年齢算

質問

4人家族の年齢の輪は72歳である。
父は母より5歳上で、父と長男の年齢の和は、母と次男の年齢の和より8歳多い。
また、5年前は家族全員の年齢の和は54歳だった。
現在父は何歳か。

この問題に対して
以下のような方程式が立ち、
2x＋y＋z=67・・・(1)
y-z=3・・・(2)
2x＋y＋z=69・・・(3)

(1)と(3)より、69-67=2歳の差が出ることがわかる。
なぜ、上記の計算によって次男が生まれる前の年ということがわかるのでしょうか？

回答No.1

unchikusai · ベストアンサー

方程式を立てるなら、未知数x,u,zはそれぞれ何を表すか書きましょう。
>上記の計算によって次男が生まれる前の年ということがわかるのでしょうか？
　５年前に次男が生まれていれば、５年前の合計は５×４人で、２０歳違いになるはずが、
現在72歳－５年目54歳=18歳で2歳足りない。
　つまり次男は現在３歳で、５年前には生まれていない。
　問題冒頭で
>4人家族の年齢の輪は72歳である。
　５年前は
>家族全員の年齢の和は54歳だった。
（４人家族と書いていないトコがミソ）
　次男は３歳だから長男は６歳、母は２９歳で、父は３４歳です。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.4

htms42

・ｘ、ｙ、ｚとは何を表すのかが分かりません。
（文字の意味が指定されていない式は意味がありません。）
・ｘ、ｙ、ｚが年齢を表しているとしても、家族は４人ですから文字は４つ出てくるのが自然です。
・示されている式が問題文につながっていません。
　問題文に出てくる数値は４人、７２歳、５歳、８歳、５年前、５４歳
です。
　式（１）（２）（３）はこの数字のどれとも関係がありません。
別の式があって変形されているか、間違っているかのどちらかです。
こういう式を出して質問されても困るのです。
回答者に最初から全部計算することを要求しているのです。
質問は一番のもとになる式から書き始めるべきです。

５年前には次男が生まれていなかったというのは（１）（２）（３）
とは無関係です。（１）（３）は方程式として意味を持ちません。
現在の年齢の合計が７２歳ですから５年前は５２歳のはずです。ところが合計は５４歳だといっているのですから１番年下の人の年齢が－２だということになってしまいます。５年前というのは次男が生まれる２年前のことだということです。
※これだけだと双子の可能性も考えられます。そのばあいもあるかどうかは別にチェックしないといけません。
父ｘ、母ｙ、超なｚ、次男ｗとします。
ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝７２
ｘ＝ｙ＋５
ｘ＋ｚ＝ｙ＋ｗ＋８
これより
ｚ＝ｗ＋３
長男と次男は３歳年が違います。→双子ではありません。
これを踏まえて４つ目の式が確定します。
ｘ＋ｙ＋ｚ－１５＝５４

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

noname#106177

父をx、長男をy、二男をzとする

母は「x-5」・・・父より5歳下なので

※現在の家族の年齢の和
父x + 母x-5 + 長男y + 二男z＝72
2x+y+z＝67・・・(1)

父x + 長男y ＝ 母x-5 + 二男z + 8
y-z＝3・・・(2)

※5年前の家族の年齢の和
父x + 母x-5 + 長男y + 二男z － (4人×5年) ＝ 54
2x+y+z＝69・・・(3)

(1)と(3)は、どちらも現在の年齢を計算していますが、
2x+y+z＝67…(1)
2x+y+z＝69…(3)
同じ式で、答えが違っており、
まず考えられる事は二男zが5年前に生まれていないということ。
また、69-67＝2歳の差があり、これらより、
5年前から2年間は弟は存在していないよという事が分かります。

よって、
※5年前の家族の年齢の和は
※5年前の家族の年齢の和
父x + 母x-5 + 長男y － (3人×5年) ＝ 54
2x+y＝74・・・(4)

あとは、xyzを計算して算出すればいいです。

お礼

アドバイスありがとうございます。

回答No.2

chie65535

＞また、5年前は家族全員の年齢の和は54歳だった。
「5年前、家族は４人だった（つまり、次男が既に居る）」と仮定すると、現在の家族全員の年齢の和は「54＋5×4」で「74」にならなければなりません。

しかし「現在の家族全員の年齢の和は72」です。

すると「54＋5×3＋?＝72」で「?」は「3」です。

つまり「次男の現在の年齢は３歳」です。

１年前は次男は２歳
２年前は次男は１歳
３年前は次男は０歳
４年前は次男が生まれる１年前
５年前は次男が生まれる２年前
となります。

＞なぜ、上記の計算によって次男が生まれる前の年ということがわかるのでしょうか？
これ、変ですね。

はっきりしているのは「５年前は、次男が生まれていない」「５年前は、次男が生まれるよりも前である」です。

「次男が生まれる前の年」が「次男が生まれる１年前」と言う意味であれば、それは「４年前」の事ですが、なぜ、ここでイキナリ「４年前」が出てくるのでしょうか？補足説明をお願いします。

お礼

回答ありがとうございます。

この問題がよくわからなかったので、補足できそうにありません。（この問題の解答方法は問題集の解答を転記したものです）
申し訳ありません。