ネットで見た確率の問題

質問

３枚のカードが袋に入ってます
１枚は両面赤、１枚は両面青、１枚は片面が赤で片面が青
今、目をつぶって袋からカードを１枚選び、机の上に置いて目を開けたところ、カードは赤でした
このカードの裏が青である確率は？

ってやつがわかんない。教えて。

回答No.3

f272 · ベストアンサー

赤の裏は赤か青の2択ですが，この2つは同じ確率ではありません。

赤赤のカードであれば，どちらの赤を見ていたとしても，裏は赤です。
赤青のカードであれば，赤を見ていたときは裏は青ですが，青を見ていたときは条件に合わないので確率計算から除外できます。
青青のカードであれば，条件に合わないので確率計算から除外できます。

つまり全体で3通りの同様に確からしい場合が考えられて，そのうち裏が青になるのは1通りですから，確率は1/3になるのです。

お礼

青面が出た場合を全除外して考えると1/3っすね
これも正解っぽいんだよな、どっちなんだろう・・

回答No.10

MSZ006

#8ですが、前の回答はなんかおかしかったですね。

前段はよいのですが、後段、
取り出してきて見えている面が赤であることが前提な訳なので、「まず取り出してきて赤面を表に置く確率」まで考慮しなくていいです。
そうすると(3/6)×(1/3)の3/6は不要なので1/3となりますね。

1/2か1/3か、の違いは、「取り出し来て置く」という行為を確率に含めるのか含めないのかの解釈の違いによると思います。

（１）「目の前に赤いカードがあります。裏が青なのは？」→赤か青しかないので1/2。

（２）「袋から取り出してきてカードを置いたら赤が見えています。裏が青なのは？」→赤ー赤のカードを置く置き方が２通りと赤ー青のカードを置く置き方が1とおり。合計3とおりのうちの１とおりだから1/3。

普通に考えたら（２）が与えられた問題そのものなので、1/3が正解でしょうね。

お礼

（1）と（2）の区別がつかないと間違えるんすね
そこがこの問題のひっかけポイントすね

回答No.9

noname#224808

番号振ってみたらどうですか。

赤-赤　->　赤1-赤2
赤-青　->　赤3-青3
青-青　->　青1-青2

一枚引いて表面が赤のパターン
（表-裏）
（赤1-赤2）
（赤2-赤1）
（赤3-青3）
この内裏が青なのは(赤3-青3)の1パターンだけだから
1/3

ちなみにNo.5の方(No.2も同じ人か)の答え
6のパターンは机の上に置いたとき赤じゃないので×で
○のパターンは2通りで結局
2/6 = 1/3
ですね。

お礼

そうすね　表が青だったらその時点で条件に当てはまらないすね

回答No.8

MSZ006

＞今、目をつぶって袋からカードを１枚選び、机の上に置いて目を開けたところ、カードは赤でした。このカードの裏が青である確率は？

（１）単純に、出てきたカード赤面の裏が青である確率を言っていると解釈すると、赤ー赤か赤ー青しかないので1/2。
袋から取り出してくる過程は考慮しない。目の前においてあるカードの状態のみを考慮する。

（２）そうじゃなくて袋からカードを取り出して来て、表が赤、裏が青となるような置き方をする確率を言っていると解釈すると、1/6。

袋からカードを取り出してきていずれかの面を表にしておくすべての場合の数は６とおりで、そのうち表面を赤にしておく場合の数は３とおりなので、
＞目をつぶって袋からカードを１枚選び、机の上に置いて目を開けたところ、カードは赤でした
→これの確率は3/6。
さらに、このカードの裏面は赤が２とおり、青が１とおりなので、青である確率は1/3。
従って、全体では(3/6)*(1/3)=1/6。
単に赤ー青のカードを引く確率ではなくて、どちらの面を表にしておくのか、ということも考慮に入れなければなりません。
赤ー青のカードを引いてきて(1/3)×青を裏にしておく確率(1/2)＝1/6、ということですよね。

お礼

＃10が訂正後すね

回答No.7

chie65535

訂正します。

青青を除外したとしても

「赤赤の表を上にして置いた場合」
「赤赤の裏を上にして置いた場合」
「赤青の赤を上にして置いた場合」

の３通りが有りえますから、確率は「１／３」です。

「赤赤の表を上にして置いた場合」
「赤赤の裏を上にして置いた場合」

の２つを１つに数えてしまったので、間違えました。

お礼

了解です
おかげで理解できた気がします

回答No.6

atkh404185

Aが起こったとしてBの起こる条件付き確率は
ＰA(Ｂ)＝Ｐ(Ａ∩Ｂ)/Ｐ(Ａ)
なので、これにあてはめて考えればよいのでは？

Ａ：取り出したカードが赤である
Ｂ：取り出したカードの裏が青である
として考えると

一応、
両面赤のカードの一方の面をア、反対側の面をイ、
両面青のカードの一方の面をウ、反対側の面をエ、
色違いのカードの赤色の面をオ、青色の面をカ
とすると

カードの取り出し方は、全部で　６通り
（ア、イ、ウ、エ、オ、カ の６通り　　3×2=6）
そのうち、赤であるのが　３通り
（ア、イ、オ の３通り　　1×2+1×1=3）
これから、取り出したカードが赤である確率Ｐ(Ａ)は
Ｐ(Ａ)＝3/6

