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[数学] [逆行列]
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- masudaya
- ベストアンサー率47% (250/524)
全てが逆行列をもつ前提で話を進めます. 両辺に右から(I+AB)をかけると,左辺は明らかにI 右辺ですが (I-A(I+BA)^(-1)B)*(I+AB)=I-A(I+BA)^(-1)B+(I-A(I+BA)^(-1)B)*AB =I-A(I+BA)^(-1)B+AB-A(I+BA)^(-1)BAB =I-A(I-(I+BA)^(-1)-(I+BA)^(-1)BA)B =I-A(I-(I+BA)^(-1)*(I+BA))B =I-A(I-I)B=I となるので証明できることになると思います.
- tmpname
- ベストアンサー率67% (195/287)
式中の逆行列が存在することは仮定しておく。 ヒント 素直に [(I+AB) [I-A(I+BA)^{-1}B]を計算し、これがIになることを示す。 一旦分配法則をつかってバラす(行列積は一般に可換でないことに注意)。 その後、『ABA』みたいな積が出てきたら、それをA( {I+BA} -I )と変形して、さらにバラしてみる。
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