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平面図形と回転の問題|AB=2、BC=AE=√3、CD=DE=1、∠ABC=∠BCD=∠DEA=90°
jcpmuturaの回答
5角形ABCDEにおいて、 |AB|=2 |BC|=|AE|=√3 |CD|=|DE|=1 ∠ABC=∠BCD=∠DEA=90° (1) |BD|^2=|BC|^2+|CD|^2=3+1=4 |BD|=2 cos(∠BDC)=|CD|/|BD|=1/2 ∠BDC=60° |AD|^2=|AE|^2+|DE|^2=3+1=4 |AD|=2 △ABDは正3角形だから ∠ADB=60° cos(∠ADE)=|DE|/|AD|=1/2 ∠ADE=60° ∠BDE=∠ADB-∠ADE=60°-60°=0 だから 3点B,D,Eが一直線上にある 5角形ABCDEが辺BC上を延長した半直線L上を時計回りに滑ることなく回転し始める。 90°回転後の5角形をA'B'CD'E'とすると (2)このとき、 Cを中心に90°回転し AはA'に,BはB'に移動し D'を中心に60°回転し A'はLに,B'はA'に移動するから 点A並びに点Bの軌跡として最も適当なものは (ア) (3)辺CDが初めて半直線L上に重なるまで、 5角形ABCDEが通過した領域の面積をS 回転後の5角形をA'B'CD'E' とすると |AC|=√7 ∠ACA'=π/2=90°だから |扇形CAA'|=7π/4 △ABEは|AE|=√3,|BE|=1,∠AEB=90°の直角3角形だから |△ABE|=√3/2 △BCEは底辺|BC|=√3,高さ1/2だから |△BCE|=√3/4 △CD'E'は底辺|CD'|=1/2,高さ√3/2だから |△CD'E'|=√3/4 だから S =|扇形CAA'|+|△ABE|+|△BCE|+|△CD'E'|+|△ACE|-|△A'CE'| =|扇形CAA'|+|△ABE|+|△BCE|+|△CD'E'| =7π/4+√3/2+√3/4+√3/4 =(7π/4)+√3
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