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関数の最大値と最小値
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増減表を作ってグラフの概形を画いて考える方法が正攻法なのでお勧めします。ただ、絶対にその方法でなければ解けないかといえば、そうでもないという微分を使わない別解の例です。参考程度に見てください。 x=t^2+1,y=3-4t (ただし1≦t≦4）で媒介変数表示されるグラフを考えます。tを消去すると、x=(1/9)(y-4)^2+1 となりますので、このグラフは横向きの放物線の一部です。（2≦x≦17の範囲) ここで求めたい関数の値はこのグラフではy/x、つまりグラフ上の点と原点を結ぶ直線の傾きに相当します。 この傾きが最も大きいのは、グラフから明らかに左端の点A(x=2,y=1,(y/x=1/2))でt=1のときです。傾きが最も小さいのはグラフの右端の点Bではなく、原点を通る直線が放物線に接する場合点Cで、計算すると(x=10,y=-5,(y/x=-1/2))でt=3のときです。 元に戻すと、与えられた関数はx=1のとき最大値y=1/2を、x=3のとき最小値y=-1/2をとります。
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- info222_
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(2) 解き方 → 増減表を作ってグラフの概形を描く。 1≦x＜3でy'<0なのでグラフは単調減少、3<ｘ≦4で、y'>0なのでグラフは短調増加。 y'=0((1≦x≦4)となるx=3のとき極小値をとる。この極小血が最小値となります。 増減表からx=1で最大値を取ることがわかります。 増減表については教科書で確認して復習してください。 x=1のとき最大値y=1/2 x=3のとき最小値y=-1/2 をとります。
- asuncion
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＞一応自分で解いた どうやって解きましたか？ まあ、x = 4のときの値がそもそも正しくない（本当は-8 / 17ではないか？） ようですので、正解ではなさそうです。
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