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x/x＋a の部分分数分解
x/x＋a を部分分数分解すると x/x＋a＝x＋a－a/x＋a＝1－ (a/x＋a) となるんですが、なぜこのような解答になるのかわかりません。 考え方や途中式を細かく教えて下さい。 よろしくお願いします。
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部分分数分解 3x+2/x(x+1)^2 を部分分数分解せよ。 という問題 解答は 3x+2/x(x+1)^2=(A/x) + (B/x+1) + 〔C/(x+1)^2〕 とおいて、xの恒等式として解くと書いてあり、注意書きのところに 右辺を (A/x) + 〔B/(x+1)^2〕 としてはダメ とあるのですが、いまいち理由がわかりません。 〔B/(x+1)^2〕について、分母が二次式だから分子をBx+Cにしたら大丈夫なんですか？ また、解答の (A/x) + (B/x+1) + 〔C/(x+1)^2〕 のように、なぜそれぞれ分けて三つも書かないといけないのかがわかりません。 また、もし 3x+2/x(x+1)^2 ではなく、3x+2/x(x+1)^4 だとしたら (A/x) + (B/x+1) + 〔C/(x+1)^2〕 + 〔D/(x+1)^3〕 + 〔E/(x+1)^4〕 となるんですか？ また 3x+2/x(x+1)(x+2)(x+3) のような感じだったらどうなるのか・・・ 上の問題に限らず、分母をどのように分けて恒等式を作ったらいいのかがわかりません。 部分分数分解の分母の分け方の考え方を教えてください。
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このタイプの部分分数分解は初めてだったので助かりました。 ありがとうございました。