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集合の基礎的な問題なのですが…
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y=2x^2+4x+1とする。 y=2x^2+4x+1 =2(x+1)^2-1より x≧0のときy≧1 同様に y=x^2-2x+1 =(x-1)^2より x≧0のときy≧0 ゆえに A={y|y≧1} B={y|y≧0}となり、A⊆B ************************************ A={2x²+4x+1|x≧0}の意味は、 x≧0を満たす全てのxを2x²+4x+1に代入したときに得られる値全てを要素とした集合、ということになります。 よって、Aは1以上の実数すべてを要素とした集合となるので、A={y|y≧1}という表現ができます。
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- hitomura
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Aの2次関数をfa(x)、bの2次関数をfb(x)と書くと、 fa(x)=2*x^2+4*x+1 =2*x^2+4*x+2-1 =2*(x^2+2*x+1)-1 =2*(x+1)^2-1 となり、x≧0のときfa(x)≧1となるから、A={y∈R|y≧1}となります。一方、 fb(x)=x^2-2*x+1 =(x-1)^2 ですから、x≧0のときfb(x)≧1となるのでB={y∈R|y≧1}となります。したがって、 A=B、 ⊆を使うならば、 A⊆B、かつ、B⊆A が答…の、はずなのですが、…まちがっていないですよね? >答えを見ても っていわれてますが、その答が書かれていないので心配なんですが…。
お礼
ごめんなさい、答えを書いてませんでした。 答)A={2*(x+1)^2-1|x≧0} ={y|y≧1} 同様に B={y|y≧0} ∴A⊆B なのですが、わかるでしょうか?
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お礼
うーん、何となく分かりましたありがとうございました。