またまたすいません

質問

何度も何度もすいません。
関数　y=|x+1|+|x-1|+|x-2|(-2≦x≦3)の
　　　　　　　　　　　最大値、最小値を求めよ。
という問題で、根本的に場合分けの仕方はわかるんですけどなぜこういう答えになるのかがわかりません。
Ａ,x=-2で最大値8、x=1で最小値3
なんで１が出てくるの？？・・・・・
解説お願いします。。

回答No.3

hinebot

どう場合分けするのか。
こう考えましょう。
|x+1| の絶対値を外すには、x=-1が境界になる。
|x-1| の絶対値を外すには、x=1が境界になる。
|x-2| の絶対値を外すには、x=2が境界になる。
で、定義域が -2≦x≦3 なので、この端点も境界。
以上から
1) -2≦x＜-1 のとき
2) -1≦x＜1 のとき
3) 1≦x＜2 のとき
4) 2≦x≦3 のとき
の場合分けが必要。
それぞれ絶対値を外せば、一次関数（＝単調増加or単調減少）なので、最大値・最小値をとるのはそれぞれの端点（境界）のときになります。

あとは、#2さんが絶対値を外した式を書いてくれてますので、x=-2,-1,1,2,3のときのyの値を計算するだけです。

回答No.2

he-goshite-

>根本的に場合分けの仕方はわかるんですけど
場合分けさえできれば，答えは出たようなものですけれど……正しく場合わけしてますか？

x<０のとき，|x|=-x
x>=０のとき，|x|=x　ですから，

１．－２<= ｘ < －１のときと，
２．－１<= ｘ <１のときと，
３．１<= x <２　のときと，
４．２<= x <= ３のときと
に分けます。
それぞれの場合ごとに，
y=－(x+1)－(x-1)－(x-2)＝-3x+2
y=＋(x+1)－(x-1)－(x-2)＝－x+4
y=＋(x+1)＋(x-1)－(x-2)＝x+2
y=＋(x+1)＋(x-1)＋(x-2)＝3x-2
となりますから，
各変数域ごとにｙの値を計算して御覧なさい。

回答No.1

kony0

場合分けの仕方を理解されているなら、
適正な場合分けを行い、それぞれの場合において絶対値をはずしてみましょう。たとえば
(-2≦)x≦-1の場合、y=-3x+2
ですよね？
それを補足にでも書いていただければ、自ずと答えが導き出されると思われます。