質問の前提となる記述は次のとおりです。 ある振動数ｆの電界の波がE（ｆ）のサイン波なので，Ｅ（ｆ）＝ｅｘｐ（－ａ（ｆ－ｆ0）＾２ × ｓｉｎ（－ωｔ） このサイン波を全振動数に関して足すと（積分すると）時間軸上の電界パルスＥ（ｆ）ができる。 Ｅ（ｔ）＝∫（ｅｘｐ（－ａ（ｆ－ｆ0）＾２ × ｓｉｎ（－ωｔ））ｄｆ ＝∫（ｅｘｐ（－ａ（ｆ－ｆ0）＾２ × Ｉｍ[ｅｘｐ（－ｉωｔ）]）ｄｆ 最終的に，Ｅ（ｔ）とＥ（ｆ）の関係がフーリエ変換になっている。 質問です。 １ 本を読む限り，「ある関数ｆ（ｔ）をフーリエ変換する場合，ｅｘｐ（－ｉωｔ）をかけて，時間で積分する。」と理解できるのですが，上記の式は，ｅｘｐ（－ｉωｔ）をかけて，時間で積分した形跡がないのにどうしてフーリエ変換したことになるのでしょうか。 ２ 振動数の関数を時間の関数にするために，Ｆ（ｔ）＝∫ｇ（ｆ）ｅｘｐ（ｉωｔ）ｄｆをフーリエ逆変換との記述を見たことがありますが，正しいでしょうか。正しいとするなら，１はフーリエ逆変換なのでしょうか。 （式の前に１／２πなどが付くことがありますが，省略しています。） ３ Ｅ（ｔ）＝∫（ｅｘｐ（－ａ（ｆ－ｆ0）＾２ × ｓｉｎ（－ωｔ））ｄｆ ＝∫（ｅｘｐ（－ａ（ｆ－ｆ0）＾２ × Ｉｍ[ｅｘｐ（－ｉωｔ）]）ｄｆ ｓｉｎ（－ωｔ）ｄｆ＝Ｉｍ[－ωｔ] この意味が分かりません。Imは複素数の虚部を表しているとは思うのですが・・・。 以上，要領を得ない質問ですがよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- フーリエ変換逆変換
h(t)のフーリエ変換をH(ω)とし、フーリエ変換逆変換の定義は以下を用いるとする。 H(ω)=∫[-∞ to ∞]h(t)exp(-iωt)dt h(t)=(1/2π)∫[-∞ to ∞]H(ω)exp(iωt)dω h(t)=(1/2π)∫[-∞ to ∞]H(ω)exp(iωt)dω =(1/2π)∫[-∞ to ∞]∫[-∞ to ∞]h(t)exp(-iωt)dt*exp(iωt)dω という風にHを代入し、逆変換でもとのhに戻ることを示そうとしたのですが、部分分数展開もうまくいかず、手詰まりとなってしまいました。 どの様にすればもとの式に治せるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ変換について
フーリエ変換について 次の信号（三角波）をフーリエ変換したいのですが、 ｆ（ｔ）＝-ｔ+2，0≦ｔ≦2 ｔ+2，-2≦ｔ<0 解答では、 Ｆ（ω）＝2∫（0⇢2）（-ｔ+2）ｃｏｓωｔｄｔを計算することとなっていました。 フーリエ変換の定義式では Ｆ（ω）＝2∫（0⇢2）（-ｔ+2）ｅ＾（-ｊωｔ）ｄｔとなっているため、何故上記の式となったのかが分かりません。 途中式を書いていただけると幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【フーリエ展開】発散しない理由
関数f(t)のフーリエ変換をF(t)とします。 g(t)=df(t)/dt のとき g(t)のフーリエ変換G(t)をF(t)で表せ、との問題です。 G(t)=∫[-∞,∞] df(t)/dt exp(-iwt) dt の積分を行って計算しようとしました。 そこで、[f(t) exp(-iwt)][-∞,∞]+iw∫[-∞,∞] df(t)/dt exp(-iwt) dt となり、[f(t) exp(-iwt)][-∞,∞]=0より G(t)=iwF(w)と答えを出したいのですが、 [f(t) exp(-iwt)][-∞,∞]=0となることが理解できずに 困っています。この値は発散しませんでしょうか？ 数学に詳しい方が居られましたら どうぞよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス・フーリエ変換
JJサクライ上の(2.5.23)式の導出が分かりません。 g(t)があるときに、 G(E) = -i ∫dt g(t) exp(iEt/h) / h 積分範囲は0から∞ hは実際には h/2πの意味です。 という「ラプラス・フーリエ変換を考える」と本には記述されています。ぱっと見た瞬間は、単なるラプラス変換かと思ったのですが、 ところが、ラプラス変換やフーリエ変換を詳しく調べて みたのですが、惜しいところまでは何度も行くのですが、 結局どうやってもg(t)から上の式に繋げることができません。 上の式はどんな知識から導かれるものなのでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- フーリエ変換について
f(t)=1 (|t|<1) 0.5 (|t|=1) 0 (|t|>1) のフーリエ変換を求めよ、という問題です。 |t|>1ではF(ω)=0に、 |t|<1ではF(ω)=-1/iω(exp(-iω)-exp(iω)) になるだろうと考えたのですが、 |t|=1の時どう考えたらいいのかわかりません。 使用している参考書にはこのようなピンポイントでのフーリエ変換については記述がありませんでした。どなたか知恵を拝借できればと存じます。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- exp(-π(t^2))のフーリエ変換の積分計算で
f(t)=exp(-π(t^2))のフーリエ変換の積分計算でつまずいています。 ∫(-∞->∞)f(t)*exp(-iωt)dt で、exp(-iωt)をオイラーの公式でcosとsinの式に直し、偶関数、奇関数の性質からsinの項が消え、 2∫(0->∞)exp(-π(t^2))*cos(ωt)dtとなりました。 しかし、eの指数部分のt^2が厄介で積分ができません。 積分方法、または別解がありましたらご教授いただけると幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
