平面図形と回転の問題｜AB=2、BC=AE=√３、CD=DE＝1、∠ABC＝∠BCD＝∠DEA=90°

質問

• 平面図形と回転の問題｜AB=2、BC=AE=√３、CD=DE＝1、∠ABC＝∠BCD＝∠DEA=90°
• 五角形ABCDEの問題｜３点B,D,Eが一直線上にあることの証明
• 五角形ABCDEが回転する問題｜点A並びに点Bの軌跡の選択肢｜辺CDが半直線L上に重なるまでの面積

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

5角形ABCDEにおいて、
|AB|=2
|BC|=|AE|=√3
|CD|=|DE|=1
∠ABC=∠BCD=∠DEA=90°

(1)
|BD|^2=|BC|^2+|CD|^2=3+1=4
|BD|=2
cos(∠BDC)=|CD|/|BD|=1/2
∠BDC=60°
|AD|^2=|AE|^2+|DE|^2=3+1=4
|AD|=2
△ABDは正3角形だから
∠ADB=60°
cos(∠ADE)=|DE|/|AD|=1/2
∠ADE=60°
∠BDE=∠ADB-∠ADE=60°-60°=0
だから
3点B,D,Eが一直線上にある

5角形ABCDEが辺BC上を延長した半直線L上を時計回りに滑ることなく回転し始める。
90°回転後の5角形をA'B'CD'E'とすると
(2)このとき、
Cを中心に90°回転し
AはA'に,BはB'に移動し
D'を中心に60°回転し
A'はLに,B'はA'に移動するから
点A並びに点Bの軌跡として最も適当なものは
(ア)

(3)辺CDが初めて半直線L上に重なるまで、
5角形ABCDEが通過した領域の面積をS
回転後の5角形をA'B'CD'E'
とすると
|AC|=√7
∠ACA'=π/2=90°だから
|扇形CAA'|=7π/4
△ABEは|AE|=√3,|BE|=1,∠AEB=90°の直角3角形だから
|△ABE|=√3/2
△BCEは底辺|BC|=√3,高さ1/2だから
|△BCE|=√3/4
△CD'E'は底辺|CD'|=1/2,高さ√3/2だから
|△CD'E'|=√3/4
だから
S
=|扇形CAA'|+|△ABE|+|△BCE|+|△CD'E'|+|△ACE|-|△A'CE'|
=|扇形CAA'|+|△ABE|+|△BCE|+|△CD'E'|
=7π/4+√3/2+√3/4+√3/4
=(7π/4)+√3