電気回路 方程式

質問

写真の回路に置いて回路方程式をたてると0-y=1/c∫(i2)dt=R3i1
となるらしいのですがどのようにして考えればよろしいでしょうか

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回答No.3

178-tall

>写真の回路に置いて回路方程式をたてると0-y=1/c∫(i2)dt=R3i1　となるらしいのですが…

この算式は、
　(1) 差動入力端子対 (+, -) は「イマジナルショート」、
　(2) 差動入力端子への流入電流は零、
という想定から導かれたもの。

Rs, C の左端電圧は 0 、右端電圧は y だろうから、
　0 - y = (1/C)∫(i2)dt = R3i1
が成立。
定常状態では、
　-y = i2/(sC) = R3i1
だろう。

その続きは？

　u - 0 = R1(i1 + i2)
　= -yR1{ (1/R3) + sC } = -yR1(1 + sCR3) / R3

らしいから、ゲイン G = y/u は、
　G = -R3 / { R1(1 + sCR3) }
カモ … 。

回答No.2

178-tall

たとえば、参考 URL の
　オペアンプ回路の基本設計法
　　(1) 反転増幅回路
をご一読くだされ。

(回路図の R2 を 添付図の R3//C に置換えてみると…？)

参考URL：

http://www.picfun.com/partops.html

回答No.1

m_and_dmp

「それ」が何を意味するのかわかりませんが、「それ」が正しいものとして考えてみます。
R3の両端の電圧(R3のi1 による電圧降下）と、Cの両端の電圧（i2によりCに発生する電圧）は等しいので、R3×i1=1/C×∫(i2)dt になるのはわかると思います。
理想的なオペアンプのゲインは無限大、入力インピーダンスは無限大と考えられています。
よって、帰還により、オペアンプの「ー」入力端子の電圧は、限りなくゼロ「０」に近い値になります。（=0とします。）
入力インピーダンスが無限大なので、R2には電流が流れません。よって、R1とR2の接続点の電圧は、オペアンプの「ー」入力端子の電圧と等しく、ゼロ「０」になります。
すると、出力電圧yは、ゼロ「０」からR3の電圧降下（またはCの両端の電圧）を引いた値になります。式で表現すると、y=0 - R3×i1 またはy=0-1/C×∫(i2)dt
となり、ご質問の式と同じになります。