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三角形が二等辺三角形であることの証明
ある三角形が二等辺三角形であることを証明する時、 「二辺が等しい」「二つの内角が等しい」以外に 「頂角の二等分線が底辺と垂直に交わる」というのを条件とすることはできますか？
- checkitout
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いいと思います。 「頂角の二等分線が底辺と垂直に交わる」事によってできた２つの(直角)三角形は 相似形(裏返しですが)なので、 相対する辺の長さは等しい、という事ですから。 相似形だ、という説明方法はいくつかありますが。
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- nihonsumire
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いい質問ですね。二等辺三角形になるための条件についてですね。頂角の二等分線が底辺と垂直に交わるを条件としなくても、2つの辺と２つの内角の条件で十分ということ。もうひとつは、どな方がおっしゃったように、正三角形になることを排除できないので、なるための条件にはならないということです。
出来ません、何故なら 「二辺が等しい」 「二つの内角が等しい」 「頂角の二等分線が底辺と垂直に交わる」 正三角形も、この条件に当てはまる為です その三角形の二辺の長さが同一な以上、二つの内角は絶対に等しくなりますし 頂角の二等分線が底辺と絶対に垂直に交わります （二等辺三角形とは、そう言う物です） 少なくとも二辺の長さが同じ以上、それは最低でも二等辺三角形の条件を満たします 後は、その三角形が正三角形ではない証明をすれば良いだけですので 二等辺三角形の証明としては二辺が等しい以外に 「三辺の長さが等しくない」 「三つの内角が等しくない」 「内角の一つが６０°ではない」（正三角形の内角は６０°固定） これのどれかが証明出来れば良い筈です
お礼
回答ありがとうございました！
- FEX2053
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「二辺が等しい」三角形から、直接的には「二つの内角が 等しい」は導けないですが（いったん、二等辺三角形だ という事実を確認する必要がある）、「頂角の二等分線が 底辺と垂直に交わる」からは、他の回答者さんが言われる 通り、「二辺が等しい」か「二つの内角が等しい」を経由 して証明することになります。 すなわち証明過程の中間で証明を終えてしまうことになり、 数学的に不十分なので、「不可」と考えられます。 もっとも、いちいち証明しなくても誰でもわかる場合は、 証明過程を省略することはできます。「頂角の二等分線が 底辺と垂直に交わる、”このことにより、「二辺が等しい」 ことは自明であるので”、図形は二等辺三角形である」 という形で証明を終わることはできます。
- shouga9
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No.2です。 用語を間違えていたので訂正。 「相似」でなく「合同」でした。 訂正後＞いいと思います。 訂正後＞「頂角の二等分線が底辺と垂直に交わる」事によってできた２つの(直角)三角形は 訂正後＞合同(裏返しですが)なので、 訂正後＞相対する辺の長さは等しい、という事ですから。 訂正後＞合同だ、という説明方法はいくつかありますが。
お礼
回答ありがとうございました！
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