次に、Ａ∩Ｂ は取り出したカードが赤であり、その裏が青である場合であるから
１通り　（オ の１通り　　1×1=1）
これから、Ｐ(Ａ∩Ｂ) は
Ｐ(Ａ∩Ｂ)＝1/6

したがって、求める条件付き確率ＰA(Ｂ)は
ＰA(Ｂ)＝（1/6）/（3/6）＝1/3

お礼

そうやって考えれば結構簡単なんすね

回答No.5

中京区 桑原町（@l4330）

袋からカードを取り出し、机に置いた場合にカードの裏が青である確立なら...
全てのケースを書き、裏が青のケースに○を付けると

1.赤－赤のカードを引き赤を表にして置く・・・・×
2.赤－赤のカードを引き(裏である）赤を表にして置く・・・・×
3.赤－青のカードを引き赤を表にして置く・・・・○
4.赤－青のカードを引き青を表にして置く・・・・×
5.青－青のカードを引き青を表にして置く・・・・○
6.青－青のカードを引き(裏である）青を表にして置く・・・・○

確率は3/6、つまり1/2

もっと単純に考えれば
赤い面は3面・・・・赤－赤の両面と赤－青の片面
青い面は3面・・・・青－青の両面と赤－青の片面
6面の中から3面を出す確率なので1/2

お礼

それは袋から出すときの確率なんすかね
問題の答えは1/3が正解っぽい雰囲気です

回答No.4

noname#227653

「両面が赤」と考えるとまぎらわしいので、表と裏を設定しましょう。その上で、考えられる可能性をすべて書き出してみましょう。

まず、表も裏も赤のカードをＡ、表も裏も青のカードをＢ、表が赤で裏が青のカードをＣとします。

引いたカードが赤だったということは、Ａの表か、Ａの裏か、Ｃの表のどれかを引いたということです。

この三通りをいずれかを引く確率はそれぞれ六分の一ですから、差はありません。ですから平等に扱うことができます。つまり、引いた赤がＡの表である確率もＡの裏である確率もＣの表である確率もみな三分の一です。

Ａの表を引いた場合、裏返すと赤が出てきます。
Ａの裏を引いた場合、裏返すと赤が出てきます。
Ｃの表を引いた場合、裏返すと青が出てきます。

ということで、三通りのうち裏返すと青が出てくるのは一通りなので答えは三分の一ですね。

お礼

めちゃくちゃわかりやすかった。
答えは1/3で間違いなさそうすね。

回答No.2

中京区 桑原町（@l4330）

文から、確立を問われてるのは「裏が赤である」事だけです
つまり、袋から取り出す確率は問われていないのです

青－青のカードは「机の上に置いて目を開けたところ、カードは赤でした 」この条件から外れるので除外します
つまり、「机の上に置いて目を開けたところ、カードは赤でした 」に該当するのは
「赤－赤」か「赤－青」のカードの場合です
だから、裏が青である確率は50%

お礼

赤か青だから1/2ってのはわかるけど、＃3もかなり説得力あるよなー

回答No.1

chie65535

「表が赤」という事は「両面青」は除外されます。

すると、この問題は

２枚のカードが袋に入ってます
１枚は両面赤、１枚は片面が赤で片面が青
今、目をつぶって袋からカードを１枚選びます
このカードが「片面が赤で片面が青のカード」である確率は？

と等価になります。

両面赤のカードを選ぶ確率は５０％、片面が赤で片面が青のカードを選ぶ確率は５０％ですから、最初の問題の答えは

このカードの裏が青である確率は５０％

になります。

お礼

え、なんかおかしくないすか？
両面青を除外するなら赤青カードの青面も除外しないと確率が狂ってきませんか？
俺がアホなだけですかね・・

補足

ちょっと考えたんすけど、

＞２枚のカードが袋に入ってます
＞１枚は両面赤、１枚は片面が赤で片面が青
＞今、目をつぶって袋からカードを１枚選びます

この場合、赤青カードの赤面を引いてくる確率って1/4すよね？あってますか？