数学の計算式を教えて下さい

質問

たとえば不等式を求めなさいで、計算していき、-2ｘ＞-14というのを訳していくと、-2と-14をわって、
-ｘ＞-7になり、最後－どうしを打ち消してから、＞が逆＜になり、ｘ＜7と答えに最終的に、この順番の不等式だとなりますかね・・・？

あと次の問題で、濃度の異なる食塩水Ａ，Ｂ，があります。Ａを１００ｇとＢを５０ｇ混ぜ合わせると、濃度12％の食塩水になります。Ａを２００ｇとＢを４００ｇ混ぜ合わせると濃度10％の食塩水になります。このとき、食塩水Ａの濃度は何％ですか？で答えが14％と書いてあるのですが、どのような計算式で14％という答えが導きだせるのでしょうかね・・・？

それがわからないといざテストで答え出せといわれても計算方法式が不明だとわからなので、ご指導願います。

あと次の問題で、横軸をｘ、縦軸をｙとする座標があります。このとき、２点、（-4，6），（2，0）を通る、直線の方程式を求めなさい。答えは、y=-x+2ですがいずれも答えだけで、計算不明でテストで溶けるよう指導願います

最後に、２分の3√7＜a<2√5を満たす整数aを求めなさいです。答えは、a=4 ですが、これも同じく指導願います

ご面倒だと思いますが何卒よろしくお願います

回答No.2

Ichitsubo · ベストアンサー

＞計算していき、-2ｘ＞-14というのを訳していくと、-2と-14をわって、
＞ -ｘ＞-7になり、最後－どうしを打ち消してから、＞が逆＜になり、ｘ＜7と答えに最終的
回りくどいことこの上ありません。
　-2x＞-14
の両辺を-2で割ってやれば
　x＜7
がすぐ得られます。

＞ 食塩水の問題
濃度が2つ不明なんですよね。その不明の値を文字で仮定する。つまり、x、yとおくだけで問題は９割解決したようなものです。

＞ ２分の3√7＜a<2√5を満たす整数a
√7＝2.6……や√5＝2.2…を覚えておく必要はないです。
与式を二乗すれば、
　63/4＝15.75＜a^2＜20
が得られます。二乗の値が15.75を超え、20に満たないような整数を考えればよいですね。

しかし、いずれも初歩の問題です。授業をまともに聞いていないのではないかとさえ思えるくらい。
授業でやったことは必ずその日のうちに吸収するようにしてください。

回答No.1

kagakusuki

>-2ｘ＞-14というのを訳していくと
(中略)
>ｘ＜7と答えに

　それで合っています。

>濃度の異なる食塩水Ａ，Ｂ，があります。Ａを１００ｇとＢを５０ｇ混ぜ合わせると、濃度12％の食塩水になります。Ａを２００ｇとＢを４００ｇ混ぜ合わせると濃度10％の食塩水になります。このとき、食塩水Ａの濃度は何％ですか？

　まず、Aの濃度をx%、Bの濃度をy%とおきます。
　すると100gのAの中に含まれている食塩の量は100[g] × x/100になります。
　同様に、500gのBの中に含まれている食塩の量は500[g] × y/100になります。
　そしてその2つを混ぜ合わせて出来る濃度12％の食塩水に含まれている食塩の量は(100[g]＋500[g]) × 12/100になります。
という事は、

100[g] × x/100＋500[g] × y/100＝(100[g]＋500[g]) × 12/100

という方程式が成り立ちます。
　同じ事を、

>Ａを２００ｇとＢを４００ｇ混ぜ合わせると濃度10％の食塩水になります。

に対しても行って別の方程式を立て、先程の

100[g] × x/100＋500[g] × y/100＝(100[g]＋500[g]) × 12/100

と合わせて連立方程式にした上で、その連立方程式を解いてxとyの値を求めれば、AとBの濃度を求める事が出来ます。

>横軸をｘ、縦軸をｙとする座標があります。このとき、２点、（-4，6），（2，0）を通る、直線の方程式を求めなさい。

　直線の方程式は
y＝ax＋b
という形式を持つ方程式となります。
　この中のaの所に入る値の事を直線の傾き、bの所に入る値の事を直線の切片と言います。
　例えばy=-x+2の場合は、aの値は-1、bの値は2になりますから、y=-x+2という直線の傾きは-1、切片は2という具合です。
　それで傾きや切片の求め方ですが、「（2，0）のyの値から（-4，6）のyの値を差し引いた値」を「（2，0）のxの値から（-4，6）のxの値を差し引いた値」で割った値が直線の傾きとなります。(「（-4，6）のyの値から（2，0）のyの値を差し引いた値」を「（-4，6）のxの値から（2，0）のxの値を差し引いた値」で割っても同じ値となります)
　そして、「（2，0）のyの値」から、「（2，0）のxの値にその直線の傾きの値を掛け合せた値」を差し引いた値がその直線の切片となります。(こちらも、「（-4，6）のyの値」から、「（-4，6）のxの値にその直線の傾きの値を掛け合せた値」を差し引いても同じ値となります)

>２分の3√7＜a<2√5を満たす整数aを求めなさい

　√7の値は約2.64575、√5の値は約2.2360679である事を暗記しておいて、それらの暗記している値を使って、「２分の3√7」や「2√5」のそれぞれの値を計算で求めて、それら2つの値の間にある整数値を求めるだけです。