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条件付き極大・極小問題とは?

条件付き極大・極小問題とはどのようなものでしょうか?(よくわからない質問でごめんなさい) 例えば(x,y)が条件式x^2+y^2-1=0を満たしながら変化するとき、2変数関数z=x+2y+3が極値を取り得る点の座標を全てもとめよ といったように「(x,y)が条件式x^2+y^2-1=0を満たしながら変化するとき」などの語句があれば、これは条件付き問題と考えていいのでしょうか お手数おかけしますがよろしくお願いします。

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  • info222_
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回答No.2

条件式x^2+y^2-1=0 といったように(x,y)の取りうる範囲を制約する条件式(1つとは限らない)の下で、2変数関数z=f(x,y)の極値を求める問題が該当します。 なので、条件付き極大・極小問題は、2変数以上の関数式の取りうる極値を問題に、変数の取りうる範囲を制約する1つ以上の制約式を満たす条件が付蹴られている問題をいいます。 関数式は2変数の場合、3変数の場合、それ以上の多変数の場合もありますし、n次の多変数の多項式だけでなく、一般の初等関数(三角関数、指数関数、対数関数など)を含む式の場合もあります。制約式も1つの曲線とは限りません。不等式の場合や、複数の制約式を満たす変数のとりうる範囲(条件)が付いている場合もあります。 目的関数が2変数の1次式であり、変数の制約条件が陰関数の2次式の極値問題の場合は、2時方程式の判別式を利用して解くことができますが、一般には、偏微分やシンプレックス法をなどを使って解きます。

noname#226954
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お礼が遅くなり申し訳ありません。丁寧に教えてくださりありがとうございました。これからもよろしくお願いします。

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  • shintaro-2
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回答No.1

>といったように「(x,y)が条件式x^2+y^2-1=0を満たしながら変化するとき」などの語句があれば、これは条件付き問題と考えていいのでしょうか 何を質問されたいのか定かではありませんが x,yが任意ではなく、0≦x≦3、-5≦y≦5というのと同じように x^2+y^2-1=0を満たすという制限が付けられていますので 条件付きと言えば条件付です。 ただし、ronriimi さんが知りたいであろう 「条件付き極大・極小問題」の条件というのが それとは限りません。

noname#226954
質問者

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