- 締切済み
数学Aの問題
整数の性質に関する問題です。下記の問題の解答と解説もお願いします。 1, 方程式 xy-x-y=0 の整数解をすべて 2, 方程式 3x-5y=1 を満たす整数 x,y の組をすべて
- doraemonyou
- お礼率0% (0/31)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数0
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
みんなの回答
- info222_
- ベストアンサー率61% (1053/1707)
1 xy-x-y=0 (x-1)(y-1)=1 x-1=1,y-1=1 → x=y=2 または x-1=-1,y-1=-1 → x=0, y=0 (答) (x,y)=(2,2), (0,0) 2 3x-5y=1 より 3x=5y+1 → x=y+(2y+1)/3 ... (1) x,yは整数だから (2y+1)/3も整数 → 2y+1=3n → 2y=3n-1 y=n+(n-1)/2 ...(2) y,nは整数だから (n-1)/2も整数 n-1=2m → n=2m+1 ...(3) (2)に代入 → y=2m+1+m=3m+1 ... (4) (1)に代入 → x=3m+1+(2m+1)=5m+2 ...(5) (4),(5)から (答) (x,y)=(5m+2, 3m+1) (mは整数)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
1) xy - x - y = 0 x(y - 1) - (y - 1) = 1 (x - 1)(y - 1) = 1 このことから、 x - 1 = 1 かつ y - 1 = 1 ... (1) または x - 1 = -1 かつ y - 1 = -1 ... (2) (1)より、x = 2, y = 2 (2)より、x = 0, y = 0 2) 3x - 5y = 1 ... (1) x = 2, y = 1は与式を満たす。 3・2 - 5・1 = 1 ... (2) (1) - (2)より、 3(x - 2) - 5(y - 1) = 0 3(x - 2) = 5(y - 1) ... (3) ここで、3と5は互いに素だから、 x - 2は5の倍数である。よって、kを整数として、 x - 2 = 5k ... (4)と表わせる。これを(3)に代入して、 3・5k = 5(y - 1) 3k = y - 1 ... (5) (4)と(5)から、kを整数として、(x, y) = (5k + 2, 3k + 1)
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
>1, 方程式 xy-x-y=0 の整数解をすべて 変形すると y=x/(x-1) x≠1 幾つか数字を入れてみれば、わかるでしょ >2, 方程式 3x-5y=1 を満たす整数 x,y の組をすべて 変形すると y=-1+3/5x 方眼紙にグラフを書いたときに、 升目の交点を通る部分が答え つまり、xが5の倍数の時 これは無限にあるので、 X=5n(nは整数)として、yもnの式で書くのでは
関連するQ&A
- たぶん数学(1)の問題です。
次の問題に対する解答と解き方を教えてください。 等式 xy = x + y + 5 ( x < y )をみたす整数 x, yの組をすべて求めなさい。 数学の問題集の問題なのですが、解き方がよく分かりません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題でわかりません。。。
今普通科の数学の問題をやっているんですが、 答えしか載っていなく 解説がわかりません。 どなたか解説お願いします。。 次の方程式をみたす整数x , yの組をすべて求めよ。 (1) x^2 - y^2 = 7 (2) xy + 2x + 3y + 1 = 0 (3) 1/x - 3/y = 1 motion の6個の文字を並べるとき、次の並べ方は何通りあるか。 (1) 6個の文字を並べる。 (2) 子音の順がm , t , n となるように並べる。 欲張って二問も質問すいません。。。。 どうかお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不定方程式の『一般解』の定義
xyの方程式 整数a x + 整数b y = 整数c という方程式で これの『一般解』の定義とは何なのですか? この方程式を成り立たせるx,yの値の組すべてなのですか? それとも、この方程式を成り立たせるx,yの値の組のうち、どちらも整数のものですか? 『一般解』で検索しても微分方程式や差分方程式についての話しかヒットせず困っています…
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題が分かりません。
x^2 + y^2 + z^2 = 2xyz を満たす整数の組 (x,y,z) を全て求めよ。 という問題が分かりません。 どなたか、解答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- [至急でお願いします]数学の問題が分かりませんので解答して頂きたいです
[至急でお願いします]数学の問題が分かりませんので解答して頂きたいです。 yはxの関数であるとし、次の各微分方程式の一般解をそれぞれ求めよ。 (1)y'=3y/x (2)y'=-2+2y/x (3)xy'-2=0
- 締切済み
- 数学・算数
- 中学校の数学問題の解き方を教えてください
以下の二つの問題の解き方を教えてください。 一問目 xy(2)-x-3y(2)+3を因数分解せよ。 二問目 xy(2)-x-3y(2)-12=0を満たす正の整数x,yの組(x,y)を全て答えなさい。 (2)となっているのは2乗という意味です。(2乗がパソコンで打てませんでした。) よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数