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limとΣ
lim[n→∞]Σ[k=1,n]Xk =Σ[n=1,∞]Xn kやnはXの右下に書いてある文字です。 一行目を、lim[n→∞]{X1+X2+X3+X4・・・+Xn }と書き連ねると、成り立つ計算でしょうか。 なぜ、Σ[n=1,∞]Xnになるかを説明、お願いします。
- situmonn9876
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- Nouble
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- sugakujyuku
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lim[n→∞]Σ[k=1,n]XkとはXの添え字kを1からｎまで和をとって、それからnを無限大にとる極限をとるという意味です。ですからlim[n→∞]{X1+X2+X3+X4・・・+Xn }と書けます。 Σ[n=1,∞]Xnはlim[m→∞]Σ[n=1,m]Xnのことであると定義されているのです。添え字はkでもnでも総和に変わりはないので、 lim[n→∞]Σ[k=1,n]Xk=lim[m→∞]Σ[n=1,m]Xn=Σ[n=1,∞]Xn となります。
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お礼
書き換えの説明、ありがとうございます。