確率の問題

質問

袋の中に両面とも赤のカードが2枚、片面が赤で別の面が青のカードが3枚、計5枚入っている。
その中の二枚を無作為に選んで机の左右に一枚ずつ置くと、左のカードも右のカードも上面が赤であった。
このとき左のカードの下面が赤である確率を求めよ。

この問題の解き方を教えてください。
カードの確率がどうしても枚数などが変わるとこんがらがってしまいます…。

回答No.2

noname#231363 · ベストアンサー

5枚のカードの両面の色の組合せは次の通りです。（便宜的にカードを(1)～(5)とします。）
(1)赤－赤
(2)赤－赤
(3)赤－青
(4)赤－青
(5)赤－青

これから、上面（片面）が赤であった場合に、下面（もう片面）が赤である割合（確率）は、2/5（答え）

お礼

すっごくわかりやすい回答ありがとうございます！
意外と単純にできるんですね！びっくりしました。

回答No.5

noname#231363

ANo.2～ANo.4の回答者です。
しつこいようですが、答えは10/19で間違いありません。
これを、『ベイズの定理』を用いないで、ANo.3における前半の解法を応用して考えます。

カードは計5枚ですが、次の7通りの場合を考えます。
なお、「－」の左側を上面、右側を下面とします。
それぞれの場合の起こり得る確率は、1/5×1/2=1/10で、等しくなります。

(1)赤1－赤2
(2)赤2－赤1
(1)と(2)は同一のカード
(3)赤3－赤4
(4)赤4－赤3
(3)と(4)も同一のカード
(5)赤5－青1
(6)赤6ー青2
(7)赤7－青3

(1)のカードを左側に置く場合を考えると、右側には(1)と(2)（これは(1)と同一なので）を除く5通りのカードの置き方があります。
この(1)を(2)(3)(4)と考えても全く同じことなので、左右のカードともに上面が赤で、左のカードが「赤－赤」である場合は、見かけ上ではなく実質で、5×4=20通り
また、(5)のカードを左側に置く場合を考えると、右側には(5)を除く6通りのカードの置き方があります。
この(5)を(6)(7)と考えても全く同じことなので、左右のカードともに上面が赤で、左のカードが「赤－青」である場合は、これも見かけ上ではなく実質で、6×3=18通り
よって、左右のカードともに上面が赤で、左のカードが「赤－赤」である確率は、
20/(20+18)=20/38=10/19（答え）

※ご理解されましたら、「理解できた」とのご一報を頂ければ幸いです。

お礼

返答が遅れてしまい申し訳ありません^^;
どれもありがとうございます！

回答No.4

noname#231363

大変申し訳ありませんが、「三度目の正直」です。
追加（訂正）回答であるANo.3は、計5枚のカードの中から無作為に1枚だけを選んで机の上に置き、上面が赤であった場合に、この下面が赤である確率です。（参考)
なお、正しくは次のようになります。（これも多分？）

左のカードも右のカードも上面が赤になるのは、次の4通りの場合だけです。
①左右ともに「赤－赤」カードの場合
この確率は、2/5×1/4=1/10
②左は「赤－赤」カード、右は「赤－青」カードで赤が上面の場合
この確率は、2/5×3/4×1/2=3/20
右を先に考えると、3/5×1/2×2/4=3/20
どちらの考え方をしても同じです。
③左は「赤－青」カードで赤が上面、右は「赤－赤」カードの場合
これは、②の場合の左右が逆になっただけであるから、この確率も3/20
④左右ともに「赤－青」カードで赤が上面の場合
この確率は、3/5×1/2×2/4×1/2=3/40

このうち、左のカードの下面が赤であるのは①と②の場合であるから、求める確率は『ベイズの定理』から、
(1/10+3/20)/( 1/10+3/20+3/20+3/40)=(10/40)/(19/40)=10/19

※一筋縄では行かない問題でした。（感想）

回答No.3

noname#231363

『ベストアンサー』に選んで頂いた後で大変恐縮ですが、ANo.2の訂正です。

カードは計5枚ですが、次の7通りの場合を考えなければなりませんでした。
(1)赤1－赤2
(2)赤2－赤1
(1)と(2)は同一のカード
(3)赤3－赤4
(4)赤4－赤3
(3)と(4)も同一のカード
(5)赤5－青1
(6)赤6ー青2
(7)赤7－青3

よって、上面（片面）が赤であった場合に、下面（もう片面）が赤である割合（確率）は、4/7（答え）

※別解（おそらく『ベイズの定理』）
両面とも赤のカードを選ぶ確率は、2/5
（この場合、必然的に上面が赤になる。）
片面が赤で別の面が青のカードを選び、上面が赤である確率は、3/5×1/2=3/10
よって、求める確率は、(2/5)/(2/5+3/10)=(4/10)/(7/10)=4/7

回答No.1

morizumu634

樹形図を書くとわかりやすいですよ。
両面赤のカードを「赤赤」。片面ずつ赤と青のカードを「赤青」とおきます。
「左右の上面がどちらも赤で、左の下面が赤」である確率ということは、、

(左右の上面がどちらも赤になる組み合わせは↓)
↓ 左側 ↓右側
赤赤と赤赤
赤赤と赤青
赤赤と赤青
赤赤と赤青

赤赤と赤赤
赤赤と赤青
赤赤と赤青
赤赤と赤青

赤青と赤赤
赤青と赤赤
赤青と赤青
赤青と赤青

赤青と赤赤
赤青と赤赤
赤青と赤青
赤青と赤青

赤青と赤赤
赤青と赤赤
赤青と赤青
赤青と赤青

ということは、全部で「20通り」。

その中で「左側の下面が赤のパターン」は、「8通り」。

つまり、8/20(20分の8)(にじゅうぶんのはち)

約分して、答えは「2/5(5分の2)(ごぶんのに)」

だと思います。多分、、。たぶん、、。
本当は画像を貼ることができれば良かったのですが、、。
問題集か何かの答えがあるのならコレが合ってるか確かめてから参考にしてください。間違ってたら全てを見なかったことにしてください笑。

勉強頑張ってください！