遠心力の考え方について

質問

力学の基礎である遠心力についてお尋ねします。
玉に紐を結び付けて振り回すことを考えます。紐と一緒に動いている座標系で考えてみます。紐の中心がx=0, 玉に向かってｘ座標が伸びています。xに直角方向がyです。x,y共に回転しています。その座標系に乗っている人は玉に作用している張力を測定できます。すなわち玉がx=0の方向に引かれていることがわかります。しかし玉はじっとしています。慣性の法則を満たすためには力のつり合いが必要なので、張力と反対方向すなわち外向きに力が作用しているとしなければなりません。それが遠心力ということです。以上が遠心力に対する私の理解です。これは正しいのでしょうか。
もしこれを正しいと断定した場合、紐を振り回している状態を外から見ている人を考えます。（非常に一般的な状態です。紐に着けた石を振り回している人を見ている人ということですね。）その人から見ると遠心力の説明が覚束なくなります。見ている人が紐と一緒に回転している座標系を想像して遠心力を想定することはできるわけですが、その人からみた座標系ではありません。石（玉）は慣性の法則を満たすためにまっすぐ飛んでいくはずです。それを引き戻して円軌道に載せるために力が作用しなければならないわけですね。それが遠心力と等価になるということだろうなとは思いますが、解釈が混入すると思います。また、紐がなくても曲がった運動をするような場合（曲がった水路とか）考え方がますますはっきりしなくなります。楕円運動のような感じで曲がる運動について変化する曲率を当てはめて変化する曲率半径ごとの円運動の遠心力なのだろうなとは思いますが、どのような考え方になるのでしょうか。簡単に遠心力より..という言葉が出てくると視界不良になるのでお尋ねしました。
よろしくお願いします。

これに近い問題で歳差運動の反復力についても理解しづらいところがありますが、これはまた別途。

回答No.8

shiara

慣性の法則を満たすためには力のつり合いが必要なので、張力と反対方向すなわち外向きに力が作用しているとしなければなりません。それが遠心力ということです。

考え方は合っています。ただ、私としては、「慣性の法則を満たすために」ではなく、「運動の法則を満たすため」と考えるべきと思います。なぜかというと、「慣性の法則」とは、慣性系を規定するためにある法則だと考えるからです。つまり、「慣性の法則」が成り立つ系が慣性系だということです。加速度系では「慣性の法則」は成り立ちません。どういうことかというと、力が働いていないのにも関わらず、加速度系では運動が変化します。ここで言う力とは、その源が分かっている力のことで、例えば重力がそうです。力が働いていないのにも関わらず運動が変化する、というのでは、運動の法則が成り立ちません。そこで、慣性力という力が働くものと考えると、運動の法則が成り立つことになります。
もっとも、慣性系での運動方程式を加速度系に座標変換すれば、必然的に慣性力が式の中に表れます。運動方程式を座標変換した時に生じる余分な項を慣性力と言っているということです。これは、曲線座標系へ変換したときにも現れるもので、例えば、直交座標系から極座標系へ変換すると、径方向に遠心力の項が現れます。