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地球に開けた穴の中の質点の動き（自転あり）
cocksanの回答
- cocksan
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はぅ！問題読んでなかったｗ 穴はてっきり地球の中心を貫通すると思ってたよｗ と言うことで修正を 穴を貫く座標軸を原点で地軸と交わるようにとる。 そして、質点と地球の中心をむすんだ線と 地軸の成す角をθとする。 このとき、(x,θ)とrの関係は x=rsinθ → r=x/sinθ 半径rの点で質量m質点の受ける万有引力は F(r)=-mgr/R F(x,θ)=-mgx/Rsinθ ここで、これは地球の中心方向向きだから、 x軸方向の成分だけ取り出すと F1(x)=F(x,θ)*sinθ=-mgx/R 軸から距離xの点で質量mの質点の受ける遠心力は F2(x)=mxω^2 よって、質点の受ける力の和は F=-mgx/R+mxω^2 で、運動方程式は md^2x/dt^2=-m(g/R+ω^2)x d^2x/dt^2=-(g/R+ω^2)x ここで、 k:=(g/R+ω^2) とするとか何とかして d^2x/dt^2=-kx に持ち込んだ後、単振動の式を解いて、 最後にkに代入すればいいです。 あと、地球上面で重力（万有引力）と遠心力は釣り合 っていません。 なぜなら、 『釣り合っている』＝『力が働いていない』 とみなせるからです。 シーソーで同じ体重の子供が両側に乗っている状態を考えます。 どちらにも動かない。そして、少しでもどちらかに 力を加えたらその方向に動き出す。このとき、シーソー は釣り合っているといいます。 いま、地球の表面で重力と遠心力が釣り合っていると するならば、他に力が働いていなければ、肩の高さま でボールを持ち上げて放すとボールは空中に静止しな ければなりません。 しかし、実際にはボールは地面に落ちてしまう＝力が 釣り合っていないということです。 ところで専門家ってなんだろう?ｗ 物理学者？教師？自称?
- noname#7175
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