中学受験算数 年齢算

質問

A君の家族について次の４つのことがわかっている時、現在の弟の年齢を求めなさい。

・父、母、A君、弟の４人家族です。
・現在の家族４人の年齢の和は１１０才です。
・３年前の父の年齢は３年前の弟の年齢の６倍です。
・母とA君の年齢の和から弟の年齢の和を引くと父の年齢になります。

答えは１０才です。

わらかないです。

回答No.2

noname#227653 · ベストアンサー

3年前の父と3年前の弟の比は6:1ですね。
とすると、今の父は比の6＋3歳。今の弟は比の1＋3歳です（図や式に書くときは、比の数字はマルで囲んでおくようにしましょう）。

次に、母とA君の和から弟を引くと父になる、ということは母とA君の和と、弟と父の和が等しいということになります。母＋A君＝弟＋父、ということです（わからなかったら線分図を描きましょう）。
そして、弟が比の1＋3歳、父が比の6＋3歳ですから、弟＋父は比の7＋6歳です。
ということは、母＋A君も比の7＋6歳です。
ということは、４人の和は比の14＋12歳です。これが110歳ですから、比の14は110－12で98歳です。
これで比の1が出ますね。98÷14で7歳です。
そして、比の1は３年前の弟ですから、今の弟は10歳ですね。

お礼

助かりました。わかりやすい解説をありがとうございました！

回答No.1

kuzuhan

最終的に求める弟の年齢をｘと置いた方程式で解を求めます。

最終的にｘ単独の式になるように変形していきますが、全員の年齢が不明ですから、以下のように置き換えます。

弟＝x
父＝a
母＝b
A君＝c

四人家族の現在の年齢の和から
a+b+c+x=110 　・・・式１

３年前の父の年齢は３年前の弟の年齢の６倍ですから、
3年前の父の年齢がa-3で、3年前の弟の年齢であるx-3の6倍と同じ数
a-3＝6 (x-3)　・・・式２

母とA君の年齢の和から弟の年齢を引くと父の年齢になるのだから、
母とA君の年齢の和はb+c、そこから弟の年齢xを引くと、父の年齢aになる
a＝b+c-x　・・・式３

ここから不定数であるa、b、cを無くしていきます。つまり、式１をｘだけの方程式にできるように、式２、式３を変形していきます。
式２をaについての式に直します。
これは、式２がaとxの２つの不定数だけで成り立っているから、aについての式に変形すれば、aにxの式を代入することができるようになるからです。
a = 6x-18+3
a = 6x-15　　・・・式４

式３をb+cについての式に直します。
b+cで違和感があるなら、Dという一つの数（文字）に置き換えればいいでしょう。
すでにaについては式４がありますから、式１で潰さなければいけないのはb+cになります。
ちょうど、条件文に「母とA君の年齢の和（b+c）」があるのですから、これについての式に直してしまえば、右辺がaとxの式に直せます。さらに式４で得たaを右辺に代入すれば、b+cにxの式を代入することができるようになります。
b+c = a+x　　・・・式５
式５に式４を代入して、
b+c = 6x-15+x
b+c = 7x-15　・・・式６

ここで式１を少し整理して、
a+b+c+x = 110　　 ・・・式１
a+(b+c)+x = 110
aを式４を用いて、b+cを式５を用いて代入すると、
(6x-15)+(7x-15)+x = 110
14x-30 = 110
14x = 140
x = 10

以上により、弟の年齢は10歳となります。

お礼

ありがとうございました